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综合训练 02 不等式（8 种题型 60 题专练）
一．等式与不等式的性质（共3小题）
1．（2022 秋•萍乡期末）若实数 a，b，c 满足 a＞b＞c，则下列结论一定成立的是
（ ）
A．ac＞b2 B．ab2＞cb2
C． D．
2．（2023•朝阳区一模）若a＞0＞b，则（ ）
A．a3＞b3 B．|a|＞|b| C． D．ln（a﹣b）＞0
3．（2022秋•广东期末）已知1≤a﹣b≤3，3≤a+b≤7，则5a+b的取值范围为（ ）
A．[15，31] B．[14，35] C．[12，30] D．[11，27]
二．不等关系与不等式（共8小题）
4．（2023•大同二模）已知m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．m2＜n2 B． C．2m＜2n D．lgm＜lgn
5．（2023•金山区二模）若实数a、b满足a2＞b2＞0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a＞b B．2a＞2b
C．a＞|b| D．log a2＞log b2
2 2
6．（2023•黄浦区模拟）已知x R，下列不等式中正确的是（ ）
∈
A． B．
C． D．
7．（2023•吉林模拟）已知 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a＜b B． C． D．ln（b﹣a）＞0
8．（2023•武汉模拟）下列不等式正确的是（ ）
A．若ac2≥bc2，则a≥b
B．若 ，则a＜b
C．若a+b＞0，c﹣b＞0，则a＞c
D．若a＞0，b＞0，m＞0，且a＜b，则
9．（2023•重庆模拟）设x∇y＝x+y+|x﹣y|，xΔy＝x+y﹣|x﹣y|，若正实数a，b，c，d满足：
学科网（北京）股份有限公司 1则下列选项一定正确的是（ ）
A．d＞b B．b＞c C．bΔc＞a D．d∇c＞a
10．（2023•宣威市校级模拟）某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成
绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023•重庆一模）设x，y R，且0＜x＜y＜1，则（ ）
A．x2＞y2 B．tanx＞tany
∈
C．4x＞2y D．
三．基本不等式及其应用（共37小题）
12．（2023•柳州模拟）若a＞0，b＞0，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．4
13．（2023•湖北模拟）已知 a＞0，b＞0，且 ，那么 a+b 的最小值为
（ ）
A． B．2 C． D．4
14．（2023•宝山区二模）已知定义在R上的偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正实数a、b
满足f（a）+f（2b）＝m，则 的最小值为（ ）
A． B．9 C． D．8
15．（2023•上饶三模）（3+ ）（1+4x2）的最小值为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023•陕西模拟）已知x，y （0，+∞）， ，则xy的最大值为（ ）
∈
A． B． C． D．
17．（2023•渝中区校级模拟）已知x＞0，y＞0，且xy+x﹣2y＝4，则2x+y的最小值是（
）
学科网（北京）股份有限公司 2A．4 B．5 C．7 D．9
18．（2023•宜宾模拟）下列判断正确的是（ ）
A．若x＞1，则 的最小值是5
B．若x＜y，则
C．若x （0， ），则 的最小值是
D．若x＞y，则x2＞y2
∈ π
19．（2023•东城区一模）已知x＞0，则 的最小值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．
20．（2023•丰城市模拟）已知a，b都为正实数，且 ，则 的最小值为（
）
A．6 B．8 C．9 D．10
21．（2023•贵州模拟）已知x2﹣xy+y2＝2（x，y R），则x2+y2的最大值为（ ）
A．1 B．2 C∈． D．4
22．（2023•贵州模拟）已知实数x，y满足x2﹣2xy+4y2＝2，则x+2y的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．4
23．（2023•邯郸一模）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．9
24．（2023•南昌一模）已知x＞0，y＞0，则“x+y＞4”是“lnx+lny＞2ln2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（2023•石景山区一模）设x＞0，y＞0，则“x+y＝2”是“xy≤1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
26．（2023•兴庆区校级一模）ab＞0是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
27．（2023•宁波模拟）非零实数a，b，c满足 ， ， 成等差数列，则 的
最小值为（ ）
学科网（北京）股份有限公司 3A． B． C．3 D．
28．（2023•沙坪坝区校级模拟）已知x＞0，y＞0，且xy+2x+y＝6，则2x+y的最小值为（
）
A．4 B．6 C．8 D．12
29．（2023•河南模拟）已知正实数a，b，点M（1，4）在直线 上，则a+b的最小
值为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
30．（2023•河南模拟）已知正实数 a，b，满足 ，则 a+b 的最小值为
（ ）
A．5 B． C． D．
31．（2023•柳州模拟）若a＞0，b＞0，a+b＝2，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
32．（2023•安庆模拟）已知函数 f（x）＝log （ax+b）（a＞0，b＞0）恒过定点（2，
2
0），则 的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
33．（2023•滁州二模）若a，b，c均为正数，且满足a2+3ab+3ac+9bc＝18，则2a+3b+3c
的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．
34．（2023•文昌模拟）设 x、y＞1，z＞0，若 z2＝x•y，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
