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2024-2025 学年七年级数学下学期第三次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：相交线与平行线~不等式与不等式组（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）下列各数：3.14， ，0.131 131 113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）， ， ，
中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（3分）一个正数 的两个不同的平方根是 和 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为 、点Q坐标为 ，连接PQ后平移得到 ，若
，则 的值是（ ）A． B． C．8 D．9
7．（3分）某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排9人包装，
则需要 可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要 才能包装完所有产品．假设每个人包装速度一
样．现要在 内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．20
8．（3分）规定 为不小于 的最小整数，例如 ， ，若 ， ，则 的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）下列命题中：
①若 ，则点 在原点处
②点 一定在第四象限
③已知点 与点 ， 均不为0，则直线 平行于 轴
④在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数
是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）若关于 ， 的两个方程组 与 有相同的解，则 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分） 的平方根是 ．
12．（3分）将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果 ，那么
．
13．（3分）若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
14．（3分）若不等式 的解都能使不等式 成立，则实数a的取值范围是
．
15．（3分）对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是
否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．16．（3分）已知关于 的二元一次方程组 ，下列四个结论：①当 时，方程组的解是
；②无论 为何值，原方程组的解都是方程 的解；③方程组有非负整数解时， ；④若
都为正数， ，则 ，其中正确的有 ．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：
（2）解方程：
18．（8分）解决下面问题
(1)解不等式 ；
(2)解下列不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 的三个顶点都在格
点（小正方形的顶点）上．
(1)请写出 、 、 的坐标： ， ， ， ， ， ．
(2)若将 平移得到 ， 中任一点 经过平移后的对应点 的坐标是 ，画出平移后的 ，并直接写出 在平移过程中，线段 扫过的面积是________．
(3)已知点 ，请用无刻度直尺画出 轴上的点 ，使 ．
20．（8分）如图， ， ，求证： ． 完成下面的证明过程．
证明： ，
，
______ (______________________)．
(_______________________)．
______ (________________________)．
又 (已知)，
(________________________)．
______ (同位角相等，两直线平行)
(________________________)．
21．（8分）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方
程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次
不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”
(1)组合 是 ；（填梦想解或无缘解）
(2)若关于x的组合 是“梦想解”，求a的取值范围；
(3)若关于x的 是“无缘解”则m的取值范围为 ．
22．（10分）四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名
学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已
知1辆A型车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800
元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．(1)求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？
(2)在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费
用是多少？
(3)为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价 元，每辆B型车降价m元，在
（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元，直接写出m的值．
23．（10分）已知 ，E为直线 上一点．
(1)如图1，点G在直线 上，若 ， ，则 的度数是___________；
(2)如图2，Q为 上一点，连接 ．若 、 分别平分 、 ， 的延长线交 于点P，且
， ， ，求 的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，N为射线 上一点，连接 ，在直线 的下方作 ， 交
的延长线于点M．直接写出 与 之间的数量关系．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，且 ，
，D为 的中点．
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)若点 在线段 的延长线上，请探究m，n的数量关系式；
(3)如图2，把点D向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度至点E．连接 ， ，若
的面积为23，求d的值；
(4)如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接 ， ，记 的面积为S，
当 时，直接写出t的取值范围．
