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专题 12 概率与统计（60 题）
考点 0 1 ：统计
1．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现
面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校
2．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计
图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天
3．（2021·江西·中考真题）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可
知下列说法错误的是（ ）
A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
4．（2025·江西·中考真题）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的
配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对
1口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加
入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随
机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对
应甜度越高或整体口感越好）．
数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图表．
数据应用
(1)在表1中， ________， ________．
请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎．
(2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数．
(3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响．
(4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为 ，现按照这个占比计算三
种方案的综合得分，得分大于 分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出
2哪种方案．
5．（2024·江西·中考真题）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身
体质量指数（Body Mass Index，缩写 ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是
．中国人的 数值标准为： 为偏瘦；
为正常； 为偏胖； 为肥胖．某数学兴趣小组对本校
七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10
名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的 数值，再参照 数值标准分成
四组：A． ；B． ；C． ；D． ．将
所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高
1.5 1.5 1.6 1.5 1.5 1.7 1.5 1.4 1.5 1.7
（
6 0 6 8 0 0 1 2 9 2
）
体重
（ 52. 49. 45. 40. 55. 56. 48. 42. 67. 90.
5 5 6 3 2 1 5 8 2 5
）
21. 16. 16. 24. 19. 21. 21. 26. 30.
s
6 5 1 5 4 3 2 6 6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高
1.4 1.6 1.5 1.6 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.6
（
6 2 5 5 8 7 5 6 3 2
）
体重
（ 46. 49. 61. 56. 52. 75. 50. 47. 52. 46.
4 0 5 5 9 5 3 6 4 8
）
21. 18. 25. 20. 21. 27. 20. 22. 22. 17.
8 7 6 8 2 1 9 3 4 8
整理、描述数据
七年级20名学生 频数分布表
组
男生频数 女生频数
别
A 3 2
3B 4 6
C t 2
D 1 0
应用数据
(1) ______， ______ ______；
(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生 的人数
(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
6．（2023·江西·中考真题）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部
分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8
0.7 16
0.8 28
0.9 34
m
及以上 46 n
合计 200
高中学生视力情况统计图
4(1) _______， _______；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；
(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进
行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：
②约定：视力未达到 为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生
视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
7．（2022·江西·中考真题）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区
学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将
“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分
两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
5(1)根据表1，m的值为__________， 的值为__________；
(2)分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占
的百分比；
(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据
以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个
数的众数为__________；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
0 1 2 3 4及以上 总数
“双减”前 172 82 118 82 46 500
“双减”后 423 24 40 12 1 500
8．（2021·江西·中考真题）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产
品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，
它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们
的质量（单位： ）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，
78，71；
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量 （ ） 频数 频率
2 0.1
3 0.15
10
5 0.25
合计 20 1
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，
75，77；
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
