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专题20.2 数据的分析（全章分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024八年级下·全国·专题练习）已知一组数据： ， ， ， ， ．则这组数据的平均数是
（ ）
A． B． C． D．
2．（20-21八年级下·湖南怀化·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按
数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，
那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
3．（23-24九年级下·浙江杭州·期中）已知数据 的平均数为10，则中位数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2024年四川省乐山市部分学校中考数学模拟试题）在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的
名运动员的成绩如表所示：
成绩
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）
A．1.70，1.75 B．1.65，1.75 C．1.65，1.70 D．1.70，1.70
5．（2024·云南丽江·二模）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃， ， ， ，
， ， ．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是24 B．众数是24 C．平均数是20 D．方差是9
6．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知甲、乙两组各 名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的
平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为 ，乙组同学跳绳成绩的方差为 ，则（ ）
A．甲组成绩比乙组成绩更稳定 B．乙组成绩比甲组成绩更稳定
C．甲组比乙组跳的多 D．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较
7．（2024·山西大同·二模）第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短
道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员
应为（ ）甲 乙 丙 丁
平均时间（s） 50.1 51.3 50.1 50.0
方差 0.9 0.9 1.3 57.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这
天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7
件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
9．（23-24九年级下·山东泰安·期中）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对全体学生开
展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人
员随机抽取了40份调查问卷，将数据整理成如图统计图．下列说法错误的是（ ）
A．平均数是 分 B．众数是16分 C．中位数是 分D．极差为4
10．（2024·浙江杭州·一模）某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小
滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数 ，中位数 ．后来小滨进行了补测，
成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数 ，中位数 ，则（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为 ， 则 ．
12．（2024·江苏盐城·一模）盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按
，面试按 计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为
分．
13．（2023·江苏常州·模拟预测）若一组数据8，6，x，4，7的平均数是6，则这组数据的极差是 ．
14．（2024·吉林长春·一模）已知两组数据，甲组： 、 、 、 、 ，乙组： 、 、 、 、 ．若甲
组数据的方差记为 ，乙组数据的方差记为 ，则 ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
15．（2024·江西抚州·一模）某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人
某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，
那么每人每天生产定额应定为 个．
16．（2024·江苏泰州·二模）甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是
，方差分别是 ，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是 ．
17．（2024·甘肃武威·三模）已知样本 、 、 、 的平均数是5，方差是3，则样本 、 、
、 的方差是 ．
18．（2024九年级下·江苏泰州·专题练习）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用
“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在 小组，而不在 小组），根据图中提
供的信息，有下列说法：①该学校教职工总人数是50；
②年龄在 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的 ；
③教职工年龄的中位数一定落在 这一组；
④教职工年龄的众数一定在 这一组．
其中正确的是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2024·江苏无锡·二模）某新闻机构正在招聘记者，为了全面评估应聘者的能力，设置了三
项考核项目：A新闻写作能力、B采访能力、C新闻敏感度，每项考核满分100分．现有甲、乙、丙三位
应聘者，他们的各项考核得分如下表（单位：分）：
新闻写作能力 采访能力 新闻敏感度
甲 85 95 75
乙 90 85 85
丙 80 85 90
（1）从平均分的角度看，谁将被录取？
（2）如果A、B、C三项能力的成绩按 计算平均成绩，请说明谁将被录用．
20．（8分）（2024八年级下·全国·专题练习）某校进行“争做新时代好少年”知识竞赛，竞赛成绩分为
， ， ， 四个等级，依次记为100分，90分，80分，70分，学校随机抽取了20名学生的成绩进
行整理，得到了如下信息：
（1）此次测试中被抽查学生的平均成绩为 ．
（2）此次测试被抽查学生成绩的中位数和众数分别是多少？
（3）学校决定，给 等级的同学授予“新时代好少年”知识竞赛一等奖．根据上面的统计结果，估计该
校3000名学生中约有多少人将获得一等奖．21．（10分）（2024·陕西汉中·二模）水是人体细胞的主要成分之一．喝水是维持生命体新陈代谢的重要
一环，科学饮水很重要．某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每
天的饮水量（单位：L）．
【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，
