文档内容
专题 05 压强的计算（固体切割、叠放及容器液体的压强变
化问题）【八大题型】
一．固体压强计算——切割类型（共8小题）
二．固体压强计算——叠放翻转类型（共7小题）
三．固体压强计算——切割叠放类型（共8小题）
四．固体压强的其他综合应用（共4小题）
五．液体压强计算——不规则容器的压强问题（共5小题）
六．物体放入液体后引起的压强变化问题（共6小题）
七．固体切割放入液体后引起的压强变化问题（共9小题）
八．液体压强的其他综合应用（共5小题）
一．固体压强计算——切割类型（共8小题）
1．如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为4000Pa，
若该正方体沿A、B、C、D面将右边部分（CE＝ AB）切除，剩余部分对地面的压强
为（ ）
A．1000Pa B．1500Pa C．2000Pa D．4500Pa
2．如图所示 A、B是质量分布均匀的柱形物体，若将B沿水平方向切去高度为h的一部分，
剩余部分对水平面的压强为p。则p与B切去部分的高度h的关系图象大致为（ ）A． B． C． D．
3．某广场上的塑像由上方的名人塑像 B和下方的底座A构成，整体可以简化为如图甲所
示的模型。A、B是质量分布均匀的柱形物体，且 A、B的密度之比 ： ＝1：4，底
A B
面积之比S
A
：S
B
＝4：1，若沿水平方向将该模型切去高度为Δh的一
ρ
部分
ρ
，并将切去部
分竖直正放在同一水平面上。切去部分对水平面的压强为p ，剩余部分对水平面的压强
1
为p 。其中p 与切去部分的高度Δh的关系如图乙所示。则名人塑像B的密度 ＝
2 1 B
kg/m3。若要使得p
1
＝p
2
，则需要切掉的高度Δh＝ cm。
ρ
4．质量为0.6kg的长方体木块，体积为1×10﹣3m3，高度为h＝0.2m，放在水平桌面上，如
图甲所示，此时木块对桌面的压强为 Pa。现将该木块斜着切一部分，剩余部
分如图乙所示，此时木块对桌面的压强为1000Pa；将图乙所示的木块倒放在水平桌面上，
如图丙所示，此时木块对桌面的压强为 Pa。5．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力均为 G，甲的边长a
为3h，乙的边长b为2h。求：
①正方体甲对地面的压强p甲 ；
②正方体甲、乙的密度之比
甲
：
乙
；
③若沿水平方向将甲、乙截去ρ相同ρ的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲 ′和p
乙
′相等，请计算截去的厚度Δh。
6．如图甲所示，正方体A、B质量均匀分布，将A叠放在B上并置于水平地面，若将重叠
体AB沿水平方向从上方切去一定高度h，剩余部分对地面的压强p随切去高度h变化
的图象如图乙所示，已知 ＝1×103kg/m3。求：
B
ρ
（1）正方体B的边长；
（2）正方体A的密度；
（3）若只将A沿水平方向切，或只将B沿竖直方向切，两种情况下A、B都切去相同
的比例n后，剩下部分对地面的压强之比为2：5，求n。7．质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为40千克，
N的密度为3.6×103千克/米3。
①求圆柱体M对地面的压力F 。
M
②现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地
面的部分压强值记录在表中。
（a）问截取前圆柱体N对地面的压强p ，并说明理由。
N
（b）求圆柱体N被截取部分的高度Δh 和质量Δm 。
N N
圆柱体对地面的压强 截取前 截取后
p （帕） 3920 1960
M
p （帕） 2156
N
8．小雅生日时，妈妈给她做了一个双层双口味生日蛋糕，切分蛋糕时，小雅突发奇想沿水
平方向进行切分，并引起了她对这一切割过程中有关压强的思考。现将双层蛋糕简化为
如图甲所示模型，A、B是质量分布均匀的圆柱体，沿水平方向从该模型上方切去一定
高度h，并将切去部分平放在同一水平面上，该模型剩余部分对地面的压强p 随切去高
1
度h变化的图像如图乙所示。已知A、B的底面积分别为400cm2和100cm2，B的质量为
3.2kg，g取10N/kg。求：
（1）没切割之前，B对A的压强大小；
（2）圆柱体A的密度；
（3）当该模型剩余部分对地面的压强p 与切去部分对地面的压强p 相等时，切去高度
1 2
h的大小。二．固体压强计算——叠放翻转类型（共7小题）
9．如图所示，实心均匀正方体甲、乙边长之比为 1：2，对水平地面的压强相等。现将甲、
乙先后叠放到对方的上表面中央，此时甲、乙对水平地面的压强分别为 p甲 ′、p乙 ′，
甲、乙对水平地面的压强变化量分别为Δp甲 、Δp乙 。则（ ）