6分析上述数据，得到下表：
统计量厂家 平均数 中位数 众数 方差
甲厂 75 76 6.3
乙厂 75 75 77 6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1） ______， ______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考
建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位： ）在 的鸡腿
加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
考点 0 2 ：概率
9．（2025·江西·中考真题）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮
均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”
游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰
好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
710．（2024·江西·中考真题）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位
学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
11．（2023·江西·中考真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少
年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、
丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随
机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
12．（2022·江西·中考真题）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4
名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取
的方式确定人选．
(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都
是共产党员的概率．
13．（2021·江西·中考真题）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党
史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽
签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面
朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中
随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿
者被选中的概率．
一、单选题
14．（2025·江西宜春·二模）某次射击比赛，有一选手的成绩如图所示，根据此折线统计
图，下列结论错误的是（ ）
8A．最高成绩9.4环 B．这组成绩的众数是9.0环
C．平均成绩是9.0环 D．这组成绩的方差是8.7
15．（2025·江西萍乡·二模）某校收集了写作兴趣小组19名同学2024年这一年的课外阅读
量，并绘制了如图所示的折线统计图，这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是
（ ）
A．2本 B．3本 C．4本 D．5本
16．（2025·江西九江·三模）某班40名学生一周阅读书籍的册数的统计图如图所示，则该
班阅读书籍的册数的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2 B．14，2 C．2，2.5 D．14，2.5
17．（2025·江西抚州·二模）某班数学兴趣小组调查了全班50名学生每周做家务的时间，
根据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图（部分），已知全班50名学生每周做家务
的时间均为0.5，1，1.5，2（单位：小时）中的一个，则该班学生每周做家务时间的平均
数（单位：小时）为（ ）
9A．0.88 B．0.98 C．1 D．13
18．（2025·江西新余·三模）下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查我国初中生的周末阅读时间 B．调查鄱阳湖的水质情况
C．调查赣南脐橙的含糖量 D．调查“神舟十九号”飞船各零部件的合格
情况
19．（2025·江西赣州·二模）李明对七年级 名同学关于节约用水方法选择的问题，进行
了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇
形统计图，那么表示“巧妙用水”扇形的圆心角度数是（ ）
A． B． C． D．
20．（2025·江西抚州·二模）4月23日是世界读书日．习总书记说：“希望孩子们养成阅
读习惯，快乐阅读，健康成长．”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．
聪聪为了解本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进行调查，并将调查结果绘制成折
线统计图（如图）．下列说法中，不正确的是（ ）
A．聪聪班级共有30人 B．本班同学4月份的课外阅读量的中位数是
4
C．本班同学4月份的课外阅读量的众数是2 D．本班同学4月份的课外阅读量的平
10均数是3.7
21．（2025·江西南昌·二模）在九年级组织的班级篮球比赛中，甲、乙两名队员表现优异，
他们在近六场比赛中的得分情况如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的得分方差更小，所以更稳定
B．甲的平均得分更高
C．乙得分的众数比甲高
D．如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大
22．（2025·江西南昌·一模）甲、乙、丙、丁四名同学参加某市中小学电脑机器人比赛，
经过几轮初赛后，他们成绩的平均数都为95分，方差分别是 ， ，
， ，从发挥稳定的角度看，你认为最应该被派去参加决赛的同学是
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
23．（2025·江西新余·二模）对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，
下列说法错误的是（ ）
A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200
24．（2025·江西·二模）为了解我国粮食产量的变化情况，某同学收集了 年我
国粮食产量（单位：十万吨）的数据，并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下
列推断合理的是（ ）
11A． 年全国粮食产量逐年增加
B． 年全国粮食产量逐年减少
C． 年全国粮食产量的中位数是6630
D． 年的粮食年增长量最大
二、填空题
25．（2025·江西新余·三模）小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳
湖湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤：
①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势；
②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。
正确的统计步骤的顺序应是 ．
三、解答题
26．（2025·江西南昌·三模）截至2025年5月26日，《哪吒之魔童闹海》以约158.66亿的
票房成绩荣登全球动画电影票房榜首．某班准备利用班会课从“A哪吒、B敖丙、C太乙真
人、D申公豹”这四个人物中，随机抽取一个人物进行分析．如图，将四张背面完全相同
而正面分别绘制了这4个人物的卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一
