文档内容
专题 01 机械运动计算问题
【知识储备】
速度公式的应用
1. 速度公式及其变形公式
s s
1) 变形公式：v= → s=vt、t=
t v
2) 如果知道速度、路程、时间三个量中的任意两个，利用速度公式及其变形公式可
计算出第三个量
2. 注意事项
1) 公式中速度、路程、时间三个量必须对应于同一物体
2) 公式中速度、路程、时间三个量的单位必须统一到国际单位制下
3) 先进行字母运算，再代入数值进行计算
4) 1m/s=3.6km/h 1h=60min,1min=60s,1h=3600s
1m=10dm,1dm=10cm,1cm=10mm
【专题突破】
1．福平铁路通车后，平潭、长乐与福州老城区将形成“半小时生活圈”，对更好发挥福州中心枢
纽作用，带动闽东北区域整体开放开发，服务“一带一路”建设等，具有重要意义。
（1）福平铁路由福州站至平潭站，全长约为 88km，若列车由平潭站至福州站所用时间为
0.5h，求列车由平潭站至福州站的平均行驶速度；
（2）平潭海峡公铁两用大桥全长约16km，上层汽车限速100km/h，在遵守交通规则的前提下，
求汽车通过大桥至少需要多长时间
【解答】解：
s 88km
（1）列车由平潭站至福州站的平均行驶速度为：v= = =176km/h；
t 0.5ℎ
（2）根据v s可知，汽车通过大桥至少需要的时间为：t s 16km 0.16h。
= 1= 1 = =
t v 100km/ ℎ
1
答：（1）平潭站至福州站的平均行驶速度是176km/h；
（2）汽车通过大桥至少需要的时间为0.16h。
2．某轿车在平直公路上行驶的45s内，其速度v与时间t图像如图所示，已知前10s轿车运动的路程为100m。求：
（1）前10s轿车运动的平均速度；
（2）轿车在匀速直线运动阶段通过的路程。
（3）轿车在整个过程的平均速度
【解答】解：（1）已知前 10s 轿车通过的路程为 100m，则前 10s 轿车的平均速度为：
s 100m ；
v = 1= =10m/s
1 t 10s
1
（2）由图可知，匀速直线运动时的速度为v ＝20m/s，行驶时间为t ＝45s﹣10s＝35s，则轿车
2 2
在匀速直线运动阶段通过的路程为：s ＝v t ＝20m/s×35s＝700m；
2 22
（3）由题知轿车在整个过程的总路程为s＝s +s ＝100m+700m＝800m，总时间t＝45s，
1 2
s 800m
则轿车在整个过程的平均速度为：v= = ≈17.8m/s。
t 45s
答：（1）前10s轿车运动的平均速度为10m/s；
（2）轿车在匀速直线运动阶段通过的路程为700m；
（3）轿车在整个过程的平均速度为17.8m/s。
3．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大
的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交通部门规定，上述车辆通过收费站
口时，在专用车道上可以不停车交卡而直接减速通过，已知物体做匀变速直线运动时路程和时
1
间的关系式为s＝v t+ at2，其中v 表示物体的初始速度，a称为加速度，表示物体单位时间内
0 0
2
v −v
速度的变化量，即a= 1 0，若某车减速前进的速度为v ＝72km/h，通过2.4s到达收费站，到
0
t
达收费站口的速度为v ＝28.8km/h，然后立即以a＝4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费
1
站的前、后都是平直大道）。试问：
（1）小车减速前的行驶速度72km/h＝ 2 0 m/s；
（2）若驾驶员在到达收费站之前，均匀减速，则在此过程中的加速度为多少？（3）该车从收费站口开始加速，经过多长时间速度能达到减速之前的速度？
（4）交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度 500g（g取10m/s2）这一数值以警世人，
意思是如果行车加速度达到此值，将有生命危险。若两辆摩托车以 36km/h的速度相向而行发生
