文档内容
德阳市 2025 年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试
数学试卷
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全
卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无
效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．
2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四
个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）
1．下列数是正数的是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角 ，则第二次
拐角 （ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．
5．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页6．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
7．德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、
30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长
度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（ ）
A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里
8．如图，在 中， ，将 沿 方向向右平移至 处，使
恰好过边 的中点D，连接 ，若 ，则 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．
9．在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈
十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每
人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱
各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
10．如图：点E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、 的中点，如果
，四边形 的面积为24，且 ，则 （ ）
试卷第2页，共3页A．4 B．5 C．8 D．10
11．六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、
车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．
在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，
测得边长 ，那么图中四边形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．已知抛物线 （a，b，c是常数， ）过点 ，且 ，
该抛物线与直线 （k，c是常数， ）相交于 两点（点A在
点B左侧）．下列说法：① ；② ；③点 是点A关于直线 的对称
点，则 ；④当 时，不等式 的解集为 ．其中正确的
结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对
应的题号后的横线上．）
试卷第3页，共3页13．函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ．
14．公元前 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重
量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力 阻力臂 动力 动力臂．
已知阻力和阻力臂分别为 和 ，当动力为 时，动力臂是 ．
15． 在平面直角坐标系中，已知 ， ，如果 的面积为 ，那么点
的坐标可以是 ．（只需写出一个即可）
16．甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动
员训练成绩的方差 ，乙运动员训练成绩的方差 ，你认为应该选择 参
加比赛．（填甲或者乙）
17．等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应
用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形
的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），
如果 ，那么这个等宽曲线的周长是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中， ， ，点 在直线 上，
且 ，连接 ， ，将 绕点 顺时针旋转到 ，点 的对应点 落在
直线 上，再将 绕点 顺时针旋转到 ，点 的对应点 也落在直线 上．
如此下去，…，则 的纵坐标是 ．
试卷第4页，共3页三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或
推演步骤．）
19．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
20．2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会
在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，
主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分
别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例）
A 180 0.36
B a 0.20
C 75
D
b c
E
(1)直接写出a、b、c的值；
(2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达
200000人，请估计最满意此板块的人数；
(3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青
年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
试卷第5页，共3页21．如图，已知菱形 ，点 在 轴上，反比例函数 的图象经过菱形的顶点
，连接 ， 与反比例函数图象交于点 ．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求直线 的解析式和点 的坐标．
22．在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园 进行测量规划使用，如