张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，并对所抽取卡片正面的人物进行讲
解．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求哪吒和敖丙都被抽到的概率．
A B C D
A
B
C
D
27．（2025·江西新余·三模）某单位对“主题教育”的成效进行测评，并随机抽取了部分
12人员的测评成绩（满分100分），按成绩划分为 ， ，
， 四个等级，制作了如下不完整的直方统计图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)①本次抽样的样本容量为______；在扇形统计图中，等级 所对应的圆心角为______；
②补全直方图；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“ ”“ ”“ ”或“ ”）；
(3)若该单位共有450名工作人员，请估计测评成绩达到80分以上（含80分）的人数．
28．（2025·江西新余·三模）如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠
子，则表示数“14”．如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子．
(1)如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为 属于______事件（填“随机”“必
然”或“不可能”）；
(2)如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为偶数的概率．
29．（2025·江西新余·三模）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园
安全知识宣传活动，并组织全校 所有学生参加"校园安全知识"答题竞赛（满分为100分）．
现从该校八、九年级学生中各随机 抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成
绩得分用 表示，共分成四组，
A． B． C． D． ．
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩分别是：81，87，98，97，90，95，98，83，89，92
九年级10名学生的竞赛成绩在 组中数据是：90，94，91，90．
13八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年 九年
年级
级 级
平均
数
中位
91 c
数
众数 97
根据以上信息，解答下列问题∶
(1)上述图表中 的值为_____， 的值为____， 的值为____， 的值为_____．
(2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生在此次竞赛中的成绩更好？请判断并说明理由．
(3)该校八年级有650名学生，九年级有600名学生参加了此次竞赛，请估计该校八、九年
级 此次竞赛成绩为优秀 的学生总人数．
30．（2025·江西新余·三模）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是
汉字的源头和中华优秀传统文 化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张
卡片（这四张卡片分别用字母 表示，正面文字依次是大、美、江、西，这四张卡
片除正面内容不同外，其余均相同）， 现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“大”的概率为 ___________；
(2)小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取-张卡片，请用列表法或画树
状图法求两人抽取的卡片恰好组成"江西"词的概率．
31．（2025·江西吉安·一模）某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因"为主题
的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A．中央红军长征出发地纪念园，B．南昌
八一起义纪念馆，C．秋收起义修水纪念馆，D．井冈山革命博物馆，小佳、小文、小雨三
位同学各自随机选择一条研学线路．
(1)小佳同学选择线路D的概率为 ；
(2)请用画树状图法或列表法，求小文、小雨两位同学选择不同线路的概率．
14小文\小雨 A B C D
A
B
C
D
32．（2025·江西萍乡·二模）某公司推出了 两款人工智能（简称： ）聊天机器人．
有关人员开展了 、B两款 聊天机器人的使用满意度评分测验（百分制），并从中各随
机抽取了20份，对数据进行收集、整理、描述和分析（评分分数用 表示，分为四个等级：
不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常满意 ）．下面给出了部分
信息：
收集整理
抽取的对 款 聊天机器人的评分数据中满意的数据：
84，86，86，87，88，89．
抽取的对 款 聊天机器人的评分数据：
66，68，69，79，85，86，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，
100．
描述分析
抽取的对A款 聊天机器人的评分扇形统计图
抽取的对 两款 聊天机器人的评分统计表
聊天机器 平均 中位 众 非常满意所占百分
人 数 数 数 比
A 88 96
B 88 87.5 98
请根据以上信息，回答下列问题；
(1)上述图表中 的值为___________， 的值为___________， 的值为___________．
15(2)根据以上数据，你认为哪款 聊天机器人会更受用户喜爱？请判断并说明理由（写出
一条理由即可）．
(3)在此次测验中，有480人对A款 聊天机器人进行评分，600人对B款 聊天机器人
进行评分．请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的人数．
33．（2025·江西萍乡·二模）为开阔数学视野，提高数学素养，小聪和小明决定合买《数
学家的故事》和《生活中的数学》这两本数学课外读物，已知《数学家的故事》的单价比
《生活中的数学》多 元，购买 本《生活中的数学》和 本《数学家的故事》共需 元．
(1)求《数学家的故事》和《生活中的数学》两本书的单价．
(2)若小聪和小明合买 本《数学家的故事》和 本《生活中的数学》，求他们购买这两本书
平均每人花费的金额．
34．（2025·江西上饶·三模）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（ ）逐渐走进人
们的日常生活. 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了
巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提
供一些参考.
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的 软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两
款 软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.
成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A： ；B： ；
C： ；D： ；E： ）
下面给出了部分信息：甲款 软件20名使用者打分为：
92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，
100，100.
乙款 软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98.
16甲、乙两款 软件抽取的使用者打分统计表
平均 众 中位
类型
数 数 数
甲款 软
a
件
乙款 软
99 b
件
（1）上述表中 _______； _______；
【数据分析与运用】
（2）下列结论一定正确的是_______.
①甲乙两款 样本数据的中位数均在A组；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款 样本数据的满分一样多.
（3）根据甲、乙两款 软件样本的特征数，试估计哪款 软件更优，并说明理由.