A．p甲 ′：p乙 ′＝4：1，Δp甲 ：Δp乙 ＝16：1
B．p甲 ′：p乙 ′＝4：1，Δp甲 ：Δp乙 ＝3：1
C．p甲 ′：p乙 ′＝2：1，Δp甲 ：Δp乙 ＝3：1
D．p甲 ′：p乙 ′＝2：1，Δp甲 ：Δp乙 ＝16：1
10．如图所示，两个正方体金属块 A、B叠放在水平地面上，金属块 B对地面的压强为
p 。若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p ，已知金属块A、B边长之比L ：L
1 2 1 2
＝2：3。p ：p ＝3：2．则下列说法正确的是（ ）
1 2
A．将A单独放在水平地面上的压强小于p
2
B．将A单独放在水平地面上的压强可能等于p
1
C．金属块A、B的密度之比为27：16
D．金属块A、B的重力之比为2：1
11．如图，甲、乙两个实心物体静止在水平面上，甲为底面积为0.25m2、高4m的均匀柱
状体，乙为边长为1m的正方体。当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平放在乙物
体正上方时，甲、乙对地面的压强随截取的高度h的变化如图所示，则下列说法错误的
是（ ）
A．甲、乙密度之比
甲
：
乙
＝5：4 B．h
1
＝2.56m
C．p
1
＝1.8p
0 ρ ρ
D．p
1
：p
2
＝3：4
12．如图所示，置于水平地面上的实心均匀正方体甲、乙的质量分别为2m和m、边长分别为2a和a，它们对地面的压强之比为 。实心均匀正方体丙、丁的密度和边
长分别如下表所示，若在丙或丁中选择一个叠放在甲或乙上方中央，使上方物体对下方
物体的压强p上 与下方物体对地面的压强增加量Δp下 的比值最大，则最大比值为
。
物体 密度 边长
丙 2a
丁 3ρ a
ρ
13．把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分
别为p 和p ．把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为： 。
1 2
14．如图所示，形状相同、大小不同的长方体物块甲、乙置于水平地面上，甲的底面积为
0.02米2．现将甲、乙均顺时针翻转90°，翻转后的情况如图虚线所示。物体翻转前和翻
转后对地面的压强大小（部分）记录在表格中，已知翻转前后，两物体对地面压强变化
量Δp甲 ＝Δp乙 ．求：
①长方体甲的质量；
②长方体乙翻转后对地面的压强p乙 ；
③长方体甲翻转后对地面的压强p甲 。
长方体（对地面的压强） 翻转前 翻转后
甲 980
乙 2940
15．如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质
量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比 ： ＝3：1．将A
A B
ρ ρ放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）．求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力。
（2）物块A的密度。
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），求B对地面的压强。
三．固体压强计算——切割叠放类型（共8小题）
16．A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上，如图甲所示，A物体的棱长为10cm，
B的棱长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分。把切去部分叠放在B上，B
对地面的压强p 与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地面的压强为
B
p ，则以下分析正确的是（ ）
A
A．B的重力是50N
B．L＝2.5cm时，p ：p ＝16：21
A B
C．B的底面积为100cm2
D．A切去一半后，p ＝200 Pa
A
17．如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面
积之比为3：4，高度之比为2：3，对水平地面的压强之比为2：1，则A、B的重力之
比G ：G ＝ ，如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠
A B放在对方剩余部分上，叠放后使 A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的
高度之比h ：h ＝ 。
A B
18．如图所示，两个密度均匀、质量相等的圆柱体A、B，底面积之比S ：S ＝3：5，若
