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第7章 章末检测卷
一、单选题
1．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）2022年，在卡塔尔举行的世界杯足球赛成为了人们所
关注的盛事，在这一场场精彩绝伦的球赛中，蕴含了许多的物理知识。著名球星梅西在射门时把球踢偏了，
球以12m/s的速度水平射中门框，之后球又以8m/s的速度水平弹回，球与门框的作用时间是0.1s，球的质
量是0.3kg（忽略一切摩擦和空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．门框对球的冲量大小为6N‧s B．门框对球的冲量大小为1.2N‧s
C．门框对球的平均弹力大小为36N D．梅西对球做功21.6J
【答案】A
【详解】ABC．取球水平弹回方向为正方向，根据动量定理得门框对球的冲量
解得
门框对球的平均弹力 ，故A正确，BC错误；
D．根据功能关系得梅西对球做的功等于球击中门框时的动能和重力势能之和，此时球的动能
，则梅西对球做的功大于21.6J，故D错误。
故选A。
2．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）一质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面
上做直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度g取
。则（ ）
A． 时物块的动量大小为
B． 时物块的速度大小为 ，方向向右
C． 时间内F对物块的冲量大小为
1D． 时间内物体的位移为
【答案】D
【详解】A．物块与地面间的滑动摩擦力为
则 前，物块开始滑动，受到滑动摩擦力作用， 时根据动量定理 ，故A
错误；
B． 时物块速度 ，2s-3s过程，加速度大小为 ，方向为负，则 时
物块的速度大小为零，故B错误；
C．0~4s时间内F对物块的冲量大小为 ，故C错误；
D． 时物块的速度大小为零，之后拉力与摩擦力平衡，不再运动，则0~4s时间内物体的位移为
，故D正确。
故选D。
3．（2023·北京通州·潞河中学校考三模）质量为 和 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x
随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前 的速率大于 的速率 B．碰撞后 的速率大于 的速率
C．碰撞后 的动量大于 的动量 D．碰撞后 的动能小于 的动能
【答案】C
【详解】A． 图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知 碰前的速度大小为 ，
碰前速度为0，A错误；
B．两物体正碰后， 碰后的速度大小为 ， 碰后的速度大小为
碰后两物体的速率相等，B错误；
2C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即 ，解得两物体质量的关系为
根据动量的表达式 可知碰后 的动量大于 的动量，C正确；
D．根据动能的表达式 可知碰后 的动能大于 的动能，D错误。
故选C。
4．（2023·全国·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）生产、运输过程中常常利用传送带运输物品。如
题图所示，某场地利用倾斜的传送带将一物品从低处运往高处，在物品随传送带一起向上匀速运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．传送带对物品做正功 B．传送带对物品不做功
C．物品重力不做功 D．物品重力的冲量为零
【答案】A
【详解】AB．在物品随传送带一起向上匀速运动过程中，物品机械能增加，传送带对物品做正功，故A
正确，B错误；
C．物品克服重力做功，故C错误；
D．根据 ，可知物品重力的冲量不为0，故D错误。
故选A。
5．（2023·云南·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘地面上存在垂直于地面向下的匀强磁场，磁感应强度为
B。有一质量为m的不带电小球P以 的速度向右运动，与另一电荷量为+q的静止小球Q发生正碰。两球
碰撞后合为一体垂直撞向平行于 方向的足够长的墙，已知小球与墙每次碰撞后的速率变为碰撞前的 ，
速度方向反向，则最终两小球与小球Q的初始位置的距离为（ ）
3A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设小球Q的质量为M，两球碰撞合为一体后的速度为v，根据动量守恒有
根据洛伦兹力提供向心力有
解得两球碰撞合为一体后运动半径