35．（2025·江西抚州·二模）运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的
体质，更能提升人的品格．某校为了解七年级学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开
展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，张老师从男生、女生的成绩中各随机抽取
40名同学的成绩做分析（满分100分，得分均为整数，男生、女生成绩分成A，B，C，
D，E五组进行统计），得到以下信息：
信息1：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下：
男生成绩的频数分布表
组别 成绩 人数
5
10
6
60分以下 5
17信息2：男生中 组10名同学的成绩是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79．
请解答以下问题：
(1)男生中成绩处在 组的人数有_____人；女生中成绩处在 组的人数有_____人；
(2)男生成绩的中位数是_____；女生成绩的扇形统计图中 组所占圆心角的度数为_____；
(3)已知该校七年级共有男生400人，女生300人参加了此次测试，请估计测试成绩不低于
80分的人数．
36．（2025·江西新余·一模）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生
的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生
的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A． ，B． ，C．
，D． ，E． ，F． ）
等
A B C D E F
级
分
数
人
9 11 8 5
数
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) _____， _____， _____．
(2)在扇形统计图中，求 组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图；
(3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人．
37．（2025·江西抚州·二模）今年植树节，某班 名同学随机分成 ， ， ， 四个组
去参加植树活动．
18(1)“该班的甲同学被分到 组”是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
(2)若该班有且只有一对双胞胎，请用画树状图法或列表法求他们被分到同一组的概率．
38．（2025·江西宜春·二模）小明买了4颗混装风信子种球，颜色分别为红色、紫色、蓝
色、白色，种球形状、大小无差别，小明随机将这4颗种球分别用4个玻璃瓶进行水培，
其中2个玻璃瓶是彩色的，2个玻璃瓶是无色透明的．
(1)其中1个彩色玻璃瓶装有1颗风信子种球是______事件（填“随机”“必然”或“不可
能”）；
(2)请用列表或画树状图的方法，求红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的概率．
39．（2025·江西新余·一模）为培养同学们的创新精神和实践能力，某校增设了课后服务
实践课程．每位同学可以在 （烹饪）， （面塑）， （武术）， （摄影）四门课程
中随机选择一门学习．
(1)贝贝是该校的一名学生，则他参加“机器人”课程学习是_____事件（填“不可能”或
“必然”或“随机”）；
(2)贝贝和欢欢都是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求
出贝贝和欢欢都参加相同课程的概率．
40．（2025·江西赣州·二模）某校对九年级学生进行了数学和物理学科素养评估，从中随
机抽取了20名学生的成绩，经整理、描述和分析，部分信息如下：
．这20名学生的数学成绩的频数分布直方图
．这20名学生的物理成绩的统计表
分组 频数
1
2
195
6
6
注：其中 这组6名学生的分数是：65，70，68，67，71，67．
．这20名学生两个学科成绩的总体分布图（见图）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)这20名学生的物理成绩的中位数是______．
(3)结合这20名学生两个学科成绩的总体分布图．
①请描述方框内5名学生成绩的特征；
②如果把物理成绩达到72分，数学成绩没有达到96分的学生定义为“物尖优数潜生”，
估计全校九年级800名学生中约有多少人是“物尖优数潜生”？
41．（2025·江西南昌·二模）某中学为提升学生的数学素养，组织八、九年级学生进行
“数学文化与历史”主题知识竞赛（满分100分）．从这两个年级中各随机抽取50名学生
的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，分成5组（A． ；B． ；C．
；D． ；E． ），并绘制了如下尚不完整的统计图表．
八年级50名学生竞赛成绩统计表
组 频
别 数
A 4
B m
C 12
D n
E 5
20已知八年级50名学生竞赛成绩的中位数为75分，竞赛成绩在C组的具体数据是：70，
71，72，72，74，74，76，77，77，77，78，79．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) _____， _____；
(2)①补全频数分布直方图；
②小慧认为无法从样本的统计图中得知九年级学生竞赛成绩的中位数，所以不能从中位数
的角度判断哪个年级的学生成绩更好．她的说法是否正确，请说明理由．
(3)若该校八年级有900名学生，九年级有800名学生，竞赛成绩不低于80分为优秀，根据
样本数据，估计八、九年级此次竞赛共有多少名同学达到优秀．
42．（2025·江西赣州·二模）随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能
的关注度持续飙升．为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划
了四场网络直播，分别围绕“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处
理”，“D．专家系统”为主题进行直播．甲、乙两位学生准备各自挑选一场直播深入学
习，随后分享收获．
(1)甲同学选择“B．计算机视觉”的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两同学都选择“B．计算机视觉”的概率．
43．（2025·江西吉安·一模）观影是休闲放松的选择之一．为了解大家对电影的评价情况，
小川同学从电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取 名观众对电影评分（十分制）
进行收集、整理、描述、分析，所有观众的评分均高于 分（电影评分用 表示，共分成
四组： ； ； ； ），下面给出了部分信息：
上午 名学生的评分为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ．
下午 名学生的评分在 组的数据是： ， ， ， ， ， ， ， ．
上、下午所抽观众的评分统计表
上 下
午 午
平均
数
中位
数
21众数
(1)上述图表中 ________， ________， ________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？
请说明理由（至少用两种统计量说明）；
(3)上午有 名观众，下午有 名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分
调查认为电影特别优秀 的观众人数一共是多少？