碰撞，碰撞时间为2×10﹣3s，试判断一下驾驶员是否有生命危险？
1000m
【解答】解：（1）72km/h＝72× =20m/s；
3600m/s
1000m
（2）初速度v ＝20 m/s，末速度v ＝28.8 km/h＝28.8× =8 m/s，
0 1
3600s
所以到达收费站之前的这段路程中，加速度为：
v −v 8m/s−20m/s
a = 1 0= =−5m/s2；
1
t 2.4s
（3）小车通过收费站时的速度为v ＝8 m/s，以a＝4m/s2的加速度开始加速，则速度到达20m/s
1
所需要的时间：
t′ v '−v 20m/s−8m/s 3s；
= 0 1= =
a 4m/s2
1000m
（4）摩托车发生碰撞后做减速运动，初速度 v ″＝36 km/h＝36× =10m/s，末速度为
0
3600s
v ″＝0 m/s，时间t″＝2×10﹣3s，则加速度为：
1
a″ v ″−v ″ 0m/s−10m/s 5000m/s2＝﹣500g，可见摩托车的加速度数值达到了
= 1 0 = =−
t″ 2×10−3s
500g，因此驾驶员有生命危险。
故答案为：（1）20；
（2）若驾驶员在到达收费站之前，均匀减速，则在此过程中的加速度为﹣5m/s2；
（3）该车从收费站口开始加速，经过3s速度能达到减速之前的速度；
（4）驾驶员有生命危险。
4．周末小明和同学约好一起去沈阳故宫拍摄雪后的美景。小明选择打车前往，如图甲所示是小明
乘坐的出租车发票。求：
（1）在小明乘车的全过程中，出租车的平均速度是多少？
（2）出租车行驶过程中，如果按如图乙所示的速度行驶了1.8min，求这段时间所通过的路程。
（3）出租车以速度v驶出某直线路段时，有一处测速仪，测速仪内有能发射和接收超声波的传
感器，如图丙。在出租车行驶距离测速仪为66m时，测速仪发出超声波，经过0.2s后超声波会被汽车反射，反射后接收到超声波信号，则该出租车在此路段是否超速？（此路段限速为
40km/h，超声波的速度为340m/s）
【解答】解：（1）由车票数据可知：s ＝4.2km，小明从上车到下车，出租车行驶的时间：t ＝
1 1
07：28﹣07：10＝18min＝0.3h，
出租车全过程的平均速度：v s 4.2km 14km/h；
1= 1= =
t 0.3ℎ
1
（2）由速度盘可知：v ＝60km/h，且t ＝1.8min＝0.03h，
2 2
这段时间所通过的路程：s ＝v t ＝60km/h×0.03h＝1.8km；
2 22
（3）超声波在0.2s内通过的距离：s＝vt＝340m/s×0.2s＝68m，
汽车0.2s通过的距离：s汽车 ＝68m﹣66m＝2m，
s 2m
汽车行驶的速度为v汽车 = 车= =10m/s＝36km/h，
t 0.2s
因为36km/h＜40km/h，故该汽车没有超速；。
答：（1）在小明乘车的全过程中，出租车的平均速度是14km/h；
（2）出租车行驶过程中，如果按如图乙所示的速度行驶了 1.8min，这段时间所通过的路程为
1.8km；
（3）该出租车在此路段没有超速。
5．如图所示的“港珠澳大桥”全长55km，是世界上最长的跨海大桥。桥面为双向六车道高速公路。
大桥全线设计的通行速度最大为100km/h。大桥上还设有“区间测速”，就是在两个监测点安装
监控探头，测出车辆通过两个监测点的时间，再根据两点间的距离算出该车在这一区间路段的
平均速度来判断是否超速。求：
（1）一辆汽车正常行驶通过港珠澳大桥，至少需要多少小时？
（2）若监测点A、B相距16km，一辆轿车通过两个监测点的时间如图乙所示，则轿车在监测点
A、B间行驶时有超速吗？
（3）一辆行驶在珠港澳大桥上小车的司机在9：00看到桥上如图丙所示的标志牌，小车匀速行
驶速度如图丁所示，他能否在9：10前到达东人工岛？
s
【解答】解：（1）由v= 得，汽车以桥梁设计速度匀速通过港珠澳大桥需要的时间：
t
s 55km
t= = =0.55h；
v 100km/ ℎ
（2）由图可知，轿车通过两个监测点用的时间：t′＝10：43﹣10：31＝12min。