由题意可知小球与墙每次碰撞后的运动半径变为碰撞前的 ，所以在水平方向的距离为
利用等比数列求和公式可得
最后利用勾股定理可得最终两小球与小球Q的初始位置的距离
选项B正确。
故选B。
6．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块
在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直
距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块系统，系统外力为零，由动量守恒（人船模型）可得
4，池深 ，解得 ，D正确。
故选D。
7．（2023·湖南·校联考模拟预测）不在同一直线上的动量问题同样可以用正交分解法处理。某同学自制了
一款飞机模型，该飞机模型飞行过程中可通过喷气在极短时间内实现垂直转弯。若该飞机模型的质量为M
（含气体），以大小为v的速度匀速飞行时，在极短时间内喷出质量为m的气体后垂直转弯，且转弯后的
速度大小不变，则该飞机模型喷出的气体的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，设喷出的气体沿飞机模型初速度方向的速度分量大小为 ，沿飞机模型末速度方向的
速度分量大小为 ，在这两个方向上，根据动量守恒定律分别有 ，
该飞机模型喷出的气体的速度大小
解得
故选C。
8．（2023·辽宁·校联考一模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为 的两块碎片，
其中一块碎片沿原来的方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为 ，炮弹爆炸前的动能为 ，爆炸
后系统的机械能增加了 ，重力加速度大小为 ，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距
离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5【详解】炮弹炸裂的过程水平方向动量守恒，设炮弹炸裂前的速度大小为 ，则
设炸裂后瞬间两块碎片的速度分别为 、 ，有 ，
解得 ，
根据平抛运动规律有
两块碎片落地点之间的距离 ，解得
故选B。
9．（2023·湖北·校考模拟预测）如图所示，质量为m的光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的另一端系着
质量为M的木块.质量为 的子弹以大小为 的水平速度射入木块，并以速度v离开木块，子弹穿过木块
的时间极短.重力加速度为g，不计木块的质量损失，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒
B．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都不守恒
C．子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力等于
D．木块上升到最高点时，速度大小为
【答案】D
【详解】AB．根据题意可知，子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹克服摩擦阻力做
功，机械能不守恒，故AB错误；
C．子弹射出木块后的瞬间，木块有速度，根据圆周运动的规律，环对轻杆的压力大于 ，故C错
误；
6D．木块上升到最高点时，环和木块的速度相等，水平方向上系统动量守恒，由动量守恒定律有
，解得 ，故D正确。
故选D。
二、多选题
10．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，质量为 的物块P与长木板Q之间有一轻弹簧，静止在光
滑的水平地面上，P与弹簧拴接，Q与弹簧接触但不拴接，Q的上表面粗糙。 时，物块P以初速度
向左运动， 时间内物块P与长木板Q的 图像如图所示， 时刻，把质量为 的物块M放在
Q的最左端，图中末画出，M最终末从Q上滑出，则（ ）
A．物体Q的质量为
B． 时刻弹簧的弹性势能为
C．M和Q之间由于摩擦作用的发热量为
D．弹簧可以和Q发生二次作用
【答案】AC
【详解】A． 时刻， 所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得 ，
则物体 的质量为 ，故A正确；
B． 时刻，弹簧压缩到最短， 和 速度相等，根据动量守恒 ，根据能量守恒可得最
7大弹性势能为 ，故B错误；
C． 时间内，根据动量守恒 ，根据机械能守恒
联立解得 ，
2t 时刻， 和弹簧分离， 和 之间动量守恒，有 ，解得
0
产生的热量为 ，故C正确；
D．由上分析可知 和 共速时 ，弹簧不能和 发生二次作用，故D错误。
故选AC。