A B
将A的上端沿水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于
此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高
度与A原高度之比为Δh：h＝ ，A、B的密度之比为 ： ＝ 。
A B
ρ ρ
19．A、B是质量分布均匀的实心正方体，A的边长为10cm，密度为8×103kg/m3，B的边
长为20cm，则A的质量为 kg。当A、B按如图的方式放置在水平地面时，A对
B的压强是B对水平地面压强的 倍，若只将A沿水平方向切去比例为n的部分后，B
对水平地面的压强变为p ，若只将B沿竖直方向切去同样的比例后，B对水平地面的压
1
强变为p ，当p ：p ＝5：8时，n＝ 。
2 1 2
20．如图所示，水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块，高度之比h ：h ＝2：
A B
1，底面积之比S ：S ＝1：3，它们对地面的压强之比p ：p ＝2：1，则它们对地面的
A B A B
压力之比F ：F ＝ 。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，并将截取
A B
部分叠放在B的正中央，A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则截
取部分与A物块原有高度之比h：h ＝ 。
A21．如图所示，两个质地均匀的实心长方体 A、B放在水平桌面上，A高10cm，B高
6cm，A的底面积与B的底面积之比S ：S ＝1：4。A物体对桌面的压强为2500Pa，B
A B
物体对桌面的压强为1200Pa，（g＝10N/kg）求：
（1）长方体A和B的密度；
（2）从A水平截取h＝2cm长方块平放在B的中央，求B对桌面压强的增加量；
（3）当从A水平截取h为多少厘米的长方块放在B中央时，物块A剩余部分对桌面压
强和此时B对桌面的压强刚好相等？
22．如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙、丙三个实心物块，甲物块是边长为
10cm的正方体，乙物块是长、宽、高分别为40cm、10cm、20cm的长方体，丙物块是
边长未知的正方体，甲的密度为6g/cm3，乙的质量为8kg。（g＝10N/kg）
求：（1）乙物体的重力；
（2）甲物体的质量；
（3）改变乙的放置方式，并将甲物块叠放在乙物块的正上方，求乙物块对水平地面压
强的最大值；
（4）将甲、丙置于水平地面上，沿水平或竖直方向将甲、丙各切去 的体积，并将切
去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、丙对地面压强的变化如表所示。请判断甲、
丙切去的方向，说明理由，并求出正方体丙的密度。
压强的变化量（Pa）Δp甲 0
Δp丙 500
23．A、B两物体均为质量分布均匀的实心正方体，A物体放在水平地面上，将B物体叠
放在A物体上，如图甲所示。若沿水平方向将B物体切去一部分，A对地面的压强与B
切去部分的高度的关系如图乙所示，已知A、B物体的边长分别为20cm、10cm。求：
（1）A、B的总重力；
（2）A物体的密度；
（3）B切去的高度为4cm时，B剩余部分对A的压强；
（4）若将A、B两物体分别置于水平地面上，如图丙所示，在正方体A、B上沿竖直方
向按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，请通过计算
说明存不存在叠放后的A、B对水平地面压强相等的k值。
四．固体压强的其他综合应用（共4小题）
24．甲、乙两物体重叠置于水平面上，当它们分别受到 5N和8N的水平拉力时保持静止，
如图所示，已知甲的底面积为100cm2，重为10N，乙的底面积为50cm2，重为20N。下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的压强为2000Pa
B．乙对地面的压力为20N
C．甲受到的摩擦力为8N，方向为水平向右
D．乙受到地面的摩擦力为3N，方向水平向左
25．正六边形钢质螺母的质量为7.9g，其空心圆的面积为正六边形的面积的 ，当螺母如
图甲所示平放在水平地面上时，螺母对地面的压强为p；当螺母如图乙所示立放在水平
地面上时，螺母对地面的压强为4p。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，则正六边形的边长
为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