44．（2025·江西南昌·二模）南昌享有“天下英雄城”的美誉，具有丰富的红色景点，吸
引着大量的游客前来参观学习．现将写有 八一广场、 小平小道陈列馆、 新四军旧址、
八一起义纪念馆四张外观相同的卡片背面朝上．甲、乙两名游客通过随机抽取卡片的方
式选择景点，甲游客随机抽取一张然后放回，乙游客再随机抽取一张．
(1)甲游客抽到新四军旧址进行参观是_______事件；（填入相应的序号）
①随机 ②不可能 ③必然
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的概率．
45．（2025·江西新余·二模）某区针对学生对“2025年北京市中招中不将化学、历史、生
物学、地理纳入最终成绩”这一政策的态度进行调查，并随机抽取了200名七年级学生的
调查结果．调查结果的部分数据用表格和扇形统计图表示如下：
态 支 反 中
度 持 对 立
人
m n 40
数
请根据调查信息回答下列问题：
(1)在统计表中， ______， ______；
(2)计算扇形统计图中“支持”和“中立”态度所占圆心角的度数；
22(3)若该区共有七年级学生5000人，估计全区持“支持”态度的七年级学生人数．
46．（2025·江西抚州·二模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为迎接中国航天
日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞
赛成绩（单位：分．满分100分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A． ，B．
，C． ，D． ，E． ）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，
89，90，94，96，98，99，99．
八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：72，75，75，75，75，78，85，88，89．
绘制了不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
平均 中位 众
年级
数 数 数
七年
84.4 87 b
级
八年
81.8 a 75
级
【问题解决】
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，上表中 ______， ______，八年级学生成绩D组在扇形统计
图中所占扇形的圆心角度数为______°；
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？
写出一条理由；
(3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生
人数．
47．（2025·江西抚州·二模）为持续推进基础教育改革的深化进程，并建立起一套契合素
质教育标准的学校课程，某地区两所学校联合开发了四门校本选修课程：A．足球、B．管
乐、C．戏剧、D．瓷板画供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
23(1)如果你是该校的学生，计划选修三门课程，请列举出你可能选哪三门课程；
(2)如果萱萱和扬扬是该校的学生，若只计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课
程的概率为多少？
48．（2025·江西新余·二模）小明同学手上有四根长度分别为2，3，4，5的细木棒，他随
机选择其中三根细木棒搭成一个三角形．
(1)“小明同学选到的三根细木棒能够搭成一个直角三角形”是______（填“必然”“不可
能”或“随机”）事件；
(2)小明同学已经选中了一根长度为2的细木棒，请用画树状图或列表的方法求出小明同学
选中的剩下两根细木棒能够与长度为2的细木棒搭成三角形的概率．
49．（2025·江西抚州·一模）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，
张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收
集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩；其中三个得分分别是 ；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下：
选手/统
甲 乙 丙
计量
平均数 m 9.0 8.9
中位数 9.2 9.0 n
方差 0.124 0.180 a
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中 的值： _______， _______， _______；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥得更好些（填“甲”或
“丙”）；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
50．（2025·江西九江·二模）数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天
为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同
且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．
(1)小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；
24(2)小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同
一份基础题的概率．
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
51．（2025·江西新余·二模）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、
科技竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机
抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用 表示），并将其分成如下四组：
， ， ， ．下面给出了部分信息：
的成绩为：
71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，
79．
根据以上信息解决下列问题：
(1)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是_______分；
(2)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数；
(3)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按 的比例确定这次活动各
人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如
表：
创意设计比 科技竞
赛 赛
甲的成
95 90
绩
乙的成
92 95
绩
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
52．（2025·江西新余·二模）将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面
25朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为 ，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记
录下牌面点数为 ．设点 的坐标为 ．