图，点 处是它的两个门，且 ，要修建两条直路 ， 与 相交于
点 （两个门 的大小忽略不计）．
(1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；
(2)同学们测得 米， 米，根据实际需要，某小组同学想在四边形 地上再
修一条 米长的直路，这条直路的一端在门 处，另一端 在已经修建好的路段 或花
园的边界 上，并且另一端 与点B处的距离不少于 米，请问能否修建成这样的直路，
若能，能修建几条，并说明理由．
23．中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心
技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走
进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3
袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．
(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？
(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，
总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花
费多少元？
试卷第6页，共3页24．在 中直径 与弦 交于点 ， ，连接 ，过点 作 的切线与
的延长线相交于点 ， 的延长线与 的延长线相交于点 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)连接 ， ，再连接 并延长交 于点 ，
证明： ；
若 ，求 的直径．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x轴交于点
，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图2，连接 ，过点C作 与抛物线相交于另一点D．
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段 上两个动点（点E在点F的右侧），且 ，连接 ，
．求 的最小值．
试卷第7页，共3页1．A
【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键．
根据正数的定义判断各选项是否符合条件．
【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意；
B．0既不是正数也不是负数，故本选不项符合题意；
C． 小于0，属于负数，故本选不项符合题意；
D． 小于0，属于负数，故本选不项符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查代数式的运算，包括合并同类项、去括号、乘法及除法运算，熟练掌握
相关运算法则是解题的关键．分别根据合并同类项，去括号，单项式的乘除运算法则逐项
判断即可．
【详解】解：选项A： 与 的字母部分不同（ 与 ），属于不同类项，无法合并，故
本选项的计算错误；
选项B： ，故本选项的计算错误；
选项C： ，故本选项的计算正确；
选项D： ，故本选项的计算错误．
故选：C．
3．D
【分析】此题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质；
根据两直线平行，内错角相等，即可解答．
【详解】解：如图，
∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
答案第1页，共2页4．C
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．当判别式 时，方程有两个相
等的实数根．代入方程系数计算判别式并解方程即可．
【详解】解：∵方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，
利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正
方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；
B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了矩形的判定定理和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理
（对角线相等的平行四边形是矩形等 ）是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每
个选项，判断哪个条件能使平行四边形 成为矩形．
【详解】解：选项A：∵ 平行四边形本身就有 的性质，
∴ 此条件不能使平行四边形 变为矩形，该选项错误．
选项B：∵ ，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件，
∴ 此条件不能使平行四边形 变为矩形，该选项错误．
选项C：∵ 平行四边形本身就有 的性质，
∴ 此条件不能使平行四边形 变为矩形，该选项错误．
选项D：∵ 矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形
中 ，
∴ 平行四边形 是矩形，该选项正确．
故选：D ．
答案第2页，共2页7．A
【分析】本题考查中位数，众数．逐项分析，新增线路后，求出中位数与众数，根据题意
判定即可．
【详解】解：A、若新增线路长度是25公里，则数据排序为25、26、28、30、30、32．第
3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29．而众数仍为30（出现2次），符合题
意．
B、若新增线路长度是28公里，数据排序为26、28、28、30、30、32．第3、4个数为28
和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30（各2次），与原众数30不一致，
不符合题意．
C、若新增线路长度是29公里，数据排序为26、28、29、30、30、32．第3、4个数为29
和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意．
D、若新增线路长度是30公里，数据排序为26、28、30、30、30、32．第3、4个数均为
30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意．
故选：A
8．B
【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质和平移的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线
的性质是解题的关键．
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，结合 ，得 ，由 平移
得到 ，根据平移对应线段相等，可知 ，进而得 ．
