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考点巩固卷 08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（ 十一大
考点）
考点01：利用导数求函数的单调区间
1．已知函数 ．
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求函数 的单调增区间．
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学科网（北京）股份有限公司2．设函数 ，则函数 的单调增区间为__________．
3．函数 的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 的单调递减区间是__________．
考点02：求已知函数的极值（点）
5．已知函数 ，则 的极小值为______．
6．已知函数 在点 处的切线方程为 ．
(1)求 的值；(2)求 的极值．
7．求下列函数的极值：
(1) ；(2)
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学科网（北京）股份有限公司8．已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求函数 的极值与单调区间.
考点03：导函数图象与原函数图象的关系
9．（多选）已知函数 的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． 在区间 上单调递减
B． 在区间 上单调递增
C． 在 处取得极大值
D． 在 处取得极大值
10．设 是定义在R上的连续可导函数，其导函数记为 ， 函数 的图象如图所示，
给出下列判断：
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学科网（北京）股份有限公司① 在 上是增函数； ② 共有2个极值点；
③ 在 上是单调函数； ④ .
其中正确的判断共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知 上的可导函数 的图像如图所示，则不等式 的解集为_____________
12．已知函数 的导函数 的图像如图所示，给出以下结论：
① 在区间 上严格增；
② 的图像在 处的切线斜率等于0；
③ 在 处取得极大值；
④ 在 处取得极小值．正确的序号是______
13．若定义在 上的函数 的导数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增
B．函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减
C．函数 在 处取极大值，无极小值
D．函数 在 处取极大值，无极小值
14．（多选）已知定义在区间 上的函数 的导函数为 ， 的图象如图所示，则（ ）
A． 在 上单调递增
B．曲线 在 处的切线的斜率为0
C．
D． 有1个极大值点
考点04：求已知函数的最值
15．已知函数 在区间 上最大值为M，最小值为m，则 的值是_______.
16．设 ，则函数 的最小值是________．
17．已知函数 在 处取得极大值 .
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学科网（北京）股份有限公司(1)求 的值；
(2)求函数 在区间 上的最值.
18．已知函数 .
(1)求 的单调区间；
(2)求 在 上的最值.
19．已知函数 ， ，则 的最小值为______.
考点05：已知函数在区间上递增（减）求参数
20．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为______
21．（ 2023春·山东德州·高二统考期中）已知函数 ，若对任意两个不等的正实数 ， ，
都有 ，则实数 的取值范围是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
22．若任意两个不等正实数 ， ，满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
23．若函数 在 上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．已知函数 ，则 单调递增的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
25．已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点06：已知函数存在单调区间或在区间上不单调求参数
26．（ 2022-2023学年河南省濮阳市高二下学期期末数学试题）若函数 在其定义域的
一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
27．若函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．不存在这样的实数k
28．若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
29．若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_________．
30．已知函数 .若函数 不存在单调递减区间，求实数 的取值范围.
31．若函数 在 存在单调递减区间，则a的取值范围为________．
考点07：利用函数单调性比较大小
32．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
33．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
34．已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
35．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
36．（多选）下列不等关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司37．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
考点08：利用函数单调性解决抽象不等式
38．已知偶函数 满足 对 恒成立，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
39．（多选）已知函数 在 上可导，其导函数为 ，若 满足： ，
，则下列判断不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
40．设函数 在 上的导数存在，且 ，则当 时，（ ）
A． B．
C． D．
41．设函数 的导函数为 ，对任意 都有 成立，则（ ）
A． B．
C． D．
42．已知 是可导的函数，且 对于 恒成立，则下列不等式关系正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． ， B． ，
C． ， D． ，
43．已知 是奇函数 的导函数，且当 时， ，则（ ）
A． B．
C． D．
考点09：根据极值（点）求参数
44．已知函数 在 处有极大值，则 的值为（ ）
A．6 B．6或2 C．2 D．4或2
45．若函数 在 上有且仅有一个极值点，则a的取值范围是______．
46．函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是_________．
47．已知函数 在 处取得极大值1，则 的极小值为（ ）
A．0 B． C． D．
48．设 为实数，函数 在 处有极值，则曲线 在原点处的切线方程为
（ ）
A． B．
C． D．
49．已知函数 ，当 （ ）时， 在 处有极小值.
A．0 B．-1
C．1 D．-2
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学科网（北京）股份有限公司考点10：根据最值求参数
50．已知函数 ，若 在区间 上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
51．（ 2023·陕西宝鸡·统考二模）函数 在 内有最小值，则实数a的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
52．已知函数 ，其中 ．
(1)当 时，求函数 在 内的极值；
(2)若函数 在 上的最小值为5，求实数 的取值范围．
53．已知函数 在 上单调递增，且 在区间 上既有最大值又有最小值，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
54．已知 是奇函数，当 时， ，当 时， 的最小值为
1，则a的值等于（ ）
A． B． C． D．1
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学科网（北京）股份有限公司55．已知函数 在 时取得最值 ，则 图象在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
考点11：利用导数解决实际问题
56．边长为1的正三角形被平行于一边的直线分成一个小的正三角形和一个等腰梯形，记等腰梯形的周长
为 ，面积为 ，则 的最小值为_________．
57．某城市有一块不规则的空地（如图），两条直边 ，曲边 近似
为抛物线的一部分，该抛物线的对称轴正好是直线 .该城市规划部门计划利用该空地建一座市民活动中
心，该中心的基础建面是一个矩形 在边 上， 在边 上， 在曲边 上，为使建面
最大，则 _______．
58．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部封闭），已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的宽度为 米，
右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊.设可通过的最大极限长度为l米（不计硬管粗
细）.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为 米，则m的值是（ ）
A．7.2 B． C． D．9
59．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生
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学科网（北京）股份有限公司产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产 （千部）手机，需另外投入成本 万元，其中
，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润 关于年产量 的函数关系式；
(2)当年产量 为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
60．甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小
时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的立方成正
比，比例系数为2，固定部分为a元 ．
(1)把全部运输成本y元表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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