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高三入学考试（一）
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知双曲线 的两条渐近线互相垂直，则 的离心率等于（ ）
A． B． C．2 D．3
4．将函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得
到函数 的图象，则 在区间 上的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现
收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，
中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，
几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为 ，则几何体Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1A． B． C． D．
6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之
际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形
ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆
的圆弧上运动，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，
每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下
珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一
颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于 的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若过点 可作曲线 的三条切线，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．已知 ， 是两个不同的平面， ， ， 是三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
10．已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．点 是 的一个对称中心
D．函数 的图象向左平移 个单位得到的图象关于 轴对称
11．下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量X服从正态分布N ，若 ，则
B．已知 ， ， ，则
C．已知 ， ， ，则
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 ， 和 ， ，
若 ，则总体方差
12．已知点 ， 动点 满足 ，则下面结论正确的为（ ）
A．点 的轨迹方程为 B．点 到原点 的距离的最大值为5
C． 面积的最大值为4 D． 的最大值为18
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．在等比数列 中， ，函数 ，则 _____．
14．已知空间向量 ， ， ， ， ，若 ，则λ的值为
_____．
15．已知 ， ， 请写出使得“ ”恒成立的一个充分不必要条件为_____.（用含
m的式子作答）
16．已知函数 ，直线 ： ，若直线 与 的图象交于 点，与直线
交于 点，则 ， 之间的最短距离是_____.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在① ，② 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已
知数列 的前 项和为 ， ，且满足________．
(1)求 ；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 418．在四棱锥 中， 为等边三角形， ， ，点E为
的中点．
(1)证明： 平面 ；
(2)已知平面 ⊥平面 ，求三棱锥 的体积．
19． 的角 的对边分别为 的面积为 .
(1)若 ，求 的周长；
(2)设 为 中点，求 到 距离的最大值.
20．已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，证明： ．
21．已知双曲线 的左、右顶点分别为A，A，动直线l： 与圆 相切，且与双
1 2
曲线左、右两支的交点分别为 （ ， ）， （ ， ）．
(1)求k的取值范围；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5(2)记直线PA 的斜率为k，直线PA 的斜率为k，那么 是定值吗？证明你的结论．
1 1 1 2 2 2
22．深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队，在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考查甲球员对球队
的贡献，现作如下数据统计：
球队胜 球队负 总计
甲参加 22 b 30
甲未参
c 12 d
加
总计 30 e n
(1)求b，c，d，e，n的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，
0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：0.6，0.8，0.4，0.8则：
①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率：
③如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员?
附表及公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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