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专题01 首届新高考-解三角形大题综合（首届新高考江西、
广西、贵州、甘肃专用）
一、解答题
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知 中， ，D为AB中点，
.
(1)若 ，求AC的长度；
(2)若 ，求 的值.
2．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）在锐角 中，已知
，且 .
(1)求 的值；
(2)当角 取得最小值时，求 的面积.
3．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）在 中，角 ， ， 所对
的边分别是 ， ， ，若 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的面积 的最大值.
4．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）在① ，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完
整的题．
在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________， ．
(1)求 ；
(2)如图， 为边 上一点， ， ，求 的面积．
5．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的值.
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）记 的内角 的对边
分别为 ，分别以 为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知
.
(1)求 的面积；
(2)若 ，求 .
7．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在 中，角 所对的边分别为 ，且
(1)若 成等比数列，求角 的大小；
(2)若 ，且 ，求 的面积．
8．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在 中，角A、B、C的对边分别是a、b、
c，且 .
(1)求角C的大小；
(2)若 的平分线交AB于点D，且 ， ，求 的面积.
9．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知锐角 的内角 ， ， 的
对边分别为 ， ， ，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的取值范围.10．（2023·福建厦门·统考模拟预测）记 的内角 的对边分别为 ，已
知 ．
(1)求 的值；
(2)点 在线段 上， ，求 的面积．
11．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知 中，角A，B，C的对边分别是a，
b，c，且 ．
(1)求A的大小；
(2)设AD是BC边上的高，且 ，求 面积的最小值．
12．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）在锐角 中，角 所对的边分别为
，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若边 ，边 的中点为 ，求中线 长的取值范围.
13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）锐角 的内角A，B，C的对
边分别为a，b，c，已知 ， ，
(1)求 的值及 的面积；
(2) 的平分线与BC交于D， ，求a的值．
14．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模）在 中，以 ， ， 分别为内角
， ， 的对边，且
(1)求 ；
(2)若 ， ，求 的面积；
(3)若 ， ，求 边上中线长．
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）我国古代数学家秦九韶在《数书九
章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为： ①（其中 内角 所对的边分别
为 为 的面积）
(1)证明公式①；
(2)已知 三条边 的高分别为 ，求 .
16．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知 的内角A，B，C的对边
分别为a，b，c，且 ．
(1)求 的值；
(2)设 为 边上的高， ，求 的最大值．
17．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，在 中， 为边 上一点，
.
(1)求角 ；
(2)从下面两个条件中选一个，求角 .
① ；
② .
18．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在 中，内角A，
B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，C= .
(1)当 时，求 的面积;
(2)求 周长的取值范围.19．（2023·云南保山·统考二模）如图，在平面四边形 中， ， ，
.
(1)当四边形 内接于圆O时，求角C；
(2)当四边形 面积最大时，求对角线 的长.
20．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知 中， ，
，
(1)求 ；
(2)若点D为BC边上靠近点B的三等分点，求 的余弦值．
21．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数 的相邻两
条对称轴之间的距离为 .
(1)求函数 在区间 上的值域；
(2)在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，
， ，求 的面积.
22．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对
的边分别为a，b，c，已知 ，其中， ．
(1)求角B的大小；
(2)若 ，求△ABC面积的最大值．23．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）在 中，角 的对边分
别为 ，已知 .
(1)求 的值；
(2)求 的最大值.
24．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知 的内角 的对
边分别为 ，向量
，且 .
(1)求角
(2)若 的面积为 ，求 的周长.
25．（2023·安徽淮北·统考二模）已知 的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求A；
(2)若 的面积为 ， ，点 为边 的中点，求 的长．
26．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知 、 、 分别为 的三
个内角 、 、 的对边长， ，且 ．
(1)求角 的值；
(2)求 面积的取值范围．
27．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知 的内角 ， ， 所对的边分别是 ，
， ，且______.
在① ；② ；③ 这三
个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答.
(1)求 ；
(2)若 ， ，点 为 的中点，点 满足 ，且 ， 相交于点
，求 .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
28．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）记 的内角A，B，C的对边分
别为a，b，c，已知 ．
(1)求A的值；
(2)若 是锐角三角形，求 的取值范围．
29．（2023·浙江·校联考模拟预测）在 中，角 的对边分别为 且
，
(1)求 ；
(2)求 边上中线长的取值范围．
30．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）如图，在平面四边形 中， ，
， ．
(1)若 ，求 的面积；
(2)若 ， ，求 ．