35．（2023•河南模拟）下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C． 的最小值为
学科网（北京）股份有限公司 4D． 的最小值为
36．（2023•安康二模）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
37．（2023•兰州模拟）已知a＞0，b＞0，若 是2a与2b的等比中项，则 的最小值
是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
38．（2023•忻州模拟）已知a＞2，则 的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
39．（2023•菏泽一模）设实数x，y满足x+y＝1，y＞0，x＞0，则 的最小值为
（ ）
A．2 ﹣2 B．2 +2 C． ﹣1 D． +1
40．（2022秋•邢台期末）若a＞0，b＞1，且a2（b+4b2+2a2）＝8﹣2b3，则（ ）
A．8a2+4b2+3b的最小值为
B．8a2+4b2+3b的最小值为
C．8a2+4b2+3b的最小值为16
D．8a2+4b2+3b没有最小值
41．（2023•忻州一模）已知a＞1，则 的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
42．（2022秋•芜湖期末）《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问
题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够
通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点 F在半圆O上，且
OF⊥AB，点C在直径AB上运动．作CD⊥AB交半圆O于点D．设AC＝a，BC＝b，则
由FC≥CD可以直接证明的不等式为（ ）
学科网（北京）股份有限公司 5A．
B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C．
D．
43．（2022秋•江西月考）已知a，b均为正数，且 ，则2a+b的最小值为（
）
A．8 B．16 C．24 D．32
44．（2022秋•静安区期末）若实数x，y满足x2+4y2﹣xy＝3，则（ ）成立．
A．xy≥1 B．x2+4y2≤4 C． D． ．
45．（2023•广西模拟）如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且
，过点 G 的直线分别交直线 AB、AC 于 P、Q 两点， ，
，则 的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．4
46．（2022 秋•东安区校级期末）已知 a＞0，b＞0，9 是 3a与 27b的等比中项，则
的最小值为（ ）
A． B． C．7 D．
47．（2022秋•西固区校级期末）已知m+2n＝2，且m＞﹣1，n＞0．
（1）求 的最小值；
（2）求 的最小值．
48．（2023•陕西模拟）已知a，b，c为正实数且a+2b+3c＝5．
（1）求a2+b2+c2的最小值；
学科网（北京）股份有限公司 6（2）当 时，求a+b+c的值．
四．其他不等式的解法（共3小题）
49．（2023•金华模拟）若集合 ，则A∩B＝（
）
A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[0，2] D．（0，2）
50．（2023•西安模拟）在R上定义运算 ：x y＝ ，若关于x的不等式（x﹣a）
（x﹣1﹣a）≥0的解集是集合{x|﹣2＜x≤4}的子集，则实数a的取值范围为（ ）
⊗ ⊗ ⊗
A．﹣2＜a＜1 B．﹣2≤a＜1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1
51．（2023•古冶区校级一模）若集合A＝{x| }，B＝{﹣3，﹣1，0，3，4}，则
A∩B的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
五．指、对数不等式的解法（共5小题）
52．（2023•天津一模）设x R，则“log x＜1”是“x2+x﹣6＜0”的（ ）
2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
∈
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
53．（2023•毕节市模拟）已知 ，则实数a的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
54．（2023•顺义区二模）已知函数 f（x）＝log （x+1）﹣x，则不等式f（x）＞0的解集
2
是（ ）
A．（1，+∞） B．（0，+∞）
C．（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
55．（2023•北京模拟）已知函数 ，则不等式f（x）＜0的解集为
（ ）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（0，1）∪（2，+∞）
C．（1，2） D．（1，+∞）
56．（2023•天津模拟）已知函数 ，则不等式f（x）＞0的解集是（
）
学科网（北京）股份有限公司 7A．（﹣1，2） B．（0，2）
C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）
六．二次函数的性质与图象（共1小题）
57．（2023•海淀区一模）已知二次函数f（x），对任意的x R，有f（2x）＜2f（x），则
f（x）的图象可能是（ ）
∈
A． B．
C． D．
七．一元二次不等式及其应用（共2小题）
58．（2023春•麒麟区校级月考）不等式（x﹣1）（x﹣4）≥0的解集是（ ）
A．{x|x＞4或x＜1} B．{x|1＜x＜4} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥4或x≤1}
59．（2023•武侯区校级模拟）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣6）（x﹣3）≥0}，
则（ ）
A．2 A∩B B．3 A∩B C．4 A∪B D．5 A∪B
八．一元二次方程的根的分布与系数的关系（共1小题）
∈ ∈ ∈ ∈
60．（2023•云南模拟）设x ，x 是关于x的方程x2+（a﹣1）x+a+2＝0的根．若﹣1＜x ＜
1 2 1
1，1＜x ＜2，则实数a的取值范围是（ ）
2
A． B． C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
学科网（北京）股份有限公司 8
