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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
专题 04 函数的基本性质
一、单选题
1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且存在零点的是（ ）
A．y＝ex B． C． D．y＝（x﹣1）2
2.已知实数m是给定的常数，函数f（x）＝x3+ ﹣mx+1的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3.定义在R的函数f（x）＝﹣x3+m与函数g（x）＝f（x）+x3+x2﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k
的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2] B．[2，+∞）
C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
4.若ln（a+4b）＝lna+lnb﹣1，则 的取值范围为（ ）
A．（ ，7） B．[ ，7） C．（ ，+∞） D．[9，+∞）5.已知函数f（x）＝ ，则函数y＝ 在区间[m，m+2]（﹣2≤m≤0）上的最大值
的取值范围是（ ）
A．[1，2] B．[ ，2] C．[1， ] D．[1， ]
6.设f（x）是R上的奇函数且满足f（x﹣1）＝f（x+1），当0≤x≤1时，f（x）＝5x（1﹣x），则f（﹣
2020.6）＝（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7.已知函数f（x）＝ln +ax+b（a，b R），对任意的x （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）都有f（﹣x）+f
（x）＝6，且f（5）＝3，则f（9）﹣∈f（﹣5）＝（ ）∈
A． B． C． D．
8.对于任意x R，函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），且当x≥l时，f（x）＝x2+lgx，若a＝f（2），b＝f
（log 3），∈ c＝f（﹣1），则a，b，c之间的大小关系是（ ）
π
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
9.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x [0，2）
时，f（x）＝log （x+1），则f（﹣2017）＝（ ） ∈
2
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
10.偶函数f（x）对于任意实数x，都有f（2+x）＝f（2﹣x）成立，并且当﹣2≤x≤0时，f（x）＝2﹣x，则
＝（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
11.已知函数f（x）的图象关于原点对称，且满足f（x+1）+f（3﹣x）＝0，当x （2，4）时，f（x）＝﹣
∈log （x﹣1）+m，若 ＝f（﹣1），则实数m的值是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2ex，若对任意的x [﹣1，1]，存在唯一的x [﹣ ，2]，使得f
2 1
（x）＝g（x），则实数a的取值范围是（ ） ∈ ∈
1 2
A．（e，4] B．（e+ ，4] C．（e+ ，4） D．（ ，4]
二、多选题
13.已知函数f（x）的定义域是[﹣1，5]，且f（x）在区间[﹣1，2）上是增函数，在区间[2，5]上是减函数
则以下说法一定正确的是（ ）
A．f（2）＞f（5）
B．f（﹣1）＝f（5）
C．f（x）在定义域上有最大值，最大值是f（2）
D．f（0）与f（3）的大小不确定
14.已知不等式ex≥x+1，对任意的x R恒成立．以下命题中真命题的有（ ）
∈
A．对∀x R，不等式e﹣x＞1﹣x恒成立
∈
B．对∀x （0，+∞），不等式ln（x+1）＜x恒成立
∈
C．对∀x （0，+∞），且x≠1，不等式lnx＜x﹣1恒成立
∈
D．对∀x （0，+∞），且x≠1，不等式 恒成立
∈
15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（4﹣x）＝f（x），则下列说法正确的是（ ）
A．f（x+8）＝f（x）B．f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增
C．f（2019）+f（2020）+f（2021）＝0
D．f（x）＝cos（ ）是满足条件的一个函数
16.若对任意满足x+2y＝2的正实数x，y， ＞2m2（m N*）恒成立，则正整数m的取值
∈
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题
17.已知函数f（x）＝e|x|+x2﹣e，则满足不等式f（m﹣2）≤1的m取值范围是
18.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝g（x）﹣g（﹣x），且f（x）在R单调递增，对任意的x ，
1
x （0，+∞），恒有f（x ）•f（x ）＝f（x+x ），则使不等式 成立的m
2 1 2 1 2
取∈值范围是 ．
19.已知函数f（x）＝ +3，x [﹣6，6]，若f（x）的最大值为M，最小值为
∈
m，则M+m＝ ．
20.用M 表示函数y＝sinx在闭区间I上的最大值，若正数a满足M ≥2M ，则M ＝ ；a的取
I [0，a] [a，2a] [0，a]
值范围为 ．21.设函数f（x）是定义在 R上的奇函数，且 ，则g[f（﹣8）]＝ ．
22.已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，当x （2，4]时，f（x）＝﹣x2+7x﹣12，则f（2021）的
值是 ． ∈
23.已知f（x）是定义在R上的周期为4的周期函数，在区间[﹣2，2]上，f（x）＝ ，
且f（5）＝2f（ ），则3a+2b+c的值为 ．
24.f（x）是定义域为 R 的偶函数，对∀x R，都有 f（x+4）＝f（﹣x），当 0≤x≤2 时，
∈
，则 ＝ ．
25.已知函数 ，若对任意的x [m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，
∈
则实数m的取值范围是 ﹣ ﹣ ．
26.已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1，g（x）＝ ，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设 （x）＝max{f
φ
（x）．g（x）}．若 （x）≥ 在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为
φ27.若不等式|ax2+bx+c|≤1对于∀x [﹣1，1]上恒成立，则|a|+|b|+|c|的最大值是 ，若|ax2+bx+c|≤1对于
∀x [0，1]上恒成立，则2|a|+3|∈b|+4|c|的最大值是 ．
∈
