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易错 03 函数及其性质（10 个易错点错因分析与分类讲解+6 个
易错核心题型强化训练）
易错点错因分析与分类讲解
易错点1 对复合函数定义域的理解不透彻致误
1.[江苏三校 2023 联考]已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是
（ ）
2. [江苏扬州高邮2022调研]已知 ，且 的定义域为 ，值域为 ，设函
数 的定义域为 ，值域为 ，则 （ ）
易错点2 忽视函数定义域而致误
3.[重庆2023一诊]已知定义域为 的减函数 满足 ，且 ，则不
等式 的解集为 .
4.[安徽黄山 2022 一模]连续函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 若
，则 的取值范围是（ ）5.[河南中原顶级名校2022联考]函数 的零点个数为（ ）
易错点3 忽视分段函数交界处的函数值的大小
6.[湖北鄂西北四校 2022 联考]已知 满足对于任意实数 ，都有
成立，则实数 的取值范围是 .
易错点4 不能正确理解分段函数在定义域内的单调性致误
7.[吉林部分学校2023大联考]已知函数 是 上的单调函数，
则 的取值范围是（ ）
易错点5 对数型复合函数的定义域为 和值域为 理解不透彻致误
8.[河北“五个一”名校2023联考]已知函数 的值域为 ，那么 的取值范围是
.
易错点6 函数的图象画的不准确而致误
9.[河北2023联考]已知函数
若函数 有3个零点，则 的取值范围是（ ）
易错点7 利用数形结合法求方程根的个数时，所画的两函数的图象的位置不准确而致误
10.[江苏常州一中2023调研]若函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ，则下列结论错误的是（ ）易错点8 底数含参数的对数函数忽视分类讨论而致误
11.[江苏南京师大附中2022开学考改编]当 时， ，则 的取值范围是 .
易错点9 对数型复合函数单调性判断不清致误
12.[四川泸州江阳区2022期末]若函数 与 互为反函数，则 的单调递减区
间是 .
易错点10 忽视函数图象端点的取值致错
13.[陕西安康2022期末]已知函数 ，若函数 有
6个零点，则 的取值范围是（ ）
【易错核心题型强化训练】
一．函数的图象与图象的变换（共2小题）
1．（2024•长安区校级一模）函数 的图象的大致形状是
A． B．
C． D．
2．（2024•临渭区三模）下列可能是函数 的图象的是A． B．
C． D．
二．函数的最值及其几何意义（共2小题）
3．（2024•天心区校级模拟）已知函数 ，则
A． 的最小值为1 B． ， （1）
C． D．
4．（2024•庄浪县校级一模）设 ， ，且 （1） ．
（1）求 的值及 的定义域．
（2）求 在区间 ， 上的最大值．
三．函数奇偶性的性质与判断（共2小题）
5．（2024•安宁区校级模拟）设函数 为奇函数，则实数 的值为
A．0 B．1 C． D．2
6．（2024•涪陵区校级模拟）已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数，则
A．4为 的一个周期
B．C．由 （1） （2） （3） （4） 可知， （2）
D．函数 的所有零点之和为0
四．抽象函数及其应用（共17小题）
7．（2024•山东模拟）已知函数 的定义域为 ，若 ， ，则
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2024•安徽模拟）若定义在 上的函数 ，满足 ，且 （1）
，则 （1） （2）
A．0 B． C．2 D．1
9．（2024•遵义二模）已知定义在 上的函数 满足： ，且 ，
则下列结论正确的是
A． B． 的周期为4
C． 关于 对称 D． 在 单调递减
10．（2024•鄠邑区三模）已知定义在 上的函数 满足 ．若 的图象关
于点 对称，且 ，则 （1） （2）
A．0 B．50 C．2509 D．2499
11．（2024•保定二模）已知定义域为 的函数 满足 ，则
A．
B．
C． 是奇函数D．存在函数 以及 ，使得 的值为
12．（2024•泊头市模拟）已知函数 的定义域为 ，且 ， （1） ，则
A．
B． 为偶函数
C．
D．
13．（2024•开封模拟）已知函数 的定义域为 ，且 ， （1） ，则
A．
B．
C． 是周期函数
D． 的解析式可能为
14．（2024•汕头模拟）已知定义域为 的函数 ．满足 ，且
， ，则
A． （1） B． 是偶函数
C． D．
15．（2024•茂名模拟）已知函数 的定义域为 ，且 ， （1）， 为偶函数，则
A． （3） B． 为奇函数
C． （2） D．
16．（2024•保定一模）若函数 的定义域为 ，且 （a） （b） ， （4）
，则
A．
B． 为偶函数
C． 的图象关于点 对称
D．
17．（2024•如皋市模拟）设 为常数， ， ，则
A． B． 恒成立
C． D．满足条件的 不止一个
18．（2024•秦皇岛二模）已知函数 满足：对 ， ，都有 ，
且 （2），则下列说法正确的是
A． （1） B．
C． D．
19．（2024•友谊县校级模拟）已知函数 的导函数为 ， ， ，且为奇函数，若 ，则
A． （3）
B． 的一个周期为2
C． （4）
D．
20．（2024•河南一模）已知函数 的定义域为 ， ， ，
则
A． B．
C． 的一个周期为3 D．
21．（2024•玉林模拟）已知定义在 上的函数 满足 ．若 的图象关于
点 对称，且 ，则
A． 的图象关于点 对称
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的周期为2
D． （1） （2）
22．（2024•安徽三模）已知函数 的定义域为 ，且 ， （1） ，
（2） ，则下列说法中正确的是
A． 为偶函数 B． （3）C． （5） D．
23．（2024•青羊区校级模拟）已知函数 的定义域为 ，对于任意实数 、 均满足
，若 （2） ， （5） ，则 ．
五．函数的周期性（共1小题）
24．（2024•玄武区三模）已知 是定义在 上的函数， （1） ，且对于任意 都有
， ，若 ，则 ．
六．函数恒成立问题（共10小题）
25 ． （ 2024• 榆 林 三 模 ） 已 知 ， 若 当 ， 时 ， 关 于 的 不 等 式
恒成立，则 的取值范围为
A． B． C． D．
26．（2024•牡丹江一模）已知 是定义在 上的奇函数，且 在区间 ， 上单调递减，
若关于实数 的不等式 （3）恒成立，则 的取值范围是
A． B． ， C． ， D． ，
27．（2024•龙岗区校级模拟）已知 对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围为
A． ， B． ， C． ， D． ，
28．（2024•呼和浩特模拟）若 在 上恒成立，则 的最大值为
A． B． C． D．29．（2024•江苏模拟）已知不等式 对任意 恒成立，其中 ， 是整数，则
的取值可以为
A． B． C．0 D．8
30．（2024•新县校级模拟）已知 ，函数 恒成立，则 的最大值为 ．
31．（2024•马鞍山模拟）已知不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范
围是 ．
32．（2024•3月份模拟）若存在实数 ，对任意实数 ， ，使得不等式 恒成立，
则实数 的取值范围是 ．
33．（2024•江西模拟）若不等式 在 ， 上恒成立，则 的最大值为 ．
34．（2024•萍乡二模）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼
茨等得出悬链线的方程为 ，其中 为参数．当 时，该表达式就是双曲余弦函数，记为
，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足
性质：①导数： ；②二倍角公式： ；③平方关系： ．
定义双曲正弦函数为 ．
（1）写出 ， 具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
（2）任意 ，恒有 成立，求实数 的取值范围；
（3）正项数列 满足 ， ，是否存在实数 ，使得 ？若存在，求
出 的值；若不存在，请说明理由．
