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2022年四川省达州市中考数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940
亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.662×108元 B．0.2662×109元
C．2.662×109元 D．26.62×1010元
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图
所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两
（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设
马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
第1页（共8页）B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若a＜b，则ac2＜bc2
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子
里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条
件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF
8．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F
处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
9．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以
AB长为半径作 ， ， ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角
形的周长为2 ，则此曲边三角形的面积为（ ）
π
A．2 ﹣2 B．2 ﹣ C．2 D． ﹣
10．二次π函数y＝ax2+bx+c的部π分图象如图所示，与y轴π交于（0，﹣1），对称π轴为直线x＝1．
第2页（共8页）下列结论：①abc＞0；②a＞ ；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若
（﹣2，y ），（ ，y ），（2，y ）在该函数图象上，则y ＜y ＜y ；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k
1 2 3 3 2 1
为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：2a+3a＝ ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径
作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为
．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长
为 ．
14．关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
第3页（共8页）15．人们把 ≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就
应用了黄金比．a＝ ，b＝ ，记S ＝ + ，S ＝ + ，…，S ＝
1 2 100
+ ，则S +S +…+S ＝ ．
1 2 100
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重
合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝
45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；
④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小
值为2 ﹣2，其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
17．计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（ ）0﹣2tan45°．
18．化简求值： ÷（ + ），其中a＝ ﹣1．
19．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•
珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛
成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜
90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
第4页（共8页）中位数 96 m
众数 b 98
方差 28.6 28
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请
说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀
（x≥95）的学生人数是多少？
20．某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能
有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为
63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长
度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，
tan63.4°≈2.00）
21．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市
后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量
的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
第5页（共8页）（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两
批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少
是多少元？
22．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝ 的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接
OA，OB．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的 O与BC相切于
点D，分别交AB，AC边于点E，F． ⊙
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BD＝3，tan∠CAD＝ ，求 O的半径．
⊙
24．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和
等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，
将△CDE绕点C按逆时针方向旋转 （0°＜ ＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点
F，连接CF．该数学兴趣小组进行如α下探究α，请你帮忙解答：
第6页（共8页）【初步探究】
（1）如图2，当ED∥BC时，则 ＝ ；
（2）如图3，当点E，F重合时，α请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系： ；
【深入探究】
（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；
若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为
常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转 （0°＜ ＜90°），连接AE，
BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CαF之间的α数量关系，并说明
理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，
0），与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点
P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函
数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，
EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
第7页（共8页）第8页（共8页）