11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）如图所示，在水平光滑地面放置两质量相等的物块A、
B，之间用轻质弹簧栓接，初始时弹簧处于原长，物块B静止，现使物块A获得向右速度v，此后 开始
运动，不计一切阻力，则在运动过程中（ ）
A．A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
B．A、B组成的系统动量守恒
C．经过足够长时间后， 均以 的速度向前匀速运动
D．A、B速度均为 时弹簧一定处于压缩状态
【答案】AB
【详解】AB．根据题意可知，运动过程中，只有弹簧的弹力做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，
系统所受外力和为0，A、B组成的系统动量守恒，故AB正确；
CD．根据题意可知，物块A获得向右速度v后，开始压缩弹簧，B做加速运动，A做减速运动，当A、B
速度相等时，弹簧压缩到最短，由动量守恒定律有 ，解得
即物体A、B速度均为 ，B物体继续加速，A物体继续减速，直到弹簧恢复到原长，设此时A的速度
为 ，B的速度为 ，由动量守恒定律和能量守恒定律有 ， ，解得
8，
由于物块A、B，之间用轻质弹簧栓接，物体B向右运动，拉伸弹簧，物体B开始减速，物体A加速，速
度相等时，即物体A、B速度均为 ，弹簧被拉伸到最长，之后，物体B继续减速，物体A继续加速，
直到弹簧恢复原长，此时物体A的速度为 ，物体B的速度为 ，然后物体A、B将重复上述过程，故CD
错误。
故选AD。
12．（2023·广东广州·广东实验中学校考模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为
m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球
在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若 时刻弹簧弹力为0，重力加速
度为g，则有（ ）
A．0时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C． 时间段，回复力冲量为0
D． 时间段，小球动能与重力势能之和减小
【答案】ACD
【详解】B．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向， 时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有
，可得劲度系数为 ，故B错误；
A．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为 ，故A正确；
9C． 时间段，小球从从最高点振动到达最低点，回复力在前 时间沿正方向，在后 时间沿负方向，
两段时间的回复力平均值 大小相等，则由 ，可知回复力冲量为0，故C正确；
D． 时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械
能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确。
故选ACD。
13．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）小朋友喜欢的“踩踩球”其实就是由上下两个连在一起质
量相等的半球组成，两半球间装有一个轻弹簧。玩耍时，将“踩踩球”直立静放在水平地面上，用脚从上
半球顶部中心点向下踩压，当两半球贴合后放开脚，过一会儿贴合装置失效，弹簧恢复原长，球就会突然
展开，瞬间弹起。如图所示，小明同学测得“踩踩球”展开静止在地面上时中间白色标记距地面的高度为
；踩压贴合时中间白色标记距地面的高度为 ；弹起后到达最高点时中间白色标距地面的高度为 。
已知“踩踩球”总质量为 并全部集中在上下半球上，重力加速度大小为 ，不计一切阻力，下列说法中
正确的是（ ）
A．“踩踩球”离开地面时的速度大小为
B．上述踩压过程中压力做的功为
C．弹簧的最大弹性势能为
D．弹簧恢复原长过程中“踩踩球”所受合外力的冲量大小为
【答案】AC
10【详解】A．设球离地的速度为 ，由动能定理可得
解得 ，故A正确；
D．弹簧恢复原长过程中，根据动量定理，“踩踩球”所受合外力的冲量大小为
故D错误；
BC．设弹簧的最大弹性势能为 ，踩压过程中压力做的功为 ，弹簧恢复原长连接装置拉紧前上半球速
度为 ，上半球弹起过程由机械能守恒可得
连接装置拉紧过程由动量守恒可得
踩压过程由功能关系可得 ，联立解得 ， ，故B错
误，C正确。
故选AC。
三、实验题
14．（2023·福建·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置做验证动量定理实验，一细绳跨过悬挂的光滑定
