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2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学
参考公式：
若事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)
柱体的体积公式V =Sh
若事件A,B相互独立，则P(AB)= P(A)P(B)
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次
1
锥体的体积公式V = Sh
独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 3
其中S表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
P (k)=Ckpk(1- p)n-k(k =0,1,2, ,n)
n n L
球的表面积公式S =4pR2
台体的体积公式
4
球的体积公式V = pR3
其中S ,S 分别表示台体的上、下底面积，h表 3
1 2
其中R表示球的半径
示台体的高
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
U =-1,0,1,2,3 A=0,1,2 B=-1,0,1
1.已知全集 ，集合 ， ，则（∁ A）∩B＝（ ）
U
A.
-1
B.
0,1
C.
-1,2,3
D.
-1,0,1,3
2.渐近线方程为x± y =0的双曲线的离心率是（ ）
2
A. B. 1
2
C. 2 D. 2
ìx-3y+4³0
ï
3.若实数x,y满足约束条件í3x- y-4£0，则z =3x+2y的最大值是（ ）
ï
x+ y³0
î
A. -1 B. 1
C 10 D. 12
.
第1页 | 共5页4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可
以得到柱体体积公式V =Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则
柱体
该柱体的体积是（ ）
A. 158 B. 162
C. 182 D. 32
5.若a >0,b >0，则“a+b£4”是 “ab£4”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
1 æ 1ö
6.在同一直角坐标系中，函数y = ,y =log ç x+ ÷ (a >0且a ¹0)的图象可能是（ ）
ax a è 2ø
A. B.
C. D.
7.设00
C. a>-1,b>0 D. a>-1,b<0
10.设a,bÎR，数列 a 中，a =a，a =a 2+b，nÎN*， 则（ ）
n 1 n+1 n ,
1 1
A. 当b= ,a >10 B. 当b= ,a >10
2 10 4 10
C. 当b=-2,a >10 D. 当b=-4,a >10
10 10
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分
1
11.复数z = （i为虚数单位），则|z|=________.
1+i
12.已知圆C 的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x- y+3= 0与圆相切于点A(-2,-1)，则
r=
m=_____， ______.
13.在二项式( 2+x)9的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.
14.在VABC中，ÐABC =90°，AB=4，BC =3，点D在线段AC上，若ÐBDC =45°，则BD=____；
cosÐABD=________.
x2 y2
x
15.已知椭圆 + =1的左焦点为F，点P在椭圆上且在 轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆
9 5
第3页 | 共5页心， OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.
2
16.已知aÎR，函数 f(x)=ax3-x，若存在tÎR，使得| f(t+2)- f(t)|£ ，则实数a的最大值是____.
3
17.已知正方形ABCD的边长为1，当每个l(i =1,2,3,4,5,6)取遍±1时，
i
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
|lAB+lBC+lCD+lDA+lAC+lBD|的最小值是________；最大值是_______.
1 2 3 4 5 6
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.设函数 f(x)=sinx,xÎR.
（1）已知qÎ[0,2p),函数 f(x+q)是偶函数，求q的值；
p p
（2）求函数y =[f(x+ )]2 +[f(x+ )]2 的值域.
12 4
19.如图，已知三棱柱ABC-ABC ，平面AACC ^平面ABC,ÐABC =90°，
1 1 1 1 1
ÐBAC =30°,AA= AC = AC,E,F 分别是AC,AB 的中点.
1 1 1 1
（1）证明：EF ^ BC；
（2）求直线 EF 与平面ABC所成角的余弦值.
1
20.设等差数列{a }的前n项和为S ，a =4，a =S ，数列 b 满足：对每
n n 3 4 3 n
nÎN*,S +b ,S +b ,S +b 成等比数列.
n n n+1 n n+2 n
（1）求数列{a },{b }的通项公式；
n n
a
（2）记C = n ,nÎN*, 证明：C +C + +C <2 n,nÎN*.
n 2b 1 2 L n
n
第4页 | 共5页21.如图，已知点F(1，0)为抛物线y2 =2px(p >0)，点F为焦点，过点F 的直线交抛物线于A,B两点，点C
在抛物线上，使得VABC的重心G在x轴上，直线 AC 交x轴于点Q，且Q在点F 右侧.记
△AFG,△CQG的面积为S ,S .
1 2
（1）求 p的值及抛物线的标准方程；
S
（2）求 1 的最小值及此时点G的坐标.
S
2
22.已知实数a ¹ 0，设函数 f(x)=alnx+ x+1,x>0.
3
（1）当a=- 时，求函数 f(x)的单调区间；
4
1 x
（2）对任意xÎ[ ,+¥)均有 f(x)£ , 求a的取值范围.
e2 2a
注：e=2.71828...为自然对数的底数.
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