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2025 年中考第一次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2025的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，属于中心对称图形的是（ ）
A． 厨余垃圾 B． 可回收物 C． 其他垃圾 D． 有害垃圾
3．截止目前，电影《哪吒之魔童闹每》以111.7亿元票房领跑2025年春节档电影票房，其中数据111.7亿
用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．把一块含有 角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．
若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记
下颜色后放回，摇匀再从中随机摸出一个球…，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在
0.4，则盒子中白球的个数最有可能是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
7．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司8．若分式 的值为0，则（ ）
A． B． C． D． 或－2
9．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时，
11．某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为 万元，如果每月平均增长率为 ，那么
与 的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
第5题图 第12题图
12．如图，二次函数 的图象关于直线 对称，与 轴交于 ， 两点，若
，则下列四个结论：① ② ③ ④ ，正确结论的个数
为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14．学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举
止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照 ， ， 的比例确定成绩，则该选
手的成绩是 分．
15．如图，在 中， ， ，点D是 上一点，且 ， ，则
的长为
16．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形 ，D为 上一点，其坐标为 ，将正方
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司形 绕坐标原点 顺时针旋转，每秒旋转 ，旋转2025秒后点 的对应点坐标为 ．
第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本题满分8分)计算：
18．(本题满分10分)先化简，再求值： ，其中 ， ．
19．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点分别三个是 ， ，
．
(1)把ΔABC绕原点O旋转 后得到对应的 ，请画出旋转后的 ；
(2)若点P为ΔABC
的外心，请直接写出点P的坐标 ．
第19题图
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司20．(本题满分10分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展
对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测式四类专业的毕业生，现随
机调查了 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供
的信息，解答下列问题．
(1) ______， ______；
(2)请补全条形统计图，并直接写出这组数据的众数；
(3)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计总线专业的毕业生的人数．
21 . (本题满分10分)如图，在 中， ，以 为直径作 ，交 于点D，
交 于点E，过点D作 于F．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， 的半径为5，求 的长．
第21题图
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司22 . (本题满分12分)某商品的进价为每件30元．当售价为每件50元时，每星期可卖出80件．现需降价
处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出10件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的
取值范围；
(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
23．(本题满分12分)【综合与实践】
【实践背景】在学习几何变换旋转知识的过程中，同学们对于由几何变换引起几何图形的变化有了更深入
的了解，并对此产生浓厚的兴趣．兴趣小组同学决定利用手中的三角板进行各种变换操作，通过操作观察
分析，发现并提出系列有趣的数学问题．
【实践过程】如图1，ΔABC
是等腰直角三角形，且AC=BC，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不
重合），连接CD，将CD绕点C逆时针旋转900得到CE，连接DE，BE．
【猜想证明】经过观察分析，大家猜想 与 是全等的关系，请你说明理由．（1）求证：
ΔACD≃ΔBCE；
【拓展应用】
（2）继续探究，作点C关于DE的对称点F，连接DF，EF（如图2），若 ．
①求四边形CDFE面积的最小值；
②请在图2中连接BF，当BF=2时，直接写出AD的长度．
第23题图
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