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专题12：数据的分析
考点一：平均数
题型一：算术平均数
例1．近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物．为了解全校学生课外阅读的情
况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书 0次 1次 2次 3次 4次
的次数
人数 7 13 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题．
（1） ； ；
（2）求抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数；
（3）我校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书为“3
次及3次以上”的人数．
例2．如果数据 ， ， 的平均数是5，那么数据 ， ， 的平均数为 ．
【练习1】某在线教育集团 月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是 万
元．
【练习2】若数据 ， ， 的平均数是2，数据 ， 平均数是3，则 ， ， ，4， ， 这组数据的平
均数是 ．
【练习3】某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或者超出月销售定额的员工进行表彰，统计了这15
人某月的销售量（单位：件）如下：
每人销售件数 1400 880 270 150 130 120
人数 1 1 3 6 3 1
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数；
（2）假设销售负责人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
题型二：加权平均数
例3．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、
乙两名应聘者的成绩如下表：（单位：分）
测试项目 教学能力 科研能力 组织能力
应聘者
甲 88 84 86
乙 92 80 74
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按 的比确定每人的最后成绩．若按
此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【练习4】小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分
分别为85分，70分，80分，若依次按照 ， ， 的百分比确定成绩，则她的平均成绩是
分．
【练习5】某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两
人的成绩如表：（单位：分）
项目 阅读能力 思维能力 表达能力
选手
甲 94 87 74
乙 96 82 80
（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 分、 分；
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按 的比确定每位应聘者的
成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
考点二：中位数、众数
题型一：求中位数、众数
例4．王大伯承包了一个鱼塘，投放了4000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了
，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分
别称得其质量后放回鱼塘，现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示．
（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．
（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近明市场上这种位的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完
鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
【练习6】已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是 ．
【练习7】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78
人数 2 3 2 1 5 1
则这些运动员成绩的中位数是 ．
【练习8】在学校的体育训练中，小明投掷实心球的7次成绩如统计图所示，那么这7次成绩的中位数是
．
【练习9】“节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区
儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所
示的统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）所抽取学生一周的零花钱的众数是 元，中位数是 元；
（2）求所抽取学生一周零花钱的平均数；
（3）若全校1200名学生每人自发地捐出一周零花钱的 ，请估算该校学生共捐款多少元？
题型二：已知中位数、众数求未知数据的值例5．（1）一组数据4，5，6， ，7，4的平均数是5，则中位数是 ．
（2）一组数据3，5，3， 的众数只有一个，则 的值不能为 ．
（3）一组从小到大排列的数据：2，5， ， ， ，11的平均数与中位数都是7，则 ．
【练习10】（1）若数据 ，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，则 的值是 ．
（2）在数据 ，0，4，6，9中插入一数据 ，使得该组数据的中位数为3，则 ．
（3）互不相等的一组数据8，1，5，3， 中，整数 是这组数据的中位数，则该数字 为 ．
（4）自然数4、5、5、 、 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有
满足条件的 、 中， 的最大值是 ．
考点三：从统计图分析数据的集中趋势
例6．在学生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目，为了了解学
生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的项目（每人只选一项）
进行了问卷调查，统计并绘制成两幅统计图．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
【练习11】．为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分
学生进行调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）喜爱体育节目对应扇形图中的 的值为 ；
（Ⅱ）在扇形统计图中，喜欢娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 （度 ．
【练习12】某电台对长沙市某区市民设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．
该电台在全区范围内随机调查了部分市民，将统计结果绘制成了如下两个不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名市民；在扇形统计图中，表示“ ”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该区共有600000名市民，则估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有多少名．
考点四：数据的离散程度
例7．“防控疫情，全民力行”，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1），（2）班各选出5名
选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较
好；
（3）已知八（2）班竞赛成绩的方差是114，请计算八（1）班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为
整齐．
例8．（1）已知一组数据 ， ， ， 的方差是2，则数据 ， ， ， ，的方差是
．
（2）已知一组数据 ， ， ， 的方差是 ，则新的一组数据 ， ， ， 为常数，
的方差是 ．（用含 ， 的代数式表示）【练习13】（1）某校数学课外活动小组学生的年龄情况如下：13，15，15，16，13，15，14，15，（单
位：岁）这组数据的中位数和极差分别是 ．
（2）一组数据2，5，4， ，3的平均数是4，则这组数据的标准差是 ．
（3）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示：则在这
四个选手中，成绩最稳定的是 ．
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.56 0.60 0.50 0.45
（4）已知 ， ， ， 的方差为2，则 ， ， ， 的方差为 ．
【练习14】某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数
量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年
级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．
（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；
（2）通过统计得到如表，请求出表中数据 ， 的值．
班级 平均数 中位数 众数（分
（分 （分
甲班 4 4
乙班 3.6 3.5
（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．
1．数据 ， ，3，4，4的平均数是2，则 是
A． B．0 C．3 D．4
2．某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，
146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是
A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140
3．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如
图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列正确
的是
A．喜欢篮球的人数为16人 B．喜欢足球的人数为28人C．喜欢羽毛球的人数为10人 D．被调查的学生人数为80人
4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是 ， ，
， ，则这四名学生的数学成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如果一组数据 ， ， ， 的方差是2，那么数据 ， ， ， 的方差是
A．2 B．4 C．8 D．16
6．某校三好学生评选的综合成绩由三部分组成：文化课成绩占 ，体育成绩占 ，社会活动成绩占
，小刚上述三部分成绩依次为90分、85分、92分，则小刚评选三好学生的综合成绩为 .
7．一组数据23，27，18，21，12的中位数是 ．
8．从小到大排列的一组数： ，2，2， ，6，7，其中位数为3，则 的值为 ．
9．垃圾分类已成新风尚，为增强学生对垃圾分类知识的了解，某学校设置了：非常了解、了解、基本了
解、不了解四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下
统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，若该校共有1000名学生参与调查，根据抽查结果，则该校学生对垃圾分类知识的了
解程度是“非常了解”和“了解”的学生共有 人．
10．已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 ．
11．若一组数据3，4，5， 的极差是5，则 ．
12．在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，
95，95，100，98．求这10名学生得分的平均数．
13．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如
图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中 的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
14．为了解中考体育科目训练情况，某教育局从九年级学生中随机抽取了 名进行了中考体育科目测试
（测试结果分四个等级： 级：优秀； 级：良好； 级：及格； 级：不及格），并将测试结果绘成了
如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求 的值；
（2）求在 名学生中，测试结果为 级的学生人数，并补全条形统计图；
（3）九年级共有9200名学生，他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不及格的人数．
15．某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩
如图所示：
（1）请你分别计算甲、乙两个班比赛成绩的平均数；
（2）判断哪个班的成绩比较稳定，并说明理由．