滑轮，两端分别系有小球A和B，小球A右侧固定一遮光条，遮光条上方某位置固定一光电门。初始时
A、B静止，细绳拉紧，然后同时释放小球A、B，一段时间后遮光条通过光电门，当地重力加速度为
。
（1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度 ________mm。
（2）测得小球A（含遮光条）、B的质量分别为 ，则小球A加速上升过程的加速度
11大小为________ 。
（3）测得遮光条通过光电门的时间为 ，遮光条从释放至到达光电门的时间为 ，则两球
的动量增加量之和为________kg·m/s，A、B球重力的冲量大小之差为________N·s。（计算结果保留2位
有效数字）
【答案】 4.40 1.96 0.50 0.52
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则可知遮光条的宽度为
（2）[2]根据牛顿第二定律有 ，解得
（3）[3][4]遮光条经过光电门时的速度为
两球的动量增加量之和为
A、B球重力的冲量大小之差为
四、解答题
15．（2023·福建宁德·校考三模）下雨时，为什么蚊子不会被雨滴砸死？科学家研究发现蚊子被雨滴击中
时并不抵挡雨滴，而是很快与雨滴融为一体，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为m，漂浮
在空气中（速度为零）；雨滴质量为nm，雨滴所受空气阻力与下落速度成正比，比例系数为k，击中蚊子
前，雨滴已经匀速竖直下落，蚊子与雨滴融为一体时间为 ，蚊子重力不计。求：
（1）蚊子与雨滴融为一体后，蚊子的速度大小v；
（2）蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力F。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，则有
12蚊子与雨滴融为一体，有
解得
（2）对蚊子由动量定理有 ，解得
16．（2023·四川眉山·校考模拟预测）如图所示、在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个
物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速
度继续前进。求：
（1）碰撞后物体的速度大小 ；
（2）碰撞后该系统的总动能损失△E；
k
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据动量守恒定律，有 ，解得
（2）碰撞前总动能
碰撞后总动能 ，碰撞过程中总动能损失
17. （2023·山东泰安·统考二模）如图所示，水平地面上有一个质量为 、左端带有固定挡板的长木
板A，其上表面O点左侧光滑、右侧粗糙，O点距右端的距离 ，距左端挡板的距离 ，下表面
与地面间的动摩擦因数为 。长木板右端放置一个可视为质点的小滑块B，其质量为 ，B与
木板间的动摩擦因数 ，初始时滑块和长木板均静止。现给长木板A大小为 、水平向右的
13初速度；当B相对于长木板滑至O点时，给长木板施加一水平向右、大小为 的恒力。经过一段时
间，滑块与挡板发生第一次弹性碰撞；此后的运动过程中，滑块B与挡板发生多次弹性碰撞，所有碰撞过
程时间极短可以忽略。g取 。求：
（1）从开始运动到滑块相对于长木板向左滑至O点的过程中，长木板A的位移；
（2）滑块B与挡板发生第一次碰撞后的瞬间，长木板A和滑块B的速度大小；
（3）滑块B与挡板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的时间间隔；
（4）滑块B与挡板发生第n次碰撞前拉力F的总功。
【答案】（1）10m；（2） ， ；（3）4s；（4）
【详解】（1）根据牛顿第二定律，对A
对B ，解得 ，
设经时间t，B滑至O点，根据位移时间公式，有
解得 ，
（2）B滑至O点时，根据速度时间公式，有 ， ，解得 ，
此后，对A木板，根据牛顿第二定律 ，解得
设经时间 滑块B与挡板发生第一次碰撞，位移关系为 ，
解得 ，
第一次碰撞前，根据速度时间公式，有 ， ，解得 ，
第一次碰撞过程中，满足动量守恒和机械能守恒 ，
14解得 ，
（3）设第一次碰撞后经 、B速度相同，即 ，解得
B离挡板最远距离
所以，B刚好滑至O点，此后B一直在光滑区域运动。
设第一次碰撞后经时间 ，滑块B与挡板发生第二次碰撞， ，解得
（4）施加力F后，B物体运动始终在光滑区域，第二次碰撞前，根据速度时间公式，有 ，
解得 ，
第二次碰撞过程中，满足动量守恒和机械能守恒 ，
，解得 ，
同理，再经时间 滑块B与挡板发生第三次碰撞，第三次碰撞前，有 ，
设滑块B与挡板第 次碰撞到第n次碰撞的时间间隔为 ，有 ，
第n次碰撞前 ，
第n次碰撞过程中 ，
可得 ，
F作用后A的总位移，
15滑块B与挡板发生第n次碰撞前拉力F的总功
16