1.5， 1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5
【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：
【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L；
（3）该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量．
22．（10分）（2024·江苏南通·二模）某校组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满
分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理与
分析如下：
测试成绩频数统计表七年
3 4 3
级
八年
1 7 2
级
测试成绩分析统计表
平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 85 90 61
八年级 84 84 84 18.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是
多少？
（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平情况．
23．（10分）（2024·河南郑州·二模）某校所在城市中学段跳远成绩达到 就很可能夺冠，该市跳远
记录为 ．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在
最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．
a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：
平均
中位数 方差 达到 的次数 达到 的次数
数
甲运动员成绩 601.6 600.5 65.84 9 3
乙运动员成绩 599.3 595.5 284.21 5 4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？
（2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．24．（12分）（2024·陕西渭南·二模）【问题情境】
近日，陕西渭南当地有名的吊篮西瓜陆续进入了成熟采摘期，大棚内呈现一片丰收景象，瓜农们忙着采
摘销售，小小的吊篮西瓜“甜”了瓜农们的幸福日子．甜甜的爸爸种植了三个大棚的吊篮西瓜，今年已
进入收获期．甜甜想帮爸爸分析收成情况，收获时，随机选取了部分西瓜作为样本，统计西瓜的质量
（质量用x/千克）表示．
【实践探究】
整理、描述和分析，共分成五组：
并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．
【问题解决】
（1）补全频数分布直方图，甜甜所抽取的西瓜质量的中位数落在_____组，扇形统计图中C组所在扇形
圆心角的度数为______度；
（2）若把频数直方图中每组中各西瓜的质量用这组数据的组中值代替（如 的组中值为1.4)，
请求出所抽取西瓜的平均质量；
（3）甜甜了解到，爸爸每个棚栽1500 株苗，一株只留一瓜，请你帮甜甜估算她爸爸这三个大棚吊篮西
瓜的总质量．参考答案：
1．B
【分析】此题主要考查了平均数，根据平均数的公式进行计算即可得出答案，熟练掌握平均数的计算公式
是解题的关键．
【详解】解： ，
故选： ．
2．C
【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．
【详解】设物理要考x分，由题意得：
解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分
故选：C．
【点拨】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算
公式是关键．
3．D
【分析】本题考查求中位数，先根据平均数求出 的值，将数据排序后中间两位的平均数即为中位数．
【详解】解：由题意，得： ，
解得： ，
将数据进行排序： ，
∴中位数为： ；
故选D．
4．A
【分析】本题考查中位数和众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小
到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
根据中位数和众数的概念进行求解．
【详解】解：将数据从小到大排列为：150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，
1.75，1.75，1.75，1.80
众数为：1.75；
中位数为： ．故选：A．
5．B
【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、平均数、方差的求法逐项判断即
可．
【详解】解：将数据按从小到大排列为： 、 、 、 、 、 、 ，
故中位数为： ，故A选项错误，不符合题意；
众数是 ，故B选项正确，符合题意；
平均数为 ，故C错误，不符合题意；
方差是： ，故D选
项错误，不符合题意；
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了平均数与方差，根据平均数和方差的意义，逐一分析各选项即可判断，解题的关键是
掌握平均数和方差的意义．
【详解】解：∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲组成绩比乙组成绩更稳定，故 正确， 不正确；
∵两组的平均数相同，人数也相同，
∴甲组和乙组跳的一样多，故 不正确；
故选： ．
7．A
【分析】此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也
成立．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】解：由表可知从平均时间看，丁的成绩最好，其次是甲与丙，乙的成绩最低，
从方差看，丁成绩波动幅度太大，甲与乙成绩最稳定，
∴结合平均时间与方差看，甲发挥优秀且稳定，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，
当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可．
【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数，由题意可知：将数据排序，第 个数据为7，
∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为： ，
∴x的最小值是： ，
故选C．
9．B
【分析】本题主要考查众数、中位数和平均数及极差，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数、极差的
定义．
【详解】解：学生所评分数的平均数为 （分），选项正确，不符合
题意；
B、由条形统计图可知，4分的最多，所以众数是4分，选项错误，符合题意；
C、从低到高排列后，第20个和21个数据分别为3分和4分，所以中位数是 分，选项正确，不
符合题意；
D、最高分为5分，最低分为1分，极差为 ，选项正确，不符合题意；
故选：B
10．C
【分析】本题考查算术平均数和中位数．根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案．
【详解】解： 人测试成绩数据的平均数是28，第40个学生的成绩是29分，
平均数比原先大，即 ，
中位数 ，当小滨的成绩为29分时，所得的中位数要大于或等于28，
．
故选：C．
11．2
【分析】本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．
根据平均数的计算公式即可求解．
【详解】 一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为 ，
，
解得∶ ，故答案为∶2．
