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专题 10 锐角三角函数及其应用（45 题）
1．（2024·江西·中考真题）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，
则tan∠CAB= ．
2．（2024·江西·中考真题）图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体
建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”
的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太
阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量
ME=FN=20.0m，EF=40.0m，BE=2.4m，∠ABE=152°．（结果精确到0.1m）
(1)求“大碗”的口径AD的长；
(2)求“大碗”的高度AM的长．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，
tan62°≈1.88）
3．（2023·江西·中考真题）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所
示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB=AC=AD，测得
∠B=55°，BC=1.8m，DE=2m．（结果保留小数点后一位）
(1)连接CD，求证：DC⊥BC；
(2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．
1（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
4．（2023·江西·中考真题）（1）计算：√38+tan45°−30
（2）如图，AB=AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
5．（2022·江西·中考真题）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意
图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得
∠FEC=∠A=72.9°,AD=1.6m,EF=6.2m．（结果保留小数点后一位）
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)求雕塑的高（即点G到AB的距离）．
（参考数据：sin72.9°≈0.96,cos72.9°≈0.29,tan72.9°≈3.25）
6．（2021·江西·中考真题）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，
图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂
直量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm
（即MP的长度），枪身BA=8.5cm．
图1
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得
2∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否
在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°=0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈1.414）
一、填空题
7．（2025·江西抚州·二模）如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=2√2，AB=6，则
tanB= ．
8．（2025·江西上饶·三模）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定
节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放
的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）．如图2，利用土圭之法记录了两个时刻长为6尺的
标杆的影长，发现第一时刻光线与标杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角
∠ADB相等，测得第一时刻的影长为2.4尺，则第二时刻标杆的影长 尺．
9．（2025·江西新余·二模）如图，将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形
ABCD，连接EF，则tan∠AEF= ．
10．（2025·江西·二模）将图1所示的七巧板排成图2所示的矩形，则sin∠CAB的值为
．
311．（2025·江西景德镇·一模）已知含30°角的三角板和直尺按如图所示的方式摆放，直角
顶点C在刻度尺示数5cm处，三角尺的斜边与刻度尺交于点B，示数为1cm，已知
∠α=60°，若将三角尺绕点C顺时针旋转30°，则此时AB的长为 cm．
12．（2025·江西景德镇·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，D
是CB边上的点，将DB绕点D逆时针旋转120°，使得点B落在直线AB上的点E处．若DE
的垂直平分线l经过△ABC一边的中点，则BD的长为 ．
二、解答题
13．（2025·江西鹰潭·二模）“垃圾入桶，保护环境，从我做起”．图1是一种摇盖垃圾
桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子PAQ可整体绕点A所在的轴旋转．现测得
∠BAE=120°，∠ABC=∠AED=110°，AB=AE=46cm，BC=80cm，BE∥CD．
(1)如图3，将PAQ整体绕点A逆时针旋转角α，当AQ∥BE时，求α的度数．
(2)求点A到CD的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin80°≈0.98，
4cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）
14．（2025·江西·模拟预测）图1是总台蛇年春晚舞蹈《喜上枝头》的节目图片，节目汲
取“喜鹊登枝”的美好寓意，将整个舞台打造成一幅展开的宋画．节目使用了春晚有史以
来最大的道具，在画卷中搭建了一根长9.5米的“松枝”，松枝与喜鹊取“送喜”的吉祥
寓意．如图2是“松枝”的简化图，已知，BC∥HG，AB=1.62m，CD=4.92m，点D
到点C的垂直距离为3.15m，点D到点E的垂直距离为2.61m，∠ABC=134°，
∠EDC=160°．（结果精确到0.01m）
(1)求点A到点B的垂直距离；
(2)求道具“松枝”的高度．
（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.70，tan46°≈1.04，sin20°≈0.34，
cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
15．（2025·江西上饶·模拟预测）滕王阁（图1）位于江西省南昌市东湖区沿江路，是南昌
市的地标性建筑，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而闻名于世．滕王阁与湖南岳阳楼、
湖北黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一，世称“西江第一楼”．
如图2，在被誉为“西江第一楼”的滕王阁前，有一段风景优美的斜坡AB，斜坡AB的坡
度i=1:√3，全长恰好为12米．为了计算滕王阁的高度，游客们使用高科技测角设备，利
用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D处的仰角∠DBE为60°，在斜坡顶的点A处测得
塔尖点D的仰角为45°．
(1)求斜坡的高度AC；
(2)求滕王阁的高度DE．
16．（2025·江西宜春·模拟预测）课本再现
a b c
（1）如图1，在锐角△ABC中，探究 ， ， 之间的关系．（提示：分别作
sinA sinB sinC
AB和BC边上的高）
5迁移应用
（2）如图2，和合塔位于丰城市丰水湖公园内，由我国著名古塔研究专家张驭寰大师主持
设计，具有“明七层暗六层”的结构，共13层，展现了唐代古塔的风格．如图3，某数学
实践小组想测量和合塔的高度MN，他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的仰角为
30°，然后从点A处出发，沿着南偏西25°的方向行进了207m到达点B（A，B，N三点位
于同一水平面内），且点B在点N南偏东35°方向上．根据以上信息，求和合塔的高度
MN．（结果精确到0.1m；参考数据：sin55°≈0.82，sin65°≈0.91，√3≈1.73）
17．（2025·江西新余·三模）图1为一折叠画板，图2为其侧面示意图，支撑架CD的端点
C固定在AB上，另一端点D可在BM上移动或固定，锁定杆EF的端点E也固定在AB上，
另一端点F可在CD上移动或固定．移动D点，当面板架AB与BM的夹角∠ABM调整到合
适的角度时，将F点固定，则画板架即可使用．经测量知BC=CE=8cm，EF=15cm，当
锁定杆EF与面板架AB互相垂直时，DF=3cm．
(1)求支撑架CD的长；
(2)如图3，小明绘画时为达到最佳舒适感，调节面板架AB与BM的夹角∠ABM，当
∠ABM=70°时，支撑架CD与BM的夹角为18°，求此时BD的长．（参考数据：
sin70°≈0.94，sin18°≈0.31，cos70°≈0.34，cos18°≈0.95）
18．（2025·江西新余·三模）如图1，三湾改编纪念碑是为了纪念1927年9月29日至10月
3日毛泽东在我省永新县三湾村领导的三湾改编而建立的．某校数学实践小组利用无人机
测量三湾改编纪念碑的高度．如图2，无人机操控者在纪念碑正前方的A处操控无人机，
当无人机飞到离地面30m的点D处时，无人机测得与点A的俯角为30°，测得纪念碑BC最
高点B处的俯角为17.6°，又经过人工测量测得操控者A和纪念碑BC之间的距离AC为
85.5m，点A,B,C,D都在 同一平面上．
6(1)求此时无人机D到纪念碑BC的距离（结果保留根号）
(2)求纪念碑BC的高度（结果精确到0.01m；参考数据：√3≈1.732，sin17.6°≈0.30，
cos17.6°≈0.95，tan17.6°≈0.32）．
19．（2025·江西上饶·三模）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示
意图如图2所示，其中四边形ABCD是矩形，主席台高AB为1米.上午某时刻，经过点E
的太阳光线恰好照射在AD上的点F处，测得∠EFD=58°，主席台受遮阳棚遮挡所形成
的阴影区域的宽度AF为2.6米.一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G
处，测得∠EGD=71.6°，阴影区域的宽度AG为4.0米，点A，B，C，D，E，F，G均
在同一竖直平面内.（结果精确到0.1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，
tan58°≈1.60，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.00）
(1)求点E距离地面BC的高度；
(2)当太阳光线与地面夹角为71.6°时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度
AG为4.5米，点E需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？
20．（2025·江西萍乡·二模）如图1，这是一个绿道休息凉棚，其侧面示意图大致为图2，
点C、D、E在一条直线上，AB=DG=1m，BC=2.08m，∠CDG=110°，
CD=3DG=6DE，DG与地面平行，点B到AC所在直线的距离为0.8m．
(1)求A，C两点间的距离．
7(2)求点C到地面的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75