轿车在这一区间路段的平均速度：
s' 16km
= = =
v′ t' 12 80km/h＜100km/h。
ℎ
60
所以，轿车没有超速；
（3）标志牌上“东人工岛7km”是指标志牌处到东人工岛的距离s ＝7km，小车的行驶速度v″
2
＝60km/h，
所需时间：
s 7km 7 7
t = 2 = = h= ×60min＝7min，
2 v″ 60km/ ℎ 60 60小车在9：07到达东人工岛，能在9：10到达东人工岛。
答：（1）一辆汽车正常行驶通过港珠澳大桥，至少需要0.55小时；
（2）轿车在监测点A、B间行驶时没有超速；
（3）他能在9：10前到达东人工岛。
6．宜昌礼让行人蔚然成风，礼让行人的规则是：如图的①②③是同宽度、同方向的三条车道，
行人刚上车道①时，车道②内的机动车应在斑马线前停车让行，只有在行人通过车道②后，
机动车方可从行人后方通行。
（1）酒后驾驶会大大增加司机的反应时间（司机从看到行人到采取刹车措施前的时间），非常
危险。某次汽车以36km/h的速度匀速行驶，假设司机反应时间为0.5s，这段时间汽车行驶的距
离是多少m？
（2）如图所示，行人正准备通过路口，步行速度为 1.2m/s。一个车道宽3m，汽车距离斑马线
15m，如果汽车不改变车道，车速不超过多少无需刹车礼让？
【解答】解：（1）反应时间内汽车的速度
1
v＝36km/h＝36× m/s＝10m/s，
3.6
s
由v= 得，在反应时间内汽车行驶的距离：
t
s＝vt＝10m/s×0.5s＝5m。
（2）行人通过车道②后所用时间：
s' 6m
t人 = = =5s；
v 1.2m/s
汽车的行驶时间t车 ＝t人 ＝5s，
则汽车行驶到斑马线的速度：
s″ 15m
= = =
v′
t 5s
3m/s＝10.8km/h。
车
如果汽车不改变车道，车速不超过10.8km/h无需刹车礼让。答：（1）这段时间汽车行驶的距离是5m；
（2）如果汽车不改变车道，车速不超过10.8km/h无需刹车礼让。
7．广州地铁六号线二期于2016年12月开通，线路开通后，大大方便了黄埔区萝岗片的居民出行，
同时也方便市中心的居民到国际体育演艺中心看演唱会和球赛。六号线一期从浔峰岗站至长湴
站，全长24.5公里，需时48分钟；从长湴站至萝岗站，全长17.6公里，设植物园、龙洞、柯木
塱、高塘石、黄陂、金峰、暹岗、苏元、萝岗、香雪10个车站。请问：
（若计算结果出现小数位，则保留1位小数）
（1）列车从浔峰岗站至长湴站的平均速度是多少？
（2）如果列车在六号线二期的平均速度与一期相同，则从长湴站到萝岗站，需要多长时间？
（3）据广州地铁公司负责人介绍，广州地铁六号线二期苏元站站台西端与二十一号线站台中部
连接换乘，车站公共区换乘空间面积约为2000平方米，乘客可以通过“站台﹣站台”或“站台
﹣站厅﹣站台”两种方式进行换乘。换乘距离最短55米，最长155米，换乘通道宽7.5米，均
设有自动扶梯和楼梯。小明同学步行平均速度为1.1m/s，则他正常步行换乘最短只需要多长时间？
【解答】解：（1）列车行驶时间t ＝48min＝0.8h；
1
平均速度：v s 24.5km 30.6km/h；
1= 1= ≈
t 0.8ℎ
1
（2）v ＝v ＝30.6km/h，
2 1
s
由v= 得，
t
从长湴站到萝岗站运动时间为：t s 17.6km 0.6h；
2= 2 = =
v 30.6km/ ℎ
2
（3）小明正常步行换乘最短时间：
t s 55m 50s。
3= 3 = =
v 1.1m/s
3
答：（1）列车从浔峰岗站至长湴站的平均速度是30.6km/h；
（2）从长湴站到萝岗站需要0.6h；
（3）小明正常步行换乘最短只需要50s。
8．飞机在空中水平匀速飞行。徐冰同学站在水平地面上，用学习过的光学、力学知识，测量飞机
的飞行速度，以及声音在空气中的传播速度。当他听到飞机的声音从头顶正上方传来时，发现
飞机在他前上方与地面成37°角的方向，如图所示，已知h＝2052m，飞机从头顶正上方到达他前上方与地面成37°角的位置时用时6s。求飞机速度，以及声音在空气中的传播速度（直角三角