26．如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人，科考队员在附近遥控机器人
若机器人质量为500kg，履带与地面的总接触面积为4000cm2。请你解答下列问题：（g
取10N/kg）
（1）求机器人受到的重力；
（2）若南极某处冰面能承受的最大压强为2.2×104Pa，该机器人能顺利通过该冰面吗？
27．如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙两个实心物块，甲物块是长、宽、高
分别为10cm、10cm、15cm的长方体，乙物块是长、宽、高分别为20cm、10cm、12cm
的长方体。甲的密度为0.6g/cm3，
甲
：
乙
＝3：5。（g＝10N/kg）求：
ρ ρ（1）乙物体的质量为多少g？
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为多少Pa？
（3）如果从两长方体正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小
孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。试通过计算说明小唐设计的三种方案中哪种可
行？并求出此小孔的横截面积为多少cm2？
方案一：两个长方体均竖直打孔
方案二：甲竖直打孔、乙水平打孔
方案三：甲水平打孔、乙竖直打孔
五．液体压强计算——不规则容器的压强问题（共5小题）
28．如图所示，有两个相同的密闭轻质容器一正一倒地放置在水平桌面上。已知甲、乙中
所装不同液体的体积相同，乙中液体为水，两种液体对容器底部的压力相等。甲图中液
体深度为10cm，A点到液面距离1cm，乙图中液面高度和甲图中A点等高，B点距离容
器底部1cm，乙图中容器与桌面的接触面积为50cm2。下列判断正确的是（ ）
A．甲中液体对容器底的压强小于乙
B．甲中液体密度大于水的密度
C．乙中水对容器底部的压力为45N
D．乙中水对B点的压强为900Pa
29．如图所示，甲容器为底面积为120cm2的圆柱形容器，内装10cm的酒精，则甲容器中
酒精对容器底部的压强为 Pa，甲容器中酒精对容器底部的压力为 N。乙
容器是由两个底面积分别为80cm2和100cm2的上、下圆柱形组成，且下圆柱形的高为
6cm，内装10cm深的水。现分别从甲、乙两容器中抽取质量均为m的酒精和水，使得
剩余的酒精和水对容器底部的压强相等，则质量 m 为 g。（已知 水 ＝
ρ1.0×103kg/m3，
酒精
＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）
ρ
30．如图甲所示的薄壁容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱形，其横截
面积分别为S 、S 。容器内装有高度为H的水，底部装有控速阀门，通过控速阀门，每
1 2
秒钟匀速排出水的质量为150g，此过程中，容器底内表面受到水的压力F 随时间t变化
1
关系如图乙所示。已知水的密度为
水
＝1.0×103kg/m3，S
2
＝600cm2，容器质量是300g。
求：
ρ
（1）阀门打开前水对容器底产生的压强是多少Pa？
（2）阀门打开前容器中水的质量是多少kg？上部分横截面积S 为多少cm2？
1
（3）当水完全流尽，将另一液体a装入容器中，使其液面高度同为H。打开控速阀门，
让液体a匀速排出的过程中，容器底内表面受到液体 a的压力F 随时间t变化关系如图
2
丙所示。当液体a分别流出12s、5s时，容器底对水平桌面的压强分别记为p 、p ，求
1 2
p ：p 的值。
1 2
31．如图所示，质量为500g的薄壁容器放在水平地面上，容器底面积为80cm2，内装1.5L
的水，已知g取10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3，求：
（1）容器对水平桌面的压力和压强；
ρ
（2）水对容器底部的压力和压强。32．小明用一装满纯净水的瓶和放在水平桌面上的海绵做实验，探究“影响压力作用效果
的因素”。如图所示，他从商标上查到这瓶水的“净含量”是630mL（1mL＝1cm3＝10
﹣6m3）；又测出瓶底面积为35cm2，瓶盖面积为7cm2，内高度为20cm，空瓶的重力忽
略不计，根据小明收集的数据，请你计算：（g＝10牛/千克）
（1）这瓶纯净水净重多少？
（2）瓶子倒放时对海绵的压强是多少？
（3）倒放与正放时瓶的下端受到的水的压强各是多少？瓶的下端受到的水的压力各是
多少？
六．物体放入液体后引起的压强变化问题（共6小题）
33．如图所示，一质量为2kg，底面积为200cm2，足够高的薄壁柱形容器放在水平面上，