）
21．（2025·江西抚州·二模）如图1，是南昌之星摩天轮，它是南昌市标志性建筑．某校数
学兴趣小组把“如何测量南昌之星摩天轮的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方
案，并利用课余时间实地测量．
课
如何测量南昌之星摩天轮的高度
题
测
量
测角仪，皮尺等
工
具
如图2，在点C处放置高为1m的测角仪CD，此时测得南昌
之星摩天轮顶端B的仰角为45°，再沿CA方向走53m到达
点E处，此时测得南昌之星摩天轮顶端B的仰角为56°．
说明：点A，
测 B，C，D，E，
量 F，在同一平面
方 内，点A，C，E
案 在同一水平线
上．
(1)∠DBF的度数为_____；
(2)请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求南昌之星摩天轮AB的高度．（结果保留整数，
参考数据：sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）
22．（2025·江西南昌·一模）“垃圾入桶，保护环境，从我做起”，图1是一种摇盖垃圾
桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子PAQ可整体绕点A所在的轴旋转．现测得
∠BAE=120°，∠ABC=∠AED=110°，AB=AE=46cm，BC=78cm，BE∥CD．
(1)如图3，将PAQ整体绕点A逆时针旋转角α，当AQ∥BE时，求α的度数．
(2)求点A到CD的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，
tan80°≈5.67）
23．（2025·江西宜春·二模）以高安中学校门口广场上吴有训雕像为研究背景，某数学兴
趣小组的同学为了测量此雕像的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），分成了甲、乙
两组，他们分别设计了如下方案：
8课题：测量雕像的高度
组别 甲组 乙组
测量
示意
图
测量
如图②，组长小军在C处测得
方案 如图①，组长小红在点D处用1m高
∠ACB=45°，然后沿BC方向走了
与测 的测角仪测得雕像顶端A的仰角
1.2m，到达点D处，这时测得
量数 α=32°
∠ADB=37°
据
参考 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85， sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
数据 tan32°≈0.62 tan37°≈0.75
计算
雕像
… …
的高
度
(1)你认为哪组的测量方案存在问题？请提出修改建议．
(2)请你选择一个合理的测量方案计算雕像的高度AB．
24．（2025·江西新余·一模）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示
的示意图．测得AB⊥BC，DE⊥BC，∠BAM=52°，AB=2.37m，
DE=2CE=1.24m（结果都保留小数点后一位）．
(1)连接AE，交BC于点F，若AE⊥MN，求AE的长（即雕塑的高度）；
(2)求点D到MN的距离（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）．
25．（2025·江西赣州·二模）坐落于赣州市阳明路与解放路交汇口的标准钟，曾是赣州唯
一精确报时建筑，于1953年5月1日落成，建成时为赣州最高建筑．标准钟由基础层、塔身
主体和顶部装饰层组成，总高度为a米．某数学学习小组的同学想知道顶部装饰层的具体
高度，分两小组各设计了一种方案：
课题 测量标准钟顶部装饰层AB的高度
9测量
测角仪、皮尺及1.6m长的标杆MN
工具
测量
第一小组 第二小组
小组
测量
方案
示意
图
顶部装饰层AB落在地面上的影长
测量 从标杆顶端M处测得B点的仰角为
EF=6.9m，此时标杆MN的影长
数据 ∠BMD=28.2°，CN=25m．
NG=2.4m．
(1)已知标准钟的总高度约为当前7层住宅楼的高，那么a的值应该是（ ）
A．12.6 B．19.6 C．36.6
(2)结合（1）中得到的数据，请你选择其中一个小组的方案，求出标准钟顶部装饰层AB的
高度．（参考数据：sin28.2°≈0.876，cos28.2°≈0.473，tan28.2°≈0.536）
26．（2025·江西新余·二模）如图1是广告展示牌，图2是广告展示牌的侧面示意图，点
F，A，B，D在同一直线上，点A，C，E在同一直线上，BC是连接杆．经测量，
DF=100cm,AD=AE=70cm，AB=AC=30cm,DE=42cm．
(1)求连接杆BC的长度；
(2)求广告展示牌最高点F到DE的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：
sin72.54°≈0.9539，cos72.54°≈0.3000，tan72.54°≈3.1793）
1027．（2025·江西抚州·二模）如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧
妙地体现了轴对称之美．伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴．使用者巧
妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点E处，使得A，C，E三点恰成一条直线，宛如自
然与智慧的完美结合．其中AB=AC=3m,DQ=4m．
(1)垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α=60°，求遮蔽宽度BC（结果保留根号）；
(2)若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC=104°，求点E下降的高度（结果精
确到0.1m）．（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，√3≈1.73
）
28．（2025·江西南昌·二模）如图1是一款用于收集卡片的卡曼盒实物图，图2中的矩形
ABCD是其主视图．如图3所示，四边形AMND可绕点N旋转得到四边形AM ND，设
