文档内容
第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移
1.能准确描述点在平面直角坐标系中经过两次平移后，坐标的变化规律．
2.能正反推导两次平移的方向和距离，培养“正向计算”与“逆向推理”的双
向运算能力．
3.在探究规律的过程中，感受数学的严谨性与规律性，激发对坐标几何的兴
趣．
重点：掌握点两次平移后坐标的变化规律．
难点：理解平移顺序不影响最终结果，突破“正向计算易、逆向推理难”的思
维转换．
知识链接
上节课我们学习了点在坐标系中沿x轴或y轴的一次平移，如果平移两次
呢？点可以往哪些方向平移？
创设情境——见配套课件
探究点：图形沿x轴、y轴方向的平移与坐标变换
活动：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度．画
出平移后的新“鱼”．在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入表：
（0， （3， （5，
原来的“鱼” …
0） 0） 4）
（ 3 （ 6
向下平移2个单位长度，再向右平移3
，－ ，－ （ 8 ， …
个单位长度
2 ） 2 ） 2 ）
思考1：能否将新“鱼”看成是原来的“鱼”经过一次平移得到的？如果能，
请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．
能．平移的方向是射线OO′的方向，平移的距离OO′= = ．
√22＋32 √13
思考2：你发现对应点的坐标之间有什么关系？
原来的“鱼”上点的横坐标增加3，纵坐标减少2，就是新“鱼”上对应点的坐
标．
问题1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长
度，那么点（0，0），（3，0），（5，4）的对应点的坐标是什么？
（－4，1），（－1，1），（1，5）
问题2：若将图中的“鱼”先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长
度，画出平移后图形，并说说你的发现．
与活动1中的新“鱼”位置一样．两次平移的先后顺序不影响结果．
问题3：将“鱼”的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别加3，再将得
到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来
的“鱼”相比有什么变化？
可由原图案先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到．
归纳总结：设原图形上任意一点坐标为（x，y）．若先沿x轴向右平移a（a＞
0）个单位长度，此时点的坐标变为（x＋a，y）；再沿y轴向上平移b个单位
长度（b＞0），最终坐标为（x＋a，y＋b）．若先沿x轴向左平移a个单位长度（a＞0），坐标变为（x－a，y）；再沿y轴向下平移b个单位长度（b＞
0），最终坐标为（x－a，y－b）．改变两次平移的顺序不影响最终结果．
将点A（－2，3）通过以下哪种方式的平移可得到点A′（－5，7）（D）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
在平面内，把线段AB通过平移得到线段A′B′，已知点A坐标为（2，
－3），点B坐标为（3，1），点A的对应点A′坐标为（4，－2），则点B′
的坐标为 （ 5 ， 2 ） ．
（教材P85例2）在配套课件中展示．
1.点P是由点Q（－3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
得到的，则点P的坐标是（A）
A．（2，2） B．（－2，8） C．（－2，2） D．（－6，10）
2.点M（3，－1）经过平移得到点N，点N的坐标为（2，1），那么平移方式
是 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度（或先向上平移 2 个
单位长度，再向左平移 1 个单位长度） ．
3.如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中A（－2，4）平移到D（2，2），则
点B（a，b）平移后的对应点E的坐标是 （ a ＋ 4 ， b － 2 ） ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）坐标系中点沿x轴、y轴的两次平移：两次平移的顺序不影响最终结果，且可以
看作是由原来的图形经过一次斜向平移得到的．
本节课结合象棋情境，通过“鱼”形图案探究两次平移规律，学生掌握坐标变
化特点，理解顺序不影响结果．正向计算掌握较好，逆向推理有待提升．后续
可增加变式练习，激发学生对坐标几何的兴趣．