12．
【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
【详解】解： 分，
∴小王的总成绩为88分，
故答案为：88．
13．4
【分析】本题考查平均数，极差，解题的关键是求出x，知道极差是最大值减去最小值．
【详解】解：由题意得： ，
数据的极差是 ，
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了求方差，根据题意计算两组数据的方差，即可求解．
【详解】解：甲组： 、 、 、 、 ，平均数为
乙组： 、 、 、 、 ．平均数为
∴ ．
故答案为： ．
15．
【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键．
【详解】解：由折线图得，第10，11个数据 个， 个，
∴中位数为 ，
而完成 个（含 个）以上的人数有 （个）
∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成．
故答案为：54．16．甲
【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题
的关键．根据方差越小，成绩越稳定，反之，则最不稳定，即可求解．
【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是 ，方差分别是
，
∴甲的方差最大，
∴这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲，
故答案为：甲．
17．27
【分析】本题考查方差的定义与计算公式，一般地设 个数据， ， ， 的平均数为 ，则方差
．
根据方差的变化规律当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，即
可得出答案．
【详解】解： ， ， 的平均数为 ，则 ，则
则方差 ，那么 、 、 、 的平均数是
，
方差 ，
∴样本 、 、 、 的方差是 ，
故答案为：27．
18．①②③
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须
认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图，可得该学校教职工总人数
为 （人），即可判断①； 在 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为 ，即可判断②； 根据中位数的定义，即可判断③；教职工年龄在 的总人
数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不确定，即可判断④．
【详解】解：①该学校教职工总人数为 （人），故符合题意；
②在 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为 ，故符合题意；
③由第25个，第26个数据落在 这一组，可得教职工年龄的中位数一定落在 这一组，
符合题意；
④教职工年龄在 的总人数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不确定．不符合题意
故答案为：①②③．
19．(1)乙将被录取
(2)甲将被录取
【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．
【详解】（1）解：甲的平均分是 分，
乙的平均分是 分，
丙的平均分是 分．
因为 ，
所以乙将被录取；
（2）解：甲的加权平均分是： （分 ，
乙的加权平均分是： （分 ，
丙的加权平均分是： （分 ，
因为甲的加权平均分最高，所以甲将被录用．
20．(1)86分
(2)85分，80分(3)600人
【分析】本题主要考查算术平均数，中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样
本估计总体的应用．
（1）根据平均数的计算公式列出算式即可得出答案；
（2）根据中位数和众数的定义直接进行求解即可；
（3）用该校的总人数乘以 等级的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：此次测试中被抽查学生的平均成绩为： （分 ．
故答案为：86分；
（2）解：把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则被抽查学生成绩的中位数是 （分 ，
数据80出现的次数最多，
被抽查学生成绩的众数数是80分；
（3）解：根据题意得： （人 ，
答：估计该校3000名学生中约有600人将获得一等奖．
21．(1)见解析
(2)2，2
(3)
【分析】本题考查了数据统计与分析；
（1）统计随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L、2 .5L的人数，再补全条
形图；
（2）根据众数和中位数的定义分别求解即可；
（3）根据调查的25人的平均每天的饮水量乘以总人数即可解答．
【详解】（1）解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L的有8人，平均
每天的饮水量为2 .5L的有5人，补全统计图如下：（2）解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中出现次数最多的是2，故众数是2
把这组数据从小到大排列后，第13个是2，故中位数为2，
故答案为：2，2；
（3）1200名学生平均每天的饮水总量 .
22．(1)320人
(2)见解析
【分析】本题考查的是从统计表中获取信息，中位数，众数，平均数，方差的含义，掌握基础的统计知识
是解本题的关键；
（1）利用总人数乘以各自年级的优秀率，再求和即可；
（2）从平均数与中位数的角度出发分析即可．
【详解】（1）解： （人），
（人），
∴ （人）
答：达到“优秀”的学生共有320人．
（2）从平均数看，均为84，说明两个年级的学生对交通法规知识的掌握水平大体相当；
从中位数看，七年级略高于八年级，说明七年级的学生对交通法规知识的掌握水平略高于八年级学生．
23．(1)甲平均成绩高且比乙的成绩稳定
(2)选择甲参加比赛
【分析】（1）从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点；
（2）再从10次成绩中达到 的次数确定选拔人员．
本题考查方差的定义，解题的关键是从方差、平均数和中位数的意义来解答．
【详解】（1）解：根据甲的平均数高于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，
所以甲平均成绩高且比乙的成绩稳定；
（2）解：甲10次成绩中有9次成绩达到 ，而乙10次成绩中只有5次达到 ，而且甲的成绩稳定，
应该选择甲参加比赛．
24．(1)图形见解析，C(或 ) ，120 ；
(2)所抽取西瓜的平均质量为 千克
(3)估计她爸爸这三个大棚吊篮西瓜的总质量为8100千克．
【分析】（1）从两个统计图中可得“ ”的人数为15人，占调查人数的25%，可求出调查人
数，从而求得D组的人数补全统计图，由中位数的定义可得西瓜质量的中位数落在小组，由“
”人数求得占抽查人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（2）根据加权平均数的计算公式求解即可；
（3）用样本平均数估计总体平均数，代入求解即可．
【详解】（1）解：抽样人数 (人)，
的人数： （人），
补全频数分布直方图如下∶
60个数，处于中间两个数为第30、31个，
∴中位数落在C(或 )组，
C组所在扇形圆心角的度数：
故答案为：C(或 )，120；
（2）解： (千克)，
∴所抽取西瓜的平均质量为 千克．
（3）解： (千克)，
∴估计她爸爸这三个大棚吊篮西瓜的总质量为8100千克．【点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数，中位数，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确
解答的关键．
