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实验六 验证机械能守恒定律
一、基本原理与操作
原理装置图 操作要领
(1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿
竖直方向拉直
(2)重物：选密度大、质量大的金属块，且
靠近计时器处释放
(3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打
下一系列小点
(4)速度：应用 ＝，不能用 ＝或 ＝
vn vn vn
gt计算
二、数据处理
1．方案一：利用起始点和第n点计算：验证gh ＝
n v
2．方案二：任取较远两点A、B：验证gh ＝ －
AB v v
3．方案三：图象法，描绘出 2－h图线
v
误差分析
(1)减小测量误差：一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度
测量完，二是多测几次取平均值。(2)误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE
k
＝m 必定稍小于重力势能的减少量ΔE ＝mgh ，改进办法是调整器材的安装，尽
v p n
可能地减小阻力。
热点一 教材原型实验
命题角度 实验原理与操作
【例1】 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50
Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4…n。则：
图1
(1)如用第 2 点到第 6 点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为
__________________、______________________、_________________________，
必须计算出的物理量为________________________、________________________
验证的表达式为________________________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择打点清晰和1、2两点距离接近2 mm的一条纸带，用刻度尺测出物体下落
的高度h 、h 、h …h ，计算出对应的瞬时速度 、 、 …
1 2 3 n v1 v2 v3 vn
F．分别算出m 和mgh ，在实验误差范围内看是否相等
v n
解析 (1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守
恒，应测出第2点到第6点的距离h ，要计算第2点和第6点的速度 和 ，必
26 v2 v6
须测出第1点到第3点之间的距离h 和第5点到第7点之间的距离h ，机械能
13 57守恒的表达式为mgh ＝m －m ，即gh ＝ － 。
26 v v 26 v v
(2)实验操作顺序为ADBCEF。
答案 (1)第 2 点到第 6 点之间的距离 h 第 1 点到第 3 点之间的距离 h
26 13
第5点到第7点之间的距离h 第2点的瞬时速度 第6点的瞬时速度
57 v2 v6
gh ＝ － (2)ADBCEF
26 v v
命题角度 数据处理及误差分析
【例2】 物理兴趣小组的同学用图2甲所示的装置验证机械能守恒定律，电源的
频率为50 Hz，重锤的质量为m＝1.0 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，他们通过正确
的实验操作得到了如图乙所示的纸带。为了验证机械能是否守恒，该小组同学采
用了以下两种方法。
图2
(1)方法一：打点计时器打下计时点5时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打
点计时器打下计时点 0 和 5 的过程中，重锤重力势能的变化量为 ΔE ＝
p
__________J，重锤动能的变化量为ΔE ＝__________J，若它们近似相等，则可知
k
重锤的机械能守恒。
(2)方法二：打点计时器打下计时点2时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打
点计时器打下计时点 2 和 5 的过程中，重锤重力势能的变化量为 ΔE ′＝
p
__________J，重锤动能的变化量为ΔE ′＝__________J，若它们近似相等，则可知
k
重锤的机械能守恒。
(3)以上两种方法，你认为__________(选填“方法一”或“方法二”)误差小。
解析 (1)根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度可得打点计时器打下计时点5时重锤下落的速度 ＝＝1.155 m/s，
v5
则在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量ΔE ＝mgh
p 5
＝0.659 J，动能的变化量ΔE ＝m ＝0.667 J。
k v
(2) ＝＝0.575 m/s，ΔE ′＝mg(h －h )＝0.508 J，ΔE ′＝m( － )＝0.502 J。
v2 p 5 2 k v v
(3)重锤刚下落的时候运动状态不稳定；方法二避开了刚开始的一段纸带，故方法
二误差比较小。
答案 (1)1.155 0.659 0.667 (2)0.575 0.508
0．502 (3)方法二
热点二 实验拓展创新
命题角度 用光电门测速法验证机械能守恒定律
【例3】 某同学利用如图3所示的气垫导轨装置验证机械能守恒定律。在气垫导
轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩
码相连。
图3
(1)实验时要调整气垫导轨使气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑
块，使滑块从导轨右端向左端运动，如果滑块__________________，则表示气垫
导轨已调整至水平状态。
(2)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从导轨右端向左端运动的过程中，发现滑块
通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。实施下列措施能够达到实验目标
的是__________。
A．调节P使轨道左端升高一些
B．调节Q使轨道右端降低一些
C．遮光条的宽度应适当大一些
D．滑块的质量增大一些E．气源的供气量增大一些
(3)实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量
M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t 、t ，则系统机
1 2
械能守恒成立的表达式是 _______________________________________。
解析 (1)实验时要调整气垫导轨使气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，
轻推滑块使滑块从导轨右端向左端运动，如果滑块经两个光电门的时间相等，则
表示气垫导轨调整至水平状态。
(2)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从导轨右端向左端运动的过程中，发现滑块
通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。说明滑块做加速运动，也就是左
端低，右端高。所以能够达到实验目的的措施是调节P使轨道左端升高一些或调
节Q使轨道右端降低一些。故选项A、B正确。
(3)滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度。滑
块从光电门2运动到光电门1的过程中，钩码的重力势能减少了mgL，系统动能
增加了(m＋M)()2－(m＋M)()2，则系统机械能守恒成立的表达式是 mgL＝(m＋M)
()2－(m＋M)()2。
答案 (1)经两个光电门的时间相等 (2)AB
(3)mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2
命题角度 利用圆周运动和平抛运动验证机械能守恒定律
【例4】 某同学利用如图4甲所示的装置验证机械能守恒定律，其中 是四分
