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第九届“华杯赛”小学组决赛试题
一、填空（每题 10 分，如果一道题中有两个空，则每个 5 分）
1. 计算：2004.05×1997.05－2001.05×1999.05＝（ ）。
2. 右图是一些填有数字的方形格子，一个微
5 9 11 10 6 4
型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬
3 13 4 10 8 14
进邻近一个格子后，它就将该格子涂上阴
2 5 13 1 7 9
影，然后再爬进与该格子有公共边的格子
11 3 7 14 12 12
中，继续将该格子涂上阴影……依次将微
7 2 12 13 2 11
型机器人所涂过的阴影格子中的数除以
4 3 10 8 4 1
3 得到的余数排成一列，结果是 0 1 2 0 1
8 6 1 5 9 6
2 0 1 2……那么阴影格子所组成的数字
是（ ）。
3. 等式 潮州54391市6，恰好出现 1，2，3，4…··9 九个数字，“潮
州市”代表的三位数是（ ）。
4. 一个半径为 1 厘米的圆盘沿着一个半径为尽厘米的圆盘外侧做无滑
动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动 90 度后（如右图），
小圆盘运动过程中扫出的面积是（ ）平方厘米。（π =3.14）
5. 甲、乙、丙三只蚂蚁从 A，B，C 三个不同的洞穴同时出发，分别向
洞穴 B，C，A 爬行，同时到达后，继续向洞穴 C，A，B 爬行，然后
返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、而三只蚂蚁爬行的路径相同，
爬行的总距离都是 7.3 米，所用时间分别是 6 分钟、7 分钟和 8 分
675钟，则蚂蚁乙从洞穴 B 到达洞穴 C 时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从
洞穴 C 到达洞穴 A 时爬行了（ ）米。
6. 如下图，甲、乙二人分别在 A，B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，
甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走。甲和
乙到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇。已知甲每分钟行走 60 米，
乙每分钟行走 80 米，则 A 和 B 两地相距〔 ）米。
二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分）
7. 李家和王家共养了 521 头牛，李家的牛群中有 67％是母牛，而王家
1
的牛群中仅有下 是母牛，李家和王家各养了多少头牛？
13
M
8. 一个最简真分数 ，化成小数。，如果从小数点后第一位起连续若
7
干位的数字之和等于 2004，求 M 的值。
9. 小丽计划用 31 元买走每支 2 元、3 元、4 元三种不同价格的圆珠笔，
每种至少买 1 支，问她最多能买多少支？最少能买多少支？
10. 在 3×3 的方格纸上（如左下图），用铅笔涂其中的 5 个方格，要求
每横行和每竖列被涂方格的个数都是奇数。如果两种涂法经过旋转
后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。
例如下中图和右下图是相同类型的涂法。最多有多少种不同类型的
涂法？说明理由。
67611. 三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整
数的积称为“美妙数”。问所有的小于 2008 的“美妙数”的最大公
约数是多少？
12 .用 455 个棱长为 1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的
小正方体，则尚余下的 371 个小正方体，问所粘成的大长方体的棱
长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（如下图）的表面积
是多少？
677
