2019年高考数学试卷（上海）（秋考）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2019·高考数学真题

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 已知集合 A=-¥,3、B=2,+¥ ，则A  B=________. 1 2. 已知zC且满足 -5=i，求z=________. z r r 3. 已知向量a=(1,0,2)，b=(2,1,0)，则a与b的夹角为________. 4. 已知二项式 2x+15 ，则展开式中含x2项的系数为________. ì x³0 ï 5. 已知x、y满足í y³0 ，求z =2x-3y的最小值为________. ï x+ y£2 î 3 6. 已知函数 f x 周期为1，且当0< x£1， f x=-log x，则 f( )=________. 2 2 1 y 7. 若x、yR+ ，且 +2y =3，则 的最大值为________. x x 8. 已知数列 a  前n项和为S ，且满足S +a =2，则S =______. n n n n 5 9. 过y2 =4x的焦点F 并垂直于x轴的直线分别与y2 =4x交于A、B，A在B上方， M 为抛物线上一点，OM =lOA+ l-2OB，则l=______. 10. 某三位数密码锁，每位数字在0-9数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_____ __. 11. 已知数列 a n  满足 a n 1,a>0 ，若 a=a 0 ， f x 与 x 轴交点为A， f x 为曲 线L，在L上任意一点P，总存在一点 Q （P异于A）使得 AP^ AQ 且 AP = AQ ， a = 则 __________. 0 第1页 | 共4页二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线方程2x- y+c=0的一个方向向量d 可以是（ ） A. (2,-1) B. (2,1) C. (-1,2) D. (1,2) 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得 到的两个圆锥的体积之比为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 15. 已知R，函数 f x=x-62 ×sinx ，存在常数aR，使得 f x+a 为偶函  数，则 可能的值为（ ）     A. B. C. D. 2 3 4 5 16. 已知tan×tan=tan(+). ①存在在第一象限，角在第三象限； ②存在在第二象限，角在第四象限； A. ①②均正确； B. ①②均错误； C. ①对，②错； D. ①错，②对； 三.解答题（本大题共5题，共76分） 17. （本题满分14分）如图，在长方体ABCD-ABC D 中，M 为BB 上一点，已知 1 1 1 1 1 BM =2，AD=4，CD=3，AA =5. 1 （1）求直线AC与平面ABCD的夹角； 1 （2）求点A到平面AMC的距离. 1 1 18.（本题满分14分）已知 f x=ax+ (aR). x+1 （1）当a=1时，求不等式 f x+1< f x+1 的解集； （2）若x1,2 时， f x 有零点，求a的范围. 19.（本题满分14分）如图，A-B-C为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧， BD=39.2km，ÐBDC =22o，ÐCBD=68o，ÐBDA=58o. 第2页 | 共4页（1）求BC长度； （2）若AB=40km，求D到海岸线A-B-C的最短距离.（精确到0.001km） 20.（本题满分16分） x2 y2 已知椭圆 + =1，F,F 为左、右焦点，直线l过F 交椭圆于A、B两点. 8 4 1 2 2 （1）若AB垂直于x轴时，求 AB ； （2）当ÐFAB=90o时，A在x轴上方时，求A,B的坐标； 1 （3）若直线AF 交y轴于M，直线BF 交y轴于N，是否存在直线l，使S =S 1 1 △FAB △FMN 1 1 ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 21.（本题满分18分） 数列 a  有100项，a =a，对任意n2,100 ，存在a =a +d,i1,n-1 ，若 n 1 n i a 与前n项中某一项相等，则称a 具有性质P. k k （1）若a =1，求a 可能的值； 1 4 （2）若 a  不为等差数列，求证： a  中存在满足性质P； n n （3）若 a n  中恰有三项具有性质P，这三项和为C，使用a,d,c表示a 1 +a 2 + L +a 100 . 第3页 | 共4页第4页 | 共4页