加有18cm深的水。把一底面积为100cm2，高20cm的木块放入水里漂浮，有 的长度
露出水面，此时容器底对水平面的压强为 Pa；在该盛水容器里放入同底面
积的同种木块后，为了使水对容器底增加的压强和容器对水平面增加的压强相等，放入的木块最大高度为 cm。
34．如图所示，盛有40kg水的柱形容器甲、乙静止在水平地面上，容器足够高，它们的底
部通过一根细管（体积忽略不计）连通。已知甲、乙容器的底面积分别为 S甲 ＝0.1m2、
S乙 ＝0.3m2，水的深度为0.1m。（ 水 ＝1.0×103kg/m3）
（1）容器中的水受到的重力是多少？
ρ
（2）水对容器底部的压强是多少？
（3）将一均质小球A放入甲或乙容器，小球A静止时沉底，此过程中水未溢出，发现
甲、乙容器对地面的压力增大量相等。请判断小球A是被放入的甲容器还是乙容器并说
明理由，同时求出小球A的密度大小。
35．如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，下表面贴有压
力传感器（不计质量与体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。将圆柱体 A
（从下表面刚接触水面开始）匀速放入水平桌面上的薄壁柱形盛水容器的底部，该过程
中压力传感器所受压力大小与时间的关系如图乙所示。已知薄壁柱形容器的重力为
1N，底面积为20cm2，圆柱体A浸入水中时下表面始终与水平面相平，且容器中没有水
溢出。求：
（1）t＝1s时，圆柱体A下表面所受到的液体压强为多少？（2）1～2s的时间内，圆柱体A移动的速度为多少？
（3）第3s时，容器对桌面的压强为多少？
36．某建筑公司在修建大桥时，需要把一正方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所
示。正方体材料匀速下降的速度为0.2m/s，正方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受
拉力随时间变化关系图像如图乙所示，g＝10N/kg，水的密度为
水
＝1.0×103kg/m3．则：
（1）正方体材料的质量为多少kg？
ρ
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s浸入水中时，下表面受到的压强为多少
Pa？
（3）乙图中力F 的大小为多少N？
1
37．如图水平桌面上有一长方体容器，质量为 0.3kg，底面积为300cm2，高13cm，里面装
有3kg的水。将一正方体实心物体A轻放入水中，A的质量为0.9kg，待液面静止后，
打开容器底部阀门（阀门未画出），向外匀速放水。容器底部所受液体压强与放出的水
的质量关系如图乙所示，图像中Δm ＝Δm ，Δp ：Δp ＝3：2。求：
1 2 2 1
（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强；
（2）物体A的密度；
（3）另有一实心长方体B，底面积为200cm2，高为2cm，质量为0.5kg，现打开容器底部阀门放水，使容器中的水为2.7kg，再将B轻放在A的正上方，AB均不倾倒，待液面
静止后，容器对水平桌面的压强。
38．如图所示，薄壁圆柱形容器A、B置于水平面上，容器均足够高，A中盛有深度为16h
的液体甲，B中盛有深度为18h的液体乙（
乙
＝0.8×103千克/米3），求：
（1）若液体乙的体积为5×10⁻3米3，求液体
ρ
乙的质量；
（2）若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，求液体甲的密度；
（3）现有三个物体C、D、E，其密度、体积的关系如下表所示，请选择其中一个，将
其放入容器A或B中后（物体均能浸没在液体中），可使液体对容器底部压强增加量
Δp液 与水平地面受到的压强增加量Δp地 的比值最大，写出选择的物体和容器并说明理由，
求出Δp液 与Δp地 的最大比值。
物体 密度 （×103千克/米3） 体积V（×10﹣3米3）
C ρ 6 2
D 4 3
E 2 3七．固体切割放入液体后引起的压强变化问题（共9小题）
39．质量不计的轻薄容器横截面积为150cm2，装有8cm深的某种液体，如图甲所示；横截
面积为50cm2且质量分布均匀的圆柱体乙放在水平地面上，现沿水平方向截去厚度为h
的部分，放入甲的容器中，柱体保持竖直方向不变，甲容器对地面的压强p随所截取厚
度h的变化如图丙所示，则以下说法中，不正确的是（ ）
A．液体密度为1×103kg/m3
B．乙柱体的密度为0.5×103kg/m3
C．当h＝25cm时，乙柱体对容器底的压强为250Pa
D．p 的值为1.1
1
40．如图所示，质量分布均匀的长方体甲和上大下小装有部分水的容器乙，静放在水平地