1
旋转角为α(α≥0°)，当C，N，M 三点共线时α最大．经测量BM=64mm，BC=42mm，
1
CN=78mm．
(1)求MN的长度．
(2)①当α为何值时，点M 到边BC的距离最大，并求出最大距离；
1
②直接写出当α为何值时，点M 到边CN的距离等于42mm．
1
（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3）
29．（2025·江西九江·二模）图1所示是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图
2，AD⊥CD，∠A=60°，∠C=110°，AB=2m，AD=4m．
11(1)求∠B的度数；
(2)求BC的长．（结果精确到0.1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，
tan70°≈2.75）
30．（2025·江西抚州·一模）如图（1）是一个雕塑的示意图，将其抽象为图（2），测得
∠A=90°，∠B=142°，∠C=94°，∠AED=114°，AE=12m，AB=6m，求点B到
直线ED的距离．（结果精确到小数点后一位，参考数据：
sin66°≈0.914,cos66°≈0.407,tan66°≈2.246）
31．（2025·江西九江·一模）图1是某路灯的实物图，图2是其平面示意图．某数学项目学
习小组要测量某路灯Q−P−M的顶部到地面的距离MN．已知该小组测得α=58°，
AB=1.6m，BN=2m．根据以上测量结果，请你帮助该小组计算路灯顶部到地面的距离
MN．（结果精确到0.1m，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60
）
32．（2025·江西吉安·一模）如图（1）是一款桌面可调节的学习桌，其侧面示意图如图
（2）所示，AB为可调节桌面，其长度为40cm，桌面倾斜程度可以根据需求自由调节．
桌面的倾斜角为∠ABC，桌面最大倾斜角为60°，桌面平放时高度为DE为70cm．
(1)当桌面由平放调节到最大倾斜角60°时，求点A运动的路径长．（结果保留π）
12(2)书写时桌面适宜的倾斜角∠ABC=20°，求点A到地面的高度．（结果保留一位小数，
参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
33．（2025·江西赣州·模拟预测）如图所示，某款机械人的手臂由上臂、中臂和底座三部
分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始
终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂AB=12cm，中臂BC=8cm，底
座CD=4cm（计算的最后结果保留一位小数．）
(1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°．计算点A到地面的距离．
(2)如图2，在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，计算这时
点A到地面的距离？（参考数据；√3≈1.73，√2≈1.41）
34．（2025·江西·二模）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图
如图2所示，其中四边形ABCD是矩形，主席台高AB为1米．上午某时刻，经过点E的太
阳光线恰好照射在AD上的点F处，测得∠EFD=58°，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴
影区域的宽度AF为2.6米．一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，
测得∠EGD=71.6°，阴影区域的宽度AG为4.0米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一
竖直平面内．
(1)求点E距离地面BC的高度；
(2)当太阳光线与地面夹角为71.6°时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度
AG为4.5米，点E需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？
（结果精确到0.1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，
sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.00）
35．（2025·江西·模拟预测）某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D，A，E
三点共线，E−A−B−C是水管，AE⊥台面MN．A−D−F是开关，可整体绕点A上
13下旋转，且AD⊥DF，AE⊥AB，连接AF，∠FAD=71°，AE=14cm，AD=4cm．
(1)求AF的长度（结果保留整数）；
(2)如图3，当开关开到最大时，△ADF旋转到△AD′F′的位置上，旋转角∠F′ AF=41°，
求此时点F′到台面MN的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin71°≈0.95，
cos71°≈0.33，tan71°≈2.9，π取3.14，√2≈1.4，√3≈1.7）
36．（2025·江西抚州·一模）如图，为助力乡付振兴，某乡镇帮助农户在一个坡度为
i=3:4的斜坡上点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计），为坡地AB进行浇灌，点A
处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知AB=15m，水柱在距出水口A的水平距离
为3m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为12m．以OB所在的水平方向为x轴，
OA所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式；
