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2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
六年级巅峰对决
1. 计算：
5 7 9 11 4043
+ + + +……+
12+22 12+22+32 12+22+32+42 12+22+32+42+52 12+22+32+……+20212
=________．
2. 如图，有一个正方体铁丝架，把它的各棱中点也用铁丝连上．现有一只蚂蚁
沿着铁丝从 A 点爬到B点，最短的线路一共有________条．
3. 如图，三角形 ADE的面积为12，三角形 DEC 的面积为48，AD∶BC = 2∶
7，那么梯形 ABCD 的面积是________．
14. 传说沈万三有一个聚宝盆能够自动生钱．如果第一天投入一文钱，第二天就
会变成两文钱，如果不取出来，到了第三天就能变成四文钱，以此类推．第
一天，沈万三向聚宝盆中投入一文钱，直到第 2021 天时，他才把盆里面的
钱全部取出来．沈万三先把自己投入的一文钱收好，接着把剩下的钱平均分
给村里的 248 人，最后不够每人分一文时又把没分完的钱全部投入聚宝盆
中．那么沈万三最后向聚宝盆中投了________文钱．
5. 如图，有四条半径为 100米的环形跑道，四人别从A、B、C、D 四点同时出
发，以5米/秒的速度分别沿着圆 O 、圆 O 、圆O 、圆O 顺时针跑步，当
1 2 3 4
以这四人为顶点构成的四边形面积最大时，至少经过________秒．（π取3.14）
6. A，B，C，D，E五人排成一行照相．
A说：“和我相邻的人只有一个．”
B说：“A和 E两人一个在我的左手方向，另一个在我的右手方向．”
C 说：“我既不和 B相邻，又不和 D相邻．”
D说：“我和 A、C 这两人其中一人相邻，和另一人不相邻．”
E说：“我左手方向的人数比我右手方向的人数要多．”
这五人中，只有拍照时站在正中间（左数第三个）的人说了假话，其余的人
都说真话，并且拍照时 C 比D所处的位置更靠左，那么他们的站位顺序从左至
右依次是________．
27. 两人玩取棋子游戏．桌上有 101枚棋子，两人轮流取走一定数量的棋子，如
果谁取的棋子数是合数或 0就算输（如果棋子被对方取完，自己无法取也算
输）．这个游戏中最先取棋子的人有必胜策略，他第一次取的棋子数有
________种选择．
8. 按规则用黑白棋子将所有方格填满．
规则：
①每行或每列黑棋和白棋数量相等；
②行或列不能出现连续三枚颜色相同的棋子；
③不能出现完全相同的行或者列．
则 A、B、C 三个格子中棋子的颜色分别是（ ）．
A.黑、黑、黑 B.黑、白、黑 C.白、黑、白
D.白、黑、黑 E.白、白、白
9. 从 360的约数中任取两个不同的数，不成倍数关系，有________种不同的取
法．
310. 博士发明了一种新型机器，这种机器在放入一定数量的小球之后，每次运行
都会随机取出其中的两个小球，判断它们的颜色并且按照下表的规则改变小
球的颜色和数量，然后将得到的小球放回．顽皮的艾迪启动机器并放入2020
个红色小球、2021 个黄色小球和2021 个绿色小球，然后离开了．等到他再
回来，机器已经因为内部只剩一个小球，无法再取出两个小球而停止运行，
那么剩下的这个小球是________色的．
取出的小球 放回的小球
两个红球 两个绿球
两个黄球 一个黄球
两个绿球 两个黄球
一红一黄 一个红球
一红一绿 两个黄球
一黄一绿 一个红球
六年级巅峰对决答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1010
答案 54 81 31 31.4 ABCDE 13 A 120 红
337
4