之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的距离为
H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆
心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度
尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：
图4(1)小球在A点时的水平速度为 ＝__________(用题给字母表示)；
v
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cos θ为
横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2－cos θ图
线 如 图 乙 中 的 图 线 b 所 示 ， 两 图 线 不 重 合 的 原 因 可 能 是
___________________________________________________________________。
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的距离不同
解析 (1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝
gt2，s＝ t得 ＝＝s。(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有
v v
m(s)2＝mgL(1－cos θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cos θ，由题图乙可知，图线b的斜率
大，在纵轴上的截距大，可得A点与水平面之间的距离或圆弧轨道的半径变大了
故选项B、C正确。
答案 (1)s (2)BC
1．如图5所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下
落，利用此装置验证机械能守恒定律。
图5
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对齐
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作
得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图6所示。纸带上
各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落
高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守
恒定律的选项有________。
图6
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
(3)该实验小组想要测量出物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度 和下
v
落高度h。他们利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案。
A．用刻度尺测出重物下落的高度h，并测出下落时间t，通过 ＝gt计算出瞬时速
v
度
v0
B．用刻度尺测出重物下落的高度h，并通过 ＝计算出瞬时速度
v
C．根据物体做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两
点间的平均速度，计算出该点的瞬时速度，并通过计算得出高度h
D．用刻度尺测出重物下落的高度h，根据物体做匀变速直线运动时，纸带上某点
的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度
v0
以上方案中只有一种正确，正确的是________。(填入相应的字母)
解析 (1)重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故选
项A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对齐，减小纸带和打点计时器之间的阻
力，以减小误差，故选项B正确；验证机械能守恒定律的原理是：mgh＝m －m ，
v v重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故选项C错误；用手拉稳纸带，
而不是托住重物，接通电源后，撤手释放纸带，故选项D错误。
(2)由EG的长度可求出打F点的速度 ，打O点的速度 ＝0，但求不出OF之间
v2 v1
的距离h，故选项A错误；由BC和CD的长度可求出打C点的速度 ，打O点的
v2
速度 ＝0，有OC之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故选项B正确；由
v1
BD和EG的长度可分别求出打C点的速度 和打F点的速度 ，有CF之间的
v1 v2
距离h，可以来验证机械能守恒定律，故选项C正确；AC、BD和EG的长度可分
别求出打B、C、F三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证
机械能守恒定律，故选项D错误。
(3)不能用自由落体的公式再计算瞬时速度，A、B错误；重物下落的高度是用刻度
尺测量的，不是计算的，选项C错误；D为验证机械能守恒定律的实验测量方案，
是正确的。
答案 (1)AB (2)BC (3)D
2．(2019·河北石家庄模拟)小明同学利用如图7甲所示的实验装置验证机械能守
恒定律，其中红外线发射器、接收器可记录小球的挡光时间。小明同学进行了如
下操作：
图7
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径为__________mm；
(2)该小球质量为m、直径为d。现使小球从红外线的正上方的高度h处自由下落，
记录小球挡光时间t，已知重力加速度为g，则小球下落过程中动能增加量的表达
式为__________；重力势能减少量的表达式为__________(用所给字母表示)。(3)改变小球下落高度h，多次重复实验，发现小球动能的增加量总是小于重力势
能 的 减 少 量 ， 你 认 为 可 能 的 原 因 是
______________________________________(至少写出一条)。
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为18.0 mm，可动刻度为30.4×0.01 mm＝0.304
mm，所以最终读数为
18．0 mm＋0.304 mm＝18.304 mm。
(2)已知经过光电门的时间内的位移为小球的直径，则可以由平均速度表示经过
光电门时的速度，所以 ＝，则小球下落过程中动能增加量的表达式为 ΔE ＝
v k
m()2；重力势能减少量的表达式为ΔE ＝mgh。
p
(3)根据能量守恒定律分析，重力势能的减少量ΔE 往往大于动能的增加量ΔE 的
p k
原因是阻力做负功。
答案 (1)18.304 (2)m()2 mgh (3)阻力做负功
3．(2019·山东青岛模拟)在利用竖直上抛运动做“验证机械能守恒定律”实验时，
某同学利用频闪相机记录下了小球竖直上抛的一段上升过程，如图8甲所示。把
小球的第一个曝光位置记为O，依次标为a、b、c、d……与位置O的距离分别为
h 、h 、h 、h ……，频闪相机闪光的频率为f，重力加速度为g。
1 2 3 4
图8
(1)通过实验测得的数据可分别计算出各点的速度大小，小球在位置a时的速度
计算表达式为 ＝__________。
va
(2)根据实验数据作出 2－h图线如图乙中的图线①所示，若图线①的斜率为k，
v
如果在误差允许范围内满足__________，则验证了机械能守恒定律。(3)考虑实验中存在空气阻力的影响，另有两名同学在图乙的基础上又各画了一
条没有空气阻力时的图线②、③，其中合理的图线是__________。
解析 (1)打下a点时小球的瞬时速度等于打下 Ob过程中的平均速度，即 ＝
va
＝。
(2)根据机械能守恒定律有－mgh＝m 2－m ，得 2＝ －2gh，故 2－h图象是一
v v v v v
条向下倾斜的直线，直线的斜率k＝－2g。
(3)上升过程，没有空气阻力时，加速度较小，故 2－h图象的斜率较小，图象应如
v
③所示。
答案 (1) (2)k＝－2g (3)③