形一个角为37°角时，三个边，长度之比为3：4：5）。
【解答】解：三角形三边的长度之比为3：4：5，h＝2052m，
2052m
则飞机飞行的距离s= ×4＝2736m，
3
s 2736m
所以飞机速度v= = =456m/s；
t 6s
ℎ 2052m
声音在空气中的传播速度v′= = =342m/s。
t 6s
答：飞机速度为456m/s，声音在空气中的传播速度为342m/s。
9．为保证行车安全，我国高速公路的最高限速为120km/h。同时在道路上行驶的车辆还应保持足
够的车距。当车辆在高速路上超速行驶，或是车距过小时，发生事故的机率就会大大增加。如
果人的反应时间（从发现问题到做出反应动作）最短为1s。某型号轿车的最短刹车距离（从开
1
始刹车到车辆静止）跟车辆行驶速度的关系为 s制动 ＝kv2，公式中系数k= （s2/m），轿车行
25
驶速度v的单位为m/s，刹车距离s制动 的单位为m。某人驾驶该型号轿车在高速路上以35m/s的
速度行驶时，发现道路前方90m处有危险情况发生。求：
（1）该汽车在驾驶员的反应时间内行驶的距离是多少？
（2）该汽车的刹车距离是多少？
（3）驾驶员能否在安全距离内把车停住？
s
【解答】解：（1）根据v= 可知，该汽车在驾驶员的反应时间内行驶的距离为：
t
s反应 ＝vt反应 ＝35m/s×1s＝35m；
1
（2）该汽车的刹车距离s制动 ＝kv2= （s2/m）×（35m/s）2＝49m；
25
（3）该汽车的行车的安全车距为：s＝s反应+s制动 ＝35m+49m＝84m＜90m，
某人驾驶该型号轿车在高速路上以35m/s的速度行驶时，发现道路前方90m处有危险情况发生能在安全距离内把车停住。
答：（1）该汽车在驾驶员的反应时间内行驶的距离是35m；
（2）该汽车的刹车距离是49m；
（3）驾驶员能在安全距离内把车停住。
10．如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车A向右运动，小
车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。
（小车均可看成长方体）
（1）小车A的速度是多少m/s？
（2）如图乙所示，小车A和小车B在第5s末时相距多少m？
（3）如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，
长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线
25m，小车C始终行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是多
少？
【解答】解：（1）由图可知，小车A的速度：小车A的速度： s 50m ，
v = A = =5m/s
A t 10s
A
（2）由图乙可知，B车15s共运动的路程是，s ＝50m，
B
s
由v= 可得A车15s共运动的路程是：s ′＝v t＝5m/s×15s＝75m，
A A
t
小车A和小车B在开始计时的时候相距的路程：s＝s ′+s ＝75m+50m＝125m；
A B
第5s末A通过的路程为：s ″＝v t′＝5m/s×5s＝25m，由图可知此时B车通过的路程为s ′＝
A A B
50m，
则小车A和小车B在第5s末时相距：Δs＝s﹣s ″﹣s ′＝125m﹣25m﹣50m＝50m；
A B
1
（3）行人安全通过时到达小车有两种情况，由图丙可得行人到达小车的距离：s ＝6m+ （6m
1
2
﹣2m）＝8m，1
s ＝6m+ （6m﹣2m）+2m＝10m，
2
2
小车通过后行人行走到车行走位置时所用时间：t s 8m 4s，
1= 1 = =
v 2m/s
人
小车的速度：v s +s 25m+5m 7.5m/s，
= 3 车= =
t 4s
1
行人通过后小车行走到人行走位置时所用时间：t s 10m 5s，
2= 2 = =
v 2m/s
人
小车的速度：v′ s 25m 5m/s.