【详解】在 中， ， 是 中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 沿 方向向右平移至 ，
∴ ，
故选：B．
9．D
【分析】设买鸡的人数为 ，根据两种不同出钱方式下鸡的价钱固定这一关系，分别表示
出两种情况下鸡的价钱，建立方程求解．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练
掌握根据实际问题中的等量关系（鸡的价钱固定 ）建立方程求解是解题的关键．
答案第3页，共2页【详解】根据题意，每人出9文钱时，总钱数为 文，多出11文，故鸡的价钱为
文；
每人出6文钱时，总钱数为 文，不足16文，故鸡的价钱为 文．
列方程：
解得：
故买鸡的人数为9人，
故选：Ｄ．
10．B
【分析】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线定理是解题的关键
利用三角形中位线定理及特殊四边形的判定与性质求解．
【详解】如图：连接 ， 交于点O，
因为 、 、 、 分别是四边形 边的中点，
∴ ， ； ， ； ， ； ，
．
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
∴ ， ，
∴ ，
∵四边形 面积为 ， ，
∴ ，
解得 ．
∴
答案第4页，共2页在 中
．
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判
定及性质等；由正六边形的性质得 ， ，由余弦函
数得 ，四边形 是菱形，即可求解；掌握正六边形的性质，等腰三角
形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解： 六边形 是正六边形，
，
，
，
，
同理可求： ，
在 中，
，
同理可求： ，
四边形 是菱形，
四边形 的面积是：
答案第5页，共2页；
故选：A．
12．B
【分析】题目主要考查二次函数的性质，与一次函数的交点，理解题意，熟练掌握二次函
数的性质是解题关键．
根据抛物线与x轴的交点及开口方向确定系数符号，结合对称轴公式和交点坐标分析各结
论的正确性即可．
【详解】解：∵抛物线过点 和 （ ），
∴设抛物线为 ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 且 ，
∴ ， ，
∴ ，结论①正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，结论②错误；
∵抛物线与直线 的交点满足 ，
∴解得 或 ，
若点 为 ，对称点 的横坐标为 （ 为对称轴 ），
∴ ，
∵ ，
答案第6页，共2页∴ ；
但若点 为另一交点 ，其横坐标可能远离对称轴，导致 超出范围，结论③不
一定成立，错误；
当 时，方程 的根为 和 ，
即 ，
∵ ，
∴不等式 的解集为 ，结论④正确．
综上，正确结论为①④，共2个，
故选：B．
13．x≠3的一切实数
【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范围．
【详解】解：根据题意，则
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数．
【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般
从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设动力臂是 ，根据“阻力 阻力臂 动力
动力臂”列出方程 ，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设动力臂是 ，
由题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
答案第7页，共2页15． （答案不唯一，纵坐标绝对值为 即可）
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由 ， ，
得 ，又 的面积为 ，可得 ，所以 ，从而求解，掌握知识点的应
用是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 的面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标可以是 ，
故答案为： ．（答案不唯一，纵坐标绝对值为 即可）
16．乙
【分析】此题考查了平均数和方差，根据平均数相同时方差越小的成绩越稳定即可解答，
正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵他们射击训练成绩的平均数相同， ， ，
∴ ，
∴应该选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
17．
【分析】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，利用弧长计算公式计算即可．
【详解】解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
答案第8页，共2页∴ ，
∴这个等宽曲线的周长为 ．
故答案为：
18．
【分析】本题考查了解直角三角形，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，
设直线 与 轴交于点 ，分别过 作 轴， 轴，垂足分别为点 ，
求出点 ，由 ， ，则
， ，则有 ，由勾股定理得
，由旋转性质可知 ， ，所以
，故有 ，即 的纵坐标为 ，同理 的纵坐标为 ，由
，可判断 在直线 上，所以 的纵坐标为 ，从而
求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，设直线 与 轴交于点 ，分别过 作 轴， 轴，
垂足分别为点 ，
由直线 得，当 时， ，
答案第9页，共2页∴点 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，由勾股定理得 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
由旋转性质可知： ， ，
∴ ，
∴ ，即 的纵坐标为 ，
同理 的纵坐标为 ，
∵ ，
∴ 在直线 上，
∴ 的纵坐标为 ，
故答案为： ．
19．（1） ；（2） ， ．
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
（ ）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可；
（ ）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可．
答案第10页，共2页【详解】（ ）解：原式
；
（ ）解：原式
，
当 时，
原式
．
20．(1) ， ，
(2)游客最满意的主题板块是A板块；当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满
意此板块的人数是72000人
(3)
【分析】本题考查了列表法和树状图法求概率，统计表的综合运用，以及用样本估计总体．