(2)若该装置浇灌的最远点为AB上的点C处，求点C距出水口的水平距离．
37．（2025·江西抚州·一模）如图1，这是某市的一个党建文化宣传栏，其主视图的一部分
如图2所示，在图2中∠A=67°，∠B=90°．
(1)若∠D−∠C=11°，则∠C的度数为_______；
(2)若AD=0.8m,AB=2.2m，求点D到BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：
sin67°≈0.92，cos67°≈0.39,tan67°≈2.36）
38．（2025·江西宜春·一模）八一广场，南昌这座英雄城市的重要地标！为了纪念1927年
148月1日发生的南昌起义，广场中央矗立着八一起义纪念塔，如图，纪念塔前有一斜坡
AB=5m，坡度i=3:4，在点B处看塔尖的仰角为72°，AE=20m．
(1)求点B到地面的垂直高度；
(2)求纪念塔的高度CE（结果保留整数）．（参考数据：sin72°≈0.951，
cos72°≈0.309，tan72°≈3.078）
39．（2025·江西宜春·一模）水碓（duì）是中国古代利用水利驱动的舂捣工具，主要用于
谷物脱壳（如稻谷去壳成米）、粉碎药材或加工其他物料．水碓主要由水轮、碓体、碓臼
组成，当水轮转动时利用杠杆原理使得凸轮或齿轮带动碓杆上下运动，图1为为水碓的结
构简图，图2为碓体平面示意图．已知OE是垂直水平地面AF的支柱，碓杆AB可绕支点O
在竖直平面内转动，且AB垂直碓头CD于点B．若OE=0.3米，OA=0.6米，OB=1.8米，
BD=0.6米，当碓杆AB的一端点A接触到水平地面时，碓头顶点C抬升到最大高度．
(1)求碓头顶点C抬升到最高时，∠BAF的度数；
(2)当碓头顶点C抬升到最高时，求碓头点D到水平地面AF的距离（精确到0.1米，参考数
据：√3=1.73）．
40．（2025·江西南昌·一模）图1是一款展示支架，图2是它的侧面示意图，AB可以在一
定范围内伸缩且A，D，B三点共线，经测量，∠ADC=140°，∠C=58°.
15(1)求∠B的度数；
(2)若110cm≤AB≤197cm，求展示支架的高（点A到BC的距离）的取值范围.
（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14，结果精确到小数点后一位）
41．（2025·江西·模拟预测）如图1，在一次物理光学实验中，激光笔MN发射一束红光，
容器中不装水时，光线沿直线传播后恰好经过点B，加水至EF处时，光线经过折射后经过
点C．图2是示意图，四边形ABFE为矩形，DG为法线（法线DG与液面EF互相垂直），
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DF=48cm，BF=36cm．（参考数据：sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ ）
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(1)求入射角∠PDG的度数；
(2)若测得BC=21cm，求 C，D两点间的距离．
42．（2025·江西景德镇·一模）如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，
已知底座高度AB=3cm，烧杯高度EF=12cm，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部
分MN=GH=8cm，且∠MNH=∠GHN=60°，漏斗管位于烧杯的上方部分FG=6cm，
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玻璃棒斜靠在三层滤纸的点P处，PG= GH，玻璃棒PQ长度为30cm．
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（结果精确到0.1cm）
(1)求漏斗口处点N到底座AD的高度；
(2)某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为53°，求此时玻璃棒顶端Q点到桌面的距离．
（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，√3≈1.73）
43．（2025·江西景德镇·一模）小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是
如图2所示的正方形ABCD，在打开医药箱的过程中，矩形AEFD（箱盖）可以绕点E逆
时针旋转，落在A′EF′D′的位置，且AD=40cm，CF=30cm．
16(1)如图2，当旋转角为60°时，求点D与点D′之间的距离．
(2)若矩形AEFD在旋转过程中，可旋转的最大角度是70°，求点F′到BC的最大距离．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
44．（2025·江西·一模）图1是一种柜厢可收纳的货车，图2，图3是其柜厢横截面简化示
意图，忽略柜厢板的厚度，由上、下厢板EF，AB，可对折侧厢板
AC，EC，BD，FD组成，已知AB=220cm．当厢板收起时，EF恰好与AB重合，点
C，D重合均落在AB中点处，当厢板升起过程中，有∠CAB=∠DBA．
(1)如图2，当上厢板EF从重合到完全升起到∠CAB=90°时，求点C，D在此过程中运动
的路程总长；
(2)如图3，当上厢板EF升起到∠CAB=70°时，求此时点C，D之间的距离．
（参考数据：π≈3.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果保留整
数）
45．（2025·江西新余·一模）绿色出行，健康出行，“你我同行”．某地为了方便市民绿
色出行，推出了共享单车服务．图1是共享单车放在水平场地的实物图，图2是其示意图，
其中AB，CD都与地面平行，∠1=58°，∠BCD=58°，已知车轮的半径为20cm，
BC=90cm．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
(1)求证：AM∥BC；
17(2)求横杆AB到地面的距离（结果精确到1cm）．
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