面上，已知乙容器下部的横截面积为150cm2，高度为10cm；上部分高度为5cm。现将
甲沿水平方向切下高度为h的部分，然后放入乙中，甲对水平地面的压强和乙中水对容
器底部的压强，随切下高度h的变化情况，如图丙所示。则甲的密度
甲
＝
kg/cm3，a＝ 。
ρ41．如图甲所示，足够高的圆柱形容器A底面积为300cm2、装有8cm深的水，则容器中水
的质量为 kg，一个质量分布均匀且不吸水、高为40cm的长方体B放置在水平
桌面上，若将B水平切去高度为h的部分，并将切去部分竖直缓慢放入A中，水的深度
h水 随切去高度h的变化关系如图乙所示，当切去的高度h为 cm时，B剩余部分
对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等。（g＝10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ
42．如图所示，A是足够高的长方体木块（
木
＝0.75g/cm3）底面积为50cm2，B是质量为
100g、高度和底面积未知的的柱形水杯，置于水平面上，向容器中注入 10cm深的水，
ρ
此时水对容器底部压强为 Pa，水平截去部分A并将截去部分从接触水面开始
向下移动h移 后松手，直至水面稳定，液面上升高度为Δh。 随h切 的变化图像如图
所示，当截取高度为20cm时，容器对桌面压强为 Pa。
43．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为 20cm，内盛有密度为 0.6g/cm3的液体，液体对容器底部产生的压强为 900Pa。底面积 S 甲 ＝
30cm2，S甲 ：S乙 ＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分
置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙
中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量
均忽略不计，求：
（1）截取甲之前，乙容器中的液体的深度；
（2）若将甲全部放入乙中，与截取前相比，液体对容器底部的压强的变化量Δp；
（3）甲的密度。
44．育才中学携手重庆机床集团打造了劳动教育社会实践基地，小明同学在基地加工了一
个工件如图甲所示，由上下两个不同物质组成圆柱体连接在一起，上半部分 A 高
10cm，底面积50cm2，其质量为400g，下半部分B为高10cm的正方体，B物质的密度
为2g/cm3，另有一底面积200cm2，高13.5cm，重2N的圆柱形容器放在水平地面上，如
图乙所示，内装2000cm3的水。小明想进一步研究激光切割技术，于是沿水平方向对工
件进行切割，并将切割部分竖直放入水中冷却（不计水的汽化损失），则：
（1）未将工件放入水中时，水对容器底的压强是多少Pa？
（2）总共水平切去多少cm时，切割部分恰好在水中悬浮？
（3）某次切割后，工件剩余部分对地面压强能否和放入切去部分的容器对地面的压强
相等？若能，请求出切去部分的高度；若不能，请通过计算说明理由。45．某学习小组在完成压强知识的学习后，为深入了解压强的变化情况，将实心柱体甲和
盛满水的薄壁轻质容器乙放置在水平地面上，如图所示，其中甲、乙底面积分别为2S、
S，水的质量为m，D点距水面0.1m，
水
＝1.0×103kg/m3。将甲沿虚线切出一质量为m
0
的小物块（不吸水）放入乙中，小物块有四分之一的体积露出水面。
ρ
（1）求D处水的压强；
（2）求甲的密度；
（3）现有A、B、C三物体，相关信息如下表所示。
物体 A B C
密度 1.2 水 3.8 水 2.5 水
体积 2Vρ 0.5ρV 2Vρ
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中（均可浸没），使乙对地面的
压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量，且乙对地面的压强p最大。请分析说
明所选物体的理由，并计算出p的最大值。（结果用题中字母表示）
46．如图所示，底面积为0.02米2、高为0.15米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，
内盛有0.1米深的水；另有高为0.4米的圆柱形木块乙，同样放置于水平地面上，底面
积为0.01米2，密度为0.5
水
，求：
①水对容器底部的压强pρ水 ；
②圆柱形木块乙的质量m乙 ；
③若在乙上方沿水平方向切去厚为Δh的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时
水对容器底部的压强增加量为Δp水 ，容器对地面的压强增加量为Δp地 ，请求出Δp水 与