= 3= =
t 5s
2
小车速度v的范围是小于5m/s或大于7.5m/s。
答：（1）小车A的速度是5m/s；
（2）如图乙所示，小车A和小车B在第5s末时相距50m；
（3）为了能够安全通过，小车C的行驶速度的范围是小于5m/s或大于7.5m/s。
11．科学家研究发现：人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2﹣3倍。反应时间是指司机
从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段
距离叫反应距离。刹车后汽车由于惯性还要继续行驶一段距离，这段距离称为刹车距离。如图
所示，某人酒后驾车以15m/s沿马路直线行驶，在图中的A点发现前方危险情况（一行人正从
路边距离C点3m的D点横穿马路），若该司机的反应时间为1.5s，在图中的B点才做出踩刹车
动作，再经过1s车头中间到达图中C点才将车刹住，若刹车距离为2.5m。
（1）求这辆汽车的反应距离是多少？
（2）若正常人未饮酒时的反应时间为0.5s，从发现危险到汽车完全停下，行驶的距离为多少米？
（3）若行人以1.3m/s的速度行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？（注：该车的宽
1.8m）【解答】解：（1）已知该司机的反应时间t ＝1.5s，酒后驾车的速度为v ＝15m/s，
1 1
s
由v= 可知这辆汽车的反应距离为：s ＝v t ＝15m/s×1.5s＝22.5m；
1 11
t
（2）若正常人未饮酒时的反应时间为t ＝0.5s，则这辆汽车的反应距离为：s ＝v t ＝15m/s×0.5s
2 2 12
＝7.5m，
从发现危险到汽车完全停下，行驶的距离为：s＝s
2
+s刹 ＝7.5m+2.5m＝10m；
（3）若行人以1.3m/s的速度行走，汽车车头到达C点时所用的时间为：t ＝1.5s+1s＝2.5s，
3
1
考虑到车的宽度问题，人要安全，行人通过的路程要小于 3m− ×1.8m＝2.1m，或大于3m
2
1
+ ×1.8m＝3.9m，
2
s
由v= 可知行人这段时间通过的路程为：s人 ＝v人t
3
＝1.3m/s×2.5s＝3.25m，
t
由于2.1m＜3.25m＜3.9m，因此行人可能被车撞上。
答：（1）这辆汽车的反应距离是22.5m；
（2）从发现危险到汽车完全停下，行驶的距离为10m；
（3）若行人以1.3m/s的速度行走，汽车有撞上行人的可能。
12．随着汽车大量增加，交通事故也大量增加。目前发生交通事故的一个重要原因是遇到意外情况
时车不能立即停下来。司机从看到情况到做动作操纵制动器来刹车需要一段时间，这段时间叫
反应时间，在这段时间内汽车要保持原速前进一段距离，叫反应距离。从操纵制动器刹车，到
车停下来，汽车又要前进一段距离，这叫制动距离。反应距离与制动距离的和称为停车距离。
如图所示，某人驾驶小车沿马路直线行驶，该小车长4.5m，车宽1.8m，车头中央距马路边沿为
4m，车在到达某位置时，发现一人正从路边过人行横道，此时小车的速度为 20m/s，距离人的
行走路线为50m，若该司机的反应时间为0.9s，刹车后小车继续滑行，再经过1.4s刚好行驶到人
的行走路线。请问：（1）这辆车的反应距离是多少米？
（2）若人以1.5m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？（一定要有计算
过程，只判断不给分）
（3）若小车不刹车一直保持匀速行驶，人的运动速度为多少时，能够安全过马路？
【解答】解：
（1）司机的反应时间是0.9s，且这段时间内保持20m/s的原速前进，
则这辆汽车的反应距离：s车 ＝v车t反 ＝20m/s×0.9s＝18m；
（2）汽车从A点到行人的行走路线用时：t
1
＝t反+t＝0.9s+1.4s＝2.3s；
在这段时间内，行人行走的路程：S人 ＝v人t
1
＝1.5m/s×2.3s＝3.45m；
1
该小车宽1.8m，车头中央距马路边沿为 4m，考虑到车的宽度问题，4m− ×1.8m＝3.1m＜
2
3.45m，汽车有撞上行人的可能；
（3）①若车刚完全穿过时人再通过马路，则汽车通过的路程为s＝50m+4.5m＝54.5m，
s 54.5m
小车不刹车行驶的时间：t = = = 2.725s，
1 v 20m/s
车
行人通过的路程s ＝4m﹣0.9m＝3.1m，
1
则行人的速度：v s 3.1m 1.14m/s，
1= 1= ≈
t 2.725s
1
②若人刚通过马路时车再到达中线处，则行人通过的路程s ＝4m+0.9m＝4.9m，汽车通过的路
2
程为s′＝50m，
s' 50m
小车不刹车行驶的时间：t = = = 2.5s，
2 v 20m/s
车则行人的速度：v s 4.9m 1.96m/s，
2= 2= =
t 2.5s
2
所以行人的步行速度应小于1.14m/s或大于1.96m/s范围内。
答：（1）这辆汽车的反应距离是18m；
（2）考虑到车的宽度问题，汽车有撞上行人的可能；
（3）行人的步行速度应小于1.14m/s或大于1.96m/s范围内。
13．足球是足球运动或足球比赛的简称，它也指足球比赛中的用球。标准的足球比赛由两队各派11
名队员参与，包括10名球员和1名守门员，在长方形的草地球场上互相对抗、互相进攻。比赛
