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专题6 以数轴为背景的最常考的八类题型（原卷版）
类型一 求数轴上的点表示的数
1．（2023•恩施州）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
1 1
A．9 B．− C． D．﹣9
9 9
2．（2021秋•启东市期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所
示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（ ）
A．﹣5 B．0 C．1 D．2
3．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上表示
“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为 ．
4．（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的
数是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
类型二 数形结合找原点
5．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A，B，C，D对应的数分别是数a，
b，c，d，且表示数a的相反数的点在点C与点D之间，那么数轴的原点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．（2020秋•重庆月考）如图，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点 A，B，C，D对应的数分
别是a，b，c，d，且2a+b+d＝0，那么数轴的原点应是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（2021秋•社旗县期中）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足a+b＞0，ab＜0，则原点
所在的位置有可能是点 ．
类型三 数轴上圆的滚动
8．（2022秋•朝阳区校级月考）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重
合，将该圆沿数轴正方向滚动1周，点A到达点A′处，则点A′表示的数为（ ）
A．﹣1+ B．﹣1+3.14 C．1﹣ D．﹣1+ 或﹣1﹣
9．【新知理π解】 π π π
如图①，点C在线段AB上，若BC＝ AC，则称点C是线段AB的圆周率点．
（1）若AC＝3，则AB＝ ； π
（2）若点 D 也是图①中线段 AB 的圆周率点（不同于点 C），则 AC BD；（填“＝”或
“≠”）
【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示 1的点重合，并把圆片
沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长．
类型四 利用数形结合判断结论
10．（2021秋•抚州期末）如图，数轴上点 A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：
b
①a+b+c＞0；②a•b•c＞0；③a+b﹣c＞0；④0＜ ＜1；⑤|a|＞|b|＞|c|，
a
正确的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．（2023秋•北辰区校级月考）如图，数轴上点 A、B、C表示的有理数分别为a、b、c，下列结论成立
的是（ ）
bc
A．a+b＜0 B．c﹣b＞0 C．abc＜0 D． ＞0
a
12．（2022秋•东营区月考）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，有下列结论：
①b+c＞0；②abc＞0；③b﹣c＜0；④（b+c）（b﹣c）＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2022•海淀区校级一模）下列关于数轴的叙述，正确的有（ ）个．
（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则mn＜0，2m+n＜0；
（2）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为1；
（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点 D，D点所
表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则D点的位置介于C、O之间；
A．0 B．1 C．2 D．3
类型五 数轴的折叠问题
14．（2020秋•新北区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数 2表示
的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解
答下列问题：
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）
①则数轴上数4表示的点与数 表示的点重合．
②若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是 ．③若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点
表示的数大，则M点表示的数是 ，则N点表示的数是 ．类型六 数轴上的两点之间的距离问题
15．（2021秋•薛城区期中）数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点
A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
利用上述结论，回答以下问题
（1）若点A在数轴上表示﹣3，点B在数轴上表示1，那么AB＝ ；
（2）若数轴上两点C、D表示的数为x、﹣1
①C、D两点之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离是3，那么x值为 ；
（3）若数轴上表示a的点位于﹣5和2之间，化简|a+5|+|a﹣2|．
16．如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点
之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间
的距离．
利用数形结合思想解决下列问题：
（1）若x表示一个有理数，|x﹣3|＝1，则有理数x的值为 ；
（2）若x表示一个有理数，且|x﹣2|+|x+4|＝6，则所有符合条件的整数x的值之和为 ．
17．（2023•仙桃月考）如图，点A在数轴上表示的数是﹣9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4，CD
＝2．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC的长为 ；
（2）若点Q是数轴上的点，且QC＝2QB，则点Q在数轴上表示的数是多少？类型七 数轴上的动点问题
18．（2021秋•佛山月考）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A
在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC的长＝ ；
（2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀
速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左
匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
19．（2022秋•江阴市期中）如图在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣6|＝0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，
使AC＝2BC，则C点表示的数 ；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点
B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相
反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当A、B两点相距6个单位长度时，求t的值．
类型八 利用数轴解决实际应用问题
20．（2023秋•宽城区期中）邮递员骑摩托车从邮局出发在一条东西向的道路上送快递，他先向西骑行 2
千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．
（1）规定邮局为原点，向东为正方向，1千米为1个单位长度，画出数轴并在数轴上标出A、B、C三
个村子的位置；
（2）求C村到A村的距离；
（3）若摩托车每10千米需用1.5升汽油邮递员从邮局出发到最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？
