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第 02 讲 常用逻辑用语
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）有下列四个命题，其中是假命题的是（ ）
A．已知 ，其在复平面上对应的点落在第四象限
B．“全等三角形的面积相等”的否命题
C．在 中，“ ”是“ ”的必要不充分条件
D．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
【答案】B
【解析】对于A： ，所以对应的点为 ，在第四象限，故A正确；
对于B：“全等三角形的面积相等”的否命题是，不全等三角形的面积不相等，这显然是假命题．
对于C：在 中， ，由 ，可得 ，所以“ ”是“ ”的必要不充
分条件．故C正确；
对于D：命题“ ， ”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“ ，
”的否定是：“ ， ”．故D正确；
故选：B
2．（2023·安徽黄山·统考三模）“ ”是“函数 在区间 上单调递增”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】令 ， ，
若 在 上单调递增，
因为 是 上的增函数，
则需使 是 上的增函数且 ，
则 且 ，解得 .
因为 ，故 是 的必要不充分条件，
故选：C. ⫋3．（2023·重庆·统考三模）将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图
象，则“ ”是“函数 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为函数 的图像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像，
所以 ，
因为 为偶函数，
所以 ，即 ，
当 时， 可以推导出函数 为偶函数，
而函数 为偶函数不能推导出 ，
所以“ ”是“ 为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A
4．（2023·北京房山·统考二模）已知函数 则“ ”是“ 在 上单调递
减”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 在 上单调递减，
则 ，解得 .
所以“ ”是“ 在 上单调递减”的必要而不充分条件.故选：B
5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）定义 表示不超过 的最大整数， .例如： ，
.① ；②存在 使得 ；③ 是 成立的充分不必要
条件；④方程 的所有实根之和为 ，则上述命题为真命题的序号为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
【答案】D
【解析】 ,故①正确；
由 可知 ，可知 ，所以 ，故②错误，故AC错误；
, , ，故③错误，故B错误；
对于 ，显然 不是方程的解，可化为 ，
考察函数 和 的图象的交点，除了(-1,0)外，其余点关于点(0,1)对称，从而和为零，故总和
为 ，故④正确.故D正确.
故选：D
6．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知 ， 为实数，则使得“ ”成立的一个充分不必要条件
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A，如果 ，例如 ，则 ，不能推出 ，如果
，则必定有 ，既不是充分条件也不是必要条件，错误；
对于B，如果 ，根据对数函数的单调性可知 ，但不能推出
，例如 ，不是充分条件，如果 ，则 ，是必要条件，即 是
的必要不充分条件，错误；
对于C，如果 ，因为 是单调递增的函数，所以 ，不能推出 ，例如
，
如果 ，则必有 ，是必要不充分条件，错误；
对于D，如果 ，则必有 ，是充分条件，如果 ，例如 ，
则不能推出 ，所以是充分不必有条件，正确.
故选：D.
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）命题：“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：C
8．（2023·天津河北·统考二模）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 ，令 ，满足 ，但 ；
若 ，则 一定成立，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
9．（2023·上海浦东新·统考三模）设等比数列 的前 项和为 ，设甲： ，乙： 是严格
增数列，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】D
【解析】不妨设 ，则 ，满足 ，
但 是严格减数列，充分性不成立，
当 时， 是严格增数列，但 ，必要性不成立，
故甲是乙的既非充分又非必要条件.
故选：D10．（多选题）（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）设m，n是空间中两条不同直线， ， 是空间中
两个不同平面，则下列选项中错误的是（ ）
A．当 时，“ ”是“ ”的充要条件．
B．当 时，“ ”是“ ”的充要条件．
C．当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件．
D．当 时，“ ”是“ ”的必要不充分条件．
【答案】AD
【解析】对于A，当 时，若 ，则 或 或m， 相交,
若 ，则 或 或m， 相交，
故 不是 的充分条件，也不是必要条件，故A错误；
对于B，根据面面平行的性质B正确；
对于C，当 时，若 ，由面面垂直的判定定理得 ，
若 ，则 或 或m， 相交，故C正确；
对于D，当 时，若 ，则m，n平行或异面，
若 ，则 或 ，
所以 不是 的充分条件也不是必要条件，故D错误．
故选：AD．
11．（多选题）（2023·全国·模拟预测）下列四个条件中，是 的一个充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】对于A选项，取 ， ，则 ，但 ，A不满足条件；
对于B选项，由 可知 ， ，由不等式的性质可得 ，
所以， ，
因为 ，但 ，
所以， 是 的一个充分不必要条件，B满足条件；
对于C选项，若 ，则 ，由不等式的性质可得 ，
另一方面，若 ，取 ，则 ，
所以， ， ，所以， 是 的一个充分不必要条件，C满足条件；
对于D选项，取 ， ，则 ，则 ，但 ，D不满足条件.
故选：BC.
12．（2023·浙江·校联考二模）命题“ ， ”的否定为______．
【答案】 ．
【解析】由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为 .
故答案为： .
13．（2023·宁夏中卫·统考二模）命题 ，命题 ，则 是 的____________条件.
（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】充分不必要
【解析】因为 或 ，
而 ，
所以 是 的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
14．（2023·北京顺义·统考一模）能说明“若 对任意的 都成立，则 在 上单
调递增”为假命题的一个函数是_________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】令 ，则 对任意的 都成立，
但 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以函数 在 上不是增函数.
故答案为： .
15．（2023·河南·统考模拟预测）设命题 ： ， .若 是假命题，则实数 的取值
范围是_________.
【答案】
【解析】因为 是假命题，
所以 是真命题，
因为 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 ，
所以实数 的取值范围是 ，
故答案为：
1．（2022·天津·统考高考真题）“ 为整数”是“ 为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当 为整数时， 必为整数；
当 为整数时， 比一定为整数，
例如当 时， .
所以“ 为整数”是“ 为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2021·天津·统考高考真题）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若 ，则 ，故充分性成立；
若 ，则 或 ，推不出 ，故必要性不成立；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2021·北京·统考高考真题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是
“函数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数 在 上单调递增，则 在 上的最大值为 ，
若 在 上的最大值为 ，比如 ，
但 在 为减函数，在 为增函数，
故 在 上的最大值为 推不出 在 上单调递增，
故“函数 在 上单调递增”是“ 在 上的最大值为 ”的充分不必要条件，
故选：A.
4．（2021·全国·统考高考真题）等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是递增
数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】由题，当数列为 时，满足 ，
但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则
成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
5．（2020·山东·统考高考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A． 且 B． 或
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】A项：因为 ，所以 且 是假命题，A错误；
B项：根据 、 易知B错误；
C项：由余弦函数性质易知 ，C错误；
D项： 恒大于等于 ，D正确，
故选：D.
6．（2020·山东·统考高考真题）已知 ，若集合 ， ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】当 时，集合 ， ，可得 ，满足充分性，
若 ，则 或 ，不满足必要性，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
7．（2020·天津·统考高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解二次不等式 可得： 或 ，
据此可知： 是 的充分不必要条件.
故选：A.
8．（2020·浙江·统考高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”
是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意 是空间不过同一点的三条直线，
当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交.
当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而
，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面.
综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