Δp地 相等时的Δh的取值范围。47．如图所示，质量分布均匀的圆柱形木块用与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已
知木块甲的密度为0.8×103kg/m3，高为0.5m，底面积为8×10﹣3m2；乙容器的底面积为
2×10﹣2m2，高为0.4m，容器内盛有体积为6×10﹣3m3的水，g取10N/kg。
（1）求此时乙容器中水的质量。
（2）若甲沿着竖直方向切去 ，则木块甲剩余部分对桌面的压强。
（3）不考虑第二问、仅在甲上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容
器乙内，请计算当Δh＝0.4m时，容器乙对桌面的压强增加量Δp容 。
八．液体压强的其他综合应用（共5小题）
48．数字式液体压强计由薄片式压强传感器和数据采集显示器两部分组成。如图甲所示，
将传感器放在大气中调零后，放入浮有圆柱体A的圆柱形水槽底部，用它来测量水槽底
受到水的压强。然后在圆柱体A上逐个放上圆板，水槽底受到水的压强与所加圆板个数
的关系如图乙所示。已知圆柱体的底面积 S＝0.02m2，圆柱体 A 的密度为
0.75×103kg/m3。所有的圆板完全相同，圆板与圆柱体A的底面积相等，厚度d＝5mm，
g 取 10N/kg 。 求 ：（1）圆柱体A上没有放圆板时水槽中水的深度 m。
（2）圆柱形水槽的底面积 m2。
（3）一个圆板的质量m 与圆柱体A的质量m 的比值为 。
1 A
49．如图所示，水平面上放有一个内盛12cm水深的溢水杯，杯口高为20cm，现有高为
30cm的柱形实心B物体的下表面与水平面平行，在水不溢出的前提下进行下列操作：
通过滑轮的调节使B浸入水中的深度为10cm时，绳子自由端的拉力为25N，溢水杯对
水平面的压强为P ；使B浸入水中的深度为12cm时，绳子自由端的拉力为24N，溢水
1
杯对水平面的压强为P ，两次的压强差为100Pa．（不计滑轮重、容器的重力及厚度、
2
绳重及摩擦，g＝10N/kg）则：
（1）B放入水中之前对溢水杯底的压强为 Pa；
（2）B的重力为 N；
（3）把B从滑轮上解下来放入内盛12cm水深的溢水杯中，溢水杯对水平面的压强为
Pa。
50．2017年2月13日，全球最先进的超深水双钻塔半潜式钻井平台“蓝鲸 1号”在山东烟
台正式交付，这是中国船厂在海洋工程超深水领域的首个“交钥匙”工程。这也是目前
全球作业水深最深、钻井深度最深的半潜式钻井平台，可作业于全球大部分海域，具备
应对12级飓风的抗风险能力。“蓝鲸1号”长117米，宽92.7米，重达4.2万吨，最大
作业水深3600米，最大钻井深度1.52万米，某次工作时，平台底部距离海面约50m。g
取10N/kg，海水的密度取1×103kg/m3，求：
（1）“蓝鲸1号”钻井平台的重力。
（2）“蓝鲸1号”最大作业水深处的海底所受海水的压强。（3）平台底部面积为100cm2的传感器所受的海水压力。
51．肺活量（vitalcapacity，VC）是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体总量。常用作评
价人体素质的指标。肺活量体重指数是人体自身的肺活量与体重的比值，在有氧代谢项
月运动员的选材和学生的体质综合评价中有一定参考作用。
肺活量体重指数＝ （单位为mL/kg）。
如图是测量肺活量的种方法，A为一端开口的薄壁圆筒，测量前充满水，再倒扣在水中。
测量时，被测者尽力吸气，再通过B尽量呼出气体，呼出的气体通过软管进入A内，A
向上浮起。已知圆筒A质量为m＝600g，圆筒A底面积为S ＝200cm2，圆筒A下方水
1
槽底面积为 S ＝400cm2。呼气时，圆筒不会脱离水面。已知大气压强 P ＝
2 0
1.013×105Pa，水的密度
水
＝1g/cm3，常数g取10N/kg。
（1）求圆筒底浮出水面的高度为H＝15cm时，圆筒内空气的压强是多少？
ρ
（2）若某初中毕业男生体重为50kg，肺活量体重指数为76mL/kg。求测试时，圆筒底
浮出水面的高度。
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量ΔP。
52．如图，小明用金属丝和橡皮膜做成一边长为 a的正方体容器，容器内装满水后放入一
盛水的玻璃容器中，正方体容器上表面与玻璃容器中水面相平。
（1）正方体容器的侧面薄膜S 是 （选填“向外凸”“向内凹”或“平”）的，
1
原
因 。
（2）若水的密度用
水
表示，请借助题中已知信息，推理并用符号表示出正方体容器内
水柱对其下底面的压力与压强。
ρ
（3）若玻璃容器内水深 25cm，则玻璃容器内底面受到水的压强为多大？（
水
＝
1.0×103kg/m3）
ρ