目的是尽量将足球射入对方的球门内，每射入一球就可以得到一分，当比赛完毕后，得分最多
的一队获胜。如果在比赛法定时间内得分相同，则看比赛章程而定，可以抽签、加时再赛或互
射十二码罚球（或点球）等形式分高下。足球比赛中除了守门员可以在己方禁区内利用手部接
触足球外，球场上每名球员只可以利用手以外的身体其他部分控制足球（开界外球例外）。
足球球门两立柱内侧之间的距离为8m，守门员的反应时间为0.2s，罚点球点到球门线中心点的
距离为11m，守门员站立两手向上举起手尖所达到的高度为2m。罚点球点到球门立柱内侧之间
的地面距离为12m。如图所示。
（1）罚点球，球踢出后守门员看到足球飞向自己，这是以 自己 参照物。
（2）若罚点球后足球以25m/s速度正对着守门员射去，经过多少时间到达守门员？
（3）射点球后，守门员要挡住以25m/s不变速度沿地面滚来的球，不让足球进球门，守门员扑
球时的速度范围为多少？（守门员扑点球时站在球门线中点，且沿球门线外边缘运动，守门员
不会撞到球门立柱，守门员横着飞出扑球；计算结果小数点后保留一位。）
【解答】解：（1）罚点球，球踢出后守门员看到足球飞向自己，这是以自己为参照物的；
s 11m
（2）足球到达守门员的时间：t= = =0.44s；
v 25m/s
s' 12m
（3）足球到达球门立柱的时间：t′= = =0.48s，
v 25m/s守门员的反应时间为0.2s，足球运动的时间最多为0.48s，
足球球门两立柱内侧之间的距离为8m，守门员站立两手向上举起手尖所达到的高度为2m，所
以守门员需运动的距离为2m，
s 2m
所以守门员的速度为：v ′= 1= ≈7.1m/s，
1
t' 0.48s−0.2s
当球的落点在立柱内侧时，守门员的速度应大于0m/s，综上守门员扑球时的速度范围为0m/s～
7.1m/s。
答：（1）自己；
（2）足球到达守门员的时间为0.44s；
（3）守门员扑球时的速度范围为0m/s～7.1m/s。
14．据统计，全国发生的车祸中有超过四分之一是超速引起的!为此，四川高管近年来加大了道路
限速监控管理，一种是“定点测速”，即监测汽车在某点的车速：另种是“区间测速”，就是
计算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速，即被判为超速，若监
测点A、B相距18km，全程限速120km/h，一辆轿车通过监测点A、B的速度分别为100km/h和
110km/h通过两个监测点的时间如图所示。
（1）采用“区间测速”，这辆轿车在该路段会不会被判超速？（请通过计算进行说明）
（2）停在公路旁的公安巡逻车定点测速时，利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并
接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）中，
P 、P 是测速仪先后发出的超声波信号，n 、m 分别是测速仪检测到的P 、P 经反射后的信号。
1 2 1 2 1 2
设测速仪匀速扫描，P 与P 之间的时间间隔为0.9s，超声波在空气中传播的速度为340m/s，假
1 2
设被测汽车沿直线匀速行驶。求：
①第一次检测到超声波信号时声音传播的路程？
②汽车行驶速度？
1
【解答】解：（1）图中所示轿车在该路段所用的时间是10：41﹣10：31＝10min= h；
6
s 18km
= 1= =
所以轿车在该路段的速度v t 1 108km/h＜120km/h，所以这辆轿车在该路段不会被判
1
1 ℎ
6超速；
（2）①P 、P 的间隔的刻度值为4.5个格，时间长为0.9s，已知t ＝0.3s，测速仪第一次发出
1 2 pin1
超声波后经0.15s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也行驶了0.15s；
第一次检测到超声波信号时声音传播的路程为：s＝v声t＝340m/s×0.3s＝102m；
②P 、n 之间间隔的刻度值1个格，t ＝0.2s，测速仪第二次发出超声波时，经过了0.1s到达
2 2 pin2
了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也行驶了0.1s；
测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
1 1
s
1
= v声t
1
= ×340m/s×0.3s＝51m；
2 2
第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
1 1
s
2
= v声t
2
= ×340m/s×0.2s＝34m；
2 2
因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了：s′＝s ﹣s ＝51m﹣34m＝17m；
1 2
t t
这17m共用了：t′＝△t− 1+ 2=0.9s﹣0.15s+0.1s＝0.85s；
2 2
s' 17m
所以汽车的车速为：v′= = =20m/s。
t' 0.85s
答：（1）这辆轿车在该路段不会被判超速；（2）①第一次检测到超声波信号时声音传播的路
程为102m；②汽车行驶速度为20m/s。
