2019年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2019·高考数学真题

绝密★启用前 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设 ，则 = A．2 B． C． D．1 2．已知集合 ，则 A． B． C． D． 3．已知 ，则 A．abc B．acb C．cab D．bca 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述 两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能 是 第1页 | 共6页A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 5．函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面 4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 7．tan255°= A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+ 8．已知非零向量a，b满足 =2 ，且（a–b） b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 9．如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入 第2页 | 共6页A．A= B．A= C．A= D．A= 10．双曲线C： 的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 A．2sin40° B．2cos40° C． D． 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 = A．6 B．5 C．4 D．3 12．已知椭圆 C 的焦点为 ，过 F 的直线与 C 交于 A，B 两点.若 2 ， ，则C的方程为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 第3页 | 共6页13．曲线 在点 处的切线方程为___________． 14．记S 为等比数列{a}的前n项和.若 ，则S=___________． n n 4 15．函数 的最小值为___________． 16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均 为 ，那么P到平面ABC的距离为___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分） 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场 的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： ． P 0.050 0.010 0.001 （K2≥k） k 3.841 6.635 10.828 18．（12分） 记S 为等差数列{a}的前n项和，已知S=－a． n n 9 5 （1）若a=4，求{a}的通项公式； 3 n （2）若a>0，求使得S≥a 的n的取值范围． 1 n n 19．（12分） 如图，直四棱柱ABCD–ABC D 的底面是菱形，AA=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M， 1 1 1 1 1 第4页 | 共6页N分别是BC，BB，AD的中点. 1 1 （1）证明：MN∥平面C DE； 1 （2）求点C到平面C DE的距离． 1 20．（12分） 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 21.（12分） 已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2cos 3sin110 ． 第5页 | 共6页（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分） 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1） ； （2） ． 第6页 | 共6页