文档内容
3.1 图形的平移
第3课时 坐标系中的点沿 x 轴、y 轴的两次平移
学习目标：
1.深入探索“沿坐标轴方向平移2次后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”.
2.可将两次平移视为一次平移，掌握平移前后的对应点的坐标之间的关系.
自主学习
一、复习导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x，y) → (x，y＋4)
2. (x，y) → (x，y－2)
3. (x，y) → (x－1，y)
4. (x，y) → (x＋3，y)
思考：(x，y) → (x－3，y＋4)
合作探究
一、要点探究
知识点一：坐标系中图形的两次平移
先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移
3个单位长度，得到新“鱼”F'.
(1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.
(2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到
的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴
交流.
(3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中，对应点的坐标之间有什么关系？
1做一做
先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将
“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H与原
来的“鱼”F相比有什么变化？
问题：能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流.
议一议
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？
它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
【典例精析】
例1 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四
边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1) 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么
关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′ 的坐标.
(2)如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次
平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
2【针对训练】
1.将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A ，则A 的坐标为
1 1
.
2.在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移 2 个单位长
度，得到点 A′，则点A′的坐标是 ( )
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
3. 如图，A，B的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至AB ，则a＋b的值为 (
1 1
)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
二、课堂小结
当堂检测
1. 如图，△ABC上任意一点P(x，y) 经平移后得到的对应点为P (x + 2，y + 4)，将
0 0 1 0 0
△ABC作同样的平移得到△ABC . 求A、B、C 的坐标.
1 1 1 1 1 1
3参考答案
复习导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x，y) → (x，y＋4)
2. (x，y) → (x，y－2)
3. (x，y) → (x－1，y)
4. (x，y) → (x＋3，y)
合作探究
一、要点探究
知识点一：坐标系中图形的两次平移
典例精析
例 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形
ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点
A′，B′，C′，D′ 的坐标.
解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加
了4，纵坐标分别增加了3，
A′ (1，8)，B′ (0，6)，
C′ (3，4)，D′ (3，7).
(2)如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平
移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向是 A到A′，如图所示；
平移距离是AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5.
针对训练
1. 将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A，则A 的坐标为
1 1
( - 1 ， 4) .
2.在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移 2 个单位长
度，得到点 A′，则点A′的坐标是 ( A )
A. (-1，1) B. (-1，-2)
4C. (-1，2) D. (1，2)
3. 如图，A，B的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至AB ，则a＋b的值为 (
1 1
A )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
当堂检测
1. . 如图，△ABC上任意一点P(x，y) 经平移后得到的对应
0 0
点为P (x + 2，y + 4)，将△ABC作同样的平移得到
1 0 0
△ABC . 求A、B、C 的坐标.
1 1 1 1 1 1
解：A(-3，2) 经平移后得到(-3+2，2+4)，即 A(-1，6)；
1
B(-2，-1) 经平移后得到(-2+2，-1+4)，即 B(0，3)；
1
C(3，0) 经平移后得到(3+2，0+4)，即 C (5，4).
1
5
