文档内容
专题 28 杠杆
【考点分析】
章节 考点 考试题型 难易度
杠杆 选择题、填空题、作图题 ★
简单机械 杠杆的平衡 选择题、填空题、计算题 ★★★
杠杆的分类：省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆 选择题、填空题 ★★
【知识点总结+例题讲解】
一、杠杆：
1.定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着 固定点 转动，这根硬棒就叫杠杆。
（1）“硬棒”不一定是棒，泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体；
（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2.杠杆的五要素：
（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，
在杠杆转动时，支点是相对固定的。
（2）动力：使杠杆转动的力，用“F”表示；
1
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用“F”表示；
2
（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l”表示；
1
（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l ”表示。
2
3.注意：
（1）无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。
一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，
而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力；
（2）力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。
力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
4.杠杆作图：
（1）力臂：
①根据题意先确定支点O；
②确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
③从支点向力的作用线画垂线，并用l 和l 分别表示动力臂和阻力臂。
1 2
（2）杠杆作图：最小力：
①连接该点与支点O；
②在该点做这条连接线的垂线；
③根据杠杆平衡，确定力的方向，标上力的符号。
【例题 1】如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆，这时杠杆的支点是
（ ）
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
【答案】A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】杠杆绕着转动的固定点叫支点。
解：如图，在用起子打开瓶盖的过程中，施力方向向上，起子绕起子与瓶盖的前接触点 A转动，所
以A点为支点。
故选：A。
【变式1】独竹漂是一项民间绝技，表演者站在一根楠竹上，手执一根细竹竿为“桨”，左右点水、
破浪前进。如图所示，表演者右手撑住竹竿的A点，左手在B点用力摆动竹竿使楠竹在水面滑行，
若将竹竿看作杠杆，下列有关说法不正确的是（ ）
A.A点为杠杆的支点
B.B点越靠近水面，表演者施加的动力越小
C.竹竿是一个费力杠杆
D.若B点位于A点与竹竿下端所受力的作用点的中点，则竹竿为等臂杠杆
【答案】D
【解析】解：A、支点：杠杆绕着转动的点，表演者右手撑住竹竿的 A点，左手在B点用力摆动竹
竿使楠竹在水面滑行，竹竿绕着A点转动，可知A点为杠杆的支点，A正确；
B、竹竿在使用过程中，表演者施加在竹竿B点的力为动力，水对竹竿的力为阻力，阻力和阻力臂
不变，B点越靠近水面，动力臂越长，由杠杆平衡条件FL ＝FL ，可知表演者施加的动力越小，B
1 1 2 2
正确；
C、竹竿在使用过程中，表演者施加在竹竿B点的力为动力，水对竹竿的力为阻力，由图可知阻力
臂大于动力臂，竹竿为费力杠杆，C正确；
D、若B点位于A点与竹竿下端所受力的作用点的中点，水对竹竿的力为阻力，由图可知阻力臂大
于动力臂，竹竿为费力杠杆，D错误。
故选：D。
【例题2】图中，使杠杆OA保持静止，画出F 的力臂L 和阻力F 的力臂L。
1 1 2 2
【答案】见解析。
【解析】力臂是从支点到力的作用线的距离，从支点向力的作用线作垂线段即可作出力臂。
解：图中O为支点，从支点O向动力F 的作用线作垂线段，即为动力臂L，
1 1
从支点O向阻力F 的作用线作垂线段，即为阻力臂L；如图所示：
2 2
【变式2】图中的杠杆保持平衡状态，请在图中分别画出动力F 和阻力臂L。
1 2
【答案】见解析。
【解析】根据力与力臂垂直的关系进行作图，即过支点作阻力作用线的垂线段，即为阻力臂；过动
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】力臂的右端作垂直于力臂的作用力F。
1
解：过L 的右端做垂直于L 的作用力F，其作用点在杠杆上，方向向左下方，过支点O作垂直于F
1 1 1 2
作用线的垂线段L；如图所示：
2
【例题3】如图所示，杠杆可绕固定点O转动，且自重不计，要使杠杆在图示位置平衡，请作出物
块所受重力示意图和施加在A点使杠杆平衡的最小力F及其力臂L的示意图。
【答案】见解析。
【解析】解：重力的方向是竖直向下的，从物体的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用 G
表示，即为物体所受重力的示意图；
由杠杆平衡条件FL ＝FL 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支
1 1 2 2
点在O点，动力作用在A点，则OA为最长的动力臂，因此连接OA，过A点作垂直于OA向上的力，