（1）利用A板块的频数和频率求得样本容量，再求出a、b、c的值；
（2）利用样本估计总体求解即可；
（3）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可．
【详解】（1）解： 人，
∴ ，
，
；
（2）解：根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块．
（人）
答：当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人．
（3）解：画树状图如图：
答案第11页，共2页共有 种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有 种，
P（一男一女） ．
答：恰好是1名男生和1名女生的概率是 ．
21．(1) ；
(2) ， ．
【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，掌
握知识点的应用是解题的关键．
（ ）利用待定系数法即可求解；
（ ）由 得 ，又四边形 是菱形，则 ，得到
，从而求出直线 的解析式为 ，然后联立 ，即可求解．
【详解】（1）解：把 代入 ，得 ，
∴反比例函数解析式为 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
答案第12页，共2页设直线 的解析式为 ，
把 代入得 ，
∴
∴直线 的解析式为 ，
∵点 是反比例函数与正比例函数的交点，
∴联立解析式 ，
解得 或 ，
∵ ，
∴ ．
22．(1)这两条路 与 等长，且它们相互垂直；
(2)如果另一端点 在花园边界 上时，能修建成这样的一条直路，理由见解析．
【分析】本题考查主要了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法
等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（ ）由四边形 是正方形，则 ， ，证明
，故有 ， ，又 ，则
，从而求解；
（ ）由（ ）得 ， ，由勾股定理得出 ，由
，即 ，得到 ，则有
，然后分另一端点 在路段 上和另一端点 在花园边界
上时两种情况分析即可．
【详解】（1）解：∵四边形 是正方形，
答案第13页，共2页∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴这两条路 与 等长，且它们相互垂直；
（2）解：能修建一条这样的直路，理由如下：
由（ ）得 ， ，
∵ 米， 米，
∴ 米， 米， 米，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵在 中有 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如果另一端点 在路段 上，
则在 中， ，
∴此种情况不成立；
如果另一端点 在花园边界 上时，
设 ，则在 中，有 ，
∴ ，
答案第14页，共2页∴ ，
∵ ，
∴能修建成这样的一条直路．
23．(1)A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元
(2)共有6种购买方案，最低费用为900元
【分析】（1）设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．根据题意列二元一次方程组求解
即可；
（2）设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．先根据题意列不等式组求出a的范围为
，再根据题意列出w与a的函数关系式为 ，根据一次函数的增减性
可得 时，w有最小值，最小值为 元．
【详解】（1）解：设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．
则 ，
得 ．
答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元．
（2）解：设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为 袋，总费用为w元．
则 ，
解得 ，
又 a为正整数，
，11，12，13，14，15．
由题意得 ．
，
w随a的增大而增大，
时，w有最小值，最小值为 （元）．
答：共有6种购买方案，最低费用为900元．
答案第15页，共2页【点睛】本题考查了运用二元一次方程组解应用题，以及综合运用一次函数和一元一次不
等式设计方案问题．根据题意列出方程组，不等式组以及一次函数的关系式是解题的关键．
24．(1) ；
(2) 见解析； ．
【分析】（ ）先由切线的性质可得 ，则 ，又 ，所以
，最后通过三角形外角性质即可求解；
（ ） 由 ，则 ，因为 ，故有 ，则
，得到 ，通过等腰三角形的性质可证明
，再根据全等三角形的性质可得 ，从而
求证；
连接 ，证明 ，则有 ，所以 ，由 知
，故有 ，即 ，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：∵ 是 直径， 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
答案第16页，共2页∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴ ，
∴ ；
连接 ，
∵ 是 直径，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由 知， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与
答案第17页，共2页性质，相似三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
25．(1)
(2)① ，②5
【分析】（1）利用两点式求解抛物线解析式；
（2）①延长 与x轴相交于点G，证明 是等腰直角三角形，从而得到 点坐标，
求出直线 的解析式，联立抛物线解析式求解即可；②过点O作 ，且
，连接 ， ，设 交 轴为点 ，然后证明四边形 是平行四
边形，根据 ，得出 时， 最小，进一步求出 即
可．
【详解】（1）解： 在二次函数 的图象上，设该二次函数
为 ，
，
．
（2）解：①把 代入 ，
得 ，
如图，延长 与x轴相交于点G．
，
．
，
．
答案第18页，共2页，
．
，
，
．
设直线 的解析式为： ，把 代入，
得 解得 ，
直线 的解析式为： ，
点D是直线 与二次函数的交点，
联立解析式 ，
解得 或 ，
．
②如图，过点O作 ，且 ，连接 ， ，设 交 轴为点 ．
，且 ，
四边形 是平行四边形，
．
，
．
为等腰直角三角形，
，
答案第19页，共2页， ，
，
．
，
当 时， 最小．
，
．
此时D、E、H三点共线且 轴，
点F的坐标为 与点C重合，满足 在线段 上．
的最小值为5．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数
与一次函数交点问题，二次函数与特殊四边形问题，两点之间线段最短，勾股定理，解题
的关键是添加适当的辅助线，通过数形结合的思想求解；
答案第20页，共2页