(1)请用列表法或树状图法列出点 所有可能的情况．
(2)求点 在直线 上的概率．
53．（2025·江西抚州·一模）南城县某集团校要在A，B，C三所学校举行语文、数学、英
语三科青年教师教学技能大赛，为确保比赛的公平性，决定采取抽签的方式来确定A，B，
C三所学校所承办的比赛科目．先由A学校随机从语文、数学、英语三科中抽取一科；再
由B学校从剩下的两科中随机抽取一科．
(1)A学校抽到数学学科的概率是________；
(2)用画树状图法或列表法求A学校抽到语文、B学校抽到数学的概率．
54．（2025·江西九江·二模）《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，数学新版
教材陆续修订与试用中，甲、乙两所中学对新版八年级数学教材进行了试用．为了了解试
用情况，对这两所学校的八年级学生进行了问卷评分调查，将整体评分记为 ．现从中各
随机抽取100名学生的问卷，并将整体评分数据分为5组（很满意— ，满意—
，比较满意— ，不太满意— ，不满意— ），得到如
下信息：
整理描述
a．被抽取的甲中学学生整体评分频数分布直方图
b．被抽取的乙中学学生整体评分扇形统计图
c．被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平均数、中位数、众
26数如下：
平均 中位
学校 众数
数 数
甲 85 83
乙 84 79 80
d．甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，
81，81，81，80，80．
(1)填空： _____， _____．
分析处理：
(2)根据以上数据，你认为哪所中学的整体评分较高？请说明理由；（一条即可）
(3)教材评估组指出，整体评分在80分及以上的试用教材才算合格教材．已知甲中学有
1200名学生参加了问卷调查，乙中学有1000名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学
中认为试用教材合格的学生总人数．
55．（2025·江西吉安·一模）2025年春节档有很多电影上映，甲、乙两人分别从《哪吒之
魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》、《熊出没·重启未来》四部电影
中随机选择一部观看．
(1)甲选择观看《哪吒之魔童闹海》是______事件；（选填“不可能”、“必然”或“随
机”）；
(2)请用列表法或画树状图法，求甲和乙两人恰好选择观看同一个电影的概率．
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
56．（2025·江西九江·一模）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的三个小球，
小球上分别标有数字1，2，3．
(1)随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球上所标的数字为偶数的概率为______．
(2)小明先从布袋中随机摸出一个小球，不放回，再从布袋中随机摸出另一个小球．请用列
表法或画树状图法，求两次摸出的小球上的数字是相邻整数的概率．
57．（2025·江西九江·一模）2024年11月20日，教育部印发《教育部办公厅关于加强中
小学人工智能教育的通知》，通知要求通过构建系统化的课程体系，让中小学生感知和体
验人工智能技术，要在日常教学中持续融入人工智能教育元素．某校为了解八年级学生对
人工智能技术的掌握情况，从八年级500名学生中随机抽取部分学生进行人工智能技术的
应用测试．依据评价标准给出相应的成绩，并将他们所取得的成绩分组（满分：100分，
27： ； ： ； ： ； ： ； ： ）、整
理，部分等级信息如下．
在 ： 这一组的成绩是70，70，70，71，71，72，73，74，74，75，77，78，
79，79．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)补全条形统计图．（图形上标上数字）
(2)本次调查数据的中位数为______．
(3)通过这次测试后的成绩分析，认为80分以上（包含80分）的学生为优秀，请你通过计
算估计八年级学生中对人工智能技术的应用测试成绩为优秀的学生有多少人？
58．（2025·江西吉安·一模）2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为了营造书香
校园，某校开展了读书月活动，为了更好地了解学生的阅读情况，从八年级800名学生中
随机抽取了部分学生，对其每天平均课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，根据统计结
果制成了下列不完整的统计图表，请结合图中信息回答下列问题：
组 时间 （分 频数
别 钟） （人）
5
10
13
试根据以上信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)扇形统计图中组别 所对应圆心角的度数为______．
28(3)估计该校有多少学生的阅读时间不低于50分钟？
(4)针对以上统计数据，根据学生的阅读时间，请你提出一条合理的建议．
59．（2025·江西南昌·一模）为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督
职责，随机抽取8名教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百
分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息：
a.教师打分：82 85 88 90 90 90 91 96
b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组 ，第2组 ，
第3组 ，第4组 ，第5组 ）：
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表：
平均 中位 众
数 数 数
教师评
89 90 m
委
家长评
91 n 91
委
根据以上信息，回答下列问题：
(1)①m的值为 ，n的值位于家长打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x，则x
89（填“ ”“ ”或“ ”）.
(2)新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名
家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占 ，家长打分（平均数）占 ，
确定配餐公司的最终得分，通过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分.
①求k的值；
②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最
终得分，只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供
服务吗？
60．（2025·江西·二模）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率为 ，即在一
29次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相
等．
(1)如图， 之间电流在一定时间段内能够正常通过是___________事件（填“必然”或
“不可能”或“随机”）；
(2)用列表法或画树状图法，求 之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率．
共有4种等可能的结果，在一定时间段内 、
之间电流能够正常通过的结果有3种，
在一定时间段内 、 之间电流能够正常通过的概率为 ．
30