即为施加在A点最小力F的示意图，如图所示：
【变式3】图中作出动力臂和阻力。
【答案】见解析。
【解析】先确定杠杆的支点，然后确定力的作用线，最后作力臂。
解：图中O是杠杆的支点，力F是动力，重物对杠杆竖直向下的拉力为阻力F ，从支点O向力的作
2
用线作垂线，垂线段就是动力臂，如图所示：
二、杠杆的平衡：
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2.杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或 F·L=F·L
1 1 2 2
（1）杠杆静止不动的平衡属于“静平衡”；
（2）杠杆如果在相等时间内转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平
衡”；
3.杠杆的平衡条件实验：
（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。
当杠杆在水平位置平衡时，力臂l 和l 恰好重合，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂示
1 2
数大小了，而图甲杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有乙方便。由此，只有杠杆在水平
位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水
平位置平衡；
（2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【例题4】如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，OA=0.3m，OB=0.2m。A点处挂一个质量为2kg的
物体G，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为 N，
力F大小为 N。
【答案】20；30。
【解析】物体的重力G=mg=2kg×10N/kg=20N；
由杠杆平衡的条件可得：F×OB=G×OA，即F×0.2m=20N×0.3m，解得：F=30N。
故答案为：20；30。
【变式4】如图所示，是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点
O转动，已知AO:OB=3：2，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N，悬挂在B 端的配重所受的重
力为80N。当杠杆AB在水平位置平衡时，加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F是 N。
【答案】220。
【解析】由杠杆平衡条件得：G·AO=（G+F）·OB，
A B
即：220N×AO=（80N+F）×OB；
已知：AO：OB=3：2；解得：F=220N。
故答案为：220。
【例题5】如图所示，OA是轻质杠杆，杠杆中间悬挂有一重物G，在A端施加一个拉力F，力F的方
向始终与杠杆OA垂直且向上，当将杠杆慢慢绕逆时针方向转动至水平位置的过程中，关于力 F的
大小的说法正确的是（ ）
A.变大 B.不变
C.变小 D.无法确定
【答案】A
【解析】解：根据杠杆平衡条件，动力×动力力臂＝阻力×阻力力臂，在力F使直杆从竖直位置慢
慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变，则阻力不变，但其力臂变大，而力 F始终与杠杆垂
直，则F的力臂不变，所以F一直在增大，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【变式5】如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F让
棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A.动力F逐渐变大
B.动力F逐渐变小
C.动力F一直不变
D.无法确定动力F大小
【答案】A
【解析】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到图中虚线所示位置，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不
变；阻力为杠杆的重力，其大小不变，当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为 0，转过一定角后，重
力的力臂（阻力臂）逐渐变大；因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆
的平衡条件Fl＝Fl 可知，动力F变大，故A正确。
1 1 2 2
故选：A。
三、杠杆分类：
1.省力杠杆：动力臂l＞阻力臂l，则平衡时F＜F；
1 2 1 2
这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用
点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离
大）。
2.费力杠杆：动力臂l＜阻力臂l，则平衡时F＞F；
1 2 1 2
这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力
作用点比阻力作用点少移动距离）。
3.等臂杠杆：动力臂l=阻力臂l，则平衡时F=F；
1 2 1 2
这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
4.既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【例题6】下列设备在使用中属于费力杠杆的是（ ）
A.灭火器的压柄 B.订书机 C.起瓶器 D.钓鱼竿
【答案】D
【解析】解：A、灭火器的压柄在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B、订书机在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C、起瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
故选：D。
【变式6】以下四幅图描绘的是杠杆在生活中的应用，其中属于省力杠杆的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A.开瓶扳手 B.钓鱼竿 C.筷子 D.笤帚
【答案】A
【解析】解：A、我们使用开瓶扳手是为了省力，并且在使用过程中动力臂大于阻力臂，所以它属
于省力杠杆，故A正确；
B、在使用钓鱼竿时，手移动的距离小于鱼移动的距离，并且动力臂小于阻力臂，所以它属于费力
杠杆，费力但省距离，故B错误；
C、筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，所以它是费力杠杆，费力但能省距离，故C错误；
D、扫帚在使用时，动力臂小于阻力臂，所以它是费力杠杆，费力但能省距离，故D错误。
故选：A。
跟踪训练
1.日常生活中以下工具：①钢丝钳 ②镊子 ③扳手 ④天平 ⑤钓鱼竿 ⑥瓶盖起子 在下常使用的情
况下属于省力杠杆的是（ ）
A.①③⑥ B.②④⑤ C.①④⑤ D.②③⑥
【答案】A
【解析】解：①钢丝钳、③扳手、⑥瓶盖起子，在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠
杆；②镊子、⑤钓鱼竿，在使用的过程中，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；④天平在使用的过程
中，动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
故选：A。
2.如图所示，下列工具正常使用过程中，属于费力杠杆的是（ ）
A．用园艺剪刀修剪枝叶 B．用垃圾钳捡垃圾 C．用弯头剪刀修眉 D．用钳子拧螺丝
【答案】B
【解析】解：A、园艺剪刀在使用的时候动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
B、垃圾钳在使用的时候动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
C、修眉用的弯头剪刀在使用的时候动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
D、钳子在使用的时候动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选：B。
3.如图所示的杠杆质量不计，O为支点。物体A和B均为实心，且A的体积是B的体积的2倍，物体
A重力为6N，此时杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是（ ）
A．物体 B重力为3N
B．物体B重力为 8N
C．物体B的密度比物体A的4倍
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．物体 A 和物体 B 同时调到杠杆左右两端，杠杆依然能保持平衡
【答案】C
【解析】解：AB、物体对杠杆的拉力等于物体的重力，据杠杆的平衡条件FL ＝FL 可知，GL ＝
1 1 2 2 A A
G LA 6N×4L
GL，所以G = A = =12N，故AB错误；
B B B L 2L
B
C、A的体积是B的体积的2倍，物体A重力为6N，B的重力为12N，根据G＝mg可知，A的质量是B
m
的质量的一半，根据ρ= 可知，物体B的密度比物体A的4倍，故C正确；
V
D、物体A和物体B同时调到杠杆左右两端，则杠杆A端：6N×4L＝24NL，杠杆B端：12N×4L＝
48NL，则A端力和力臂的成绩小于B端力和力臂的成绩，B端下沉，故D错误。
故选：C。
4.如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点。物体A的重力为3N，此时杠杆平衡，
则下列说法正确的是（ ）
A．物体B的重力为6N
B．物体B的重力为8N
C．物体A和B都靠近支点一格，杠杆能保持平衡
D．物体A和B都远离支点一格，杠杆能保持平衡
【答案】A
【解析】解：AB、据杠杆的平衡条件知，此时物体B对杠杆的拉力等于B的重力，故FL＝GL，
A A B B
F L 3N×4L
故G = A A = =6N，故B错误，A正确；
B L 2L
B
C、物体A和物体B都靠近支点一格，物体A：3N×3L＝9LN，物体B：6N×L＝6LN，根据杠杆平衡条
件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，靠近支点一格，杠杆不平衡，故C错误；
D、物体A和物体B都远离支点一格，物体A：3N×5L＝15LN，物体B：6N×3L＝18LN，根据杠杆平
衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，远离支点一格，杠杆不平衡，故D错误。
故选：A。
5.在“研究杠杆的平衡条件”实验中，若实验时在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧秤拉着，
如图所示使杠杆在水平位置保持平衡，手拉着弹簧秤缓慢地沿图中虚线的位置1移动到2（杠杆
始终在水平位置保持平衡），则弹簧秤的示数（ ）
A．不断增大
B．不断减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
【答案】D
【解析】解：1、2位置施力的力臂如图所示，当施加的动力垂直于杠杆时，动力臂最长，
杠杆始终在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力最小，
所以从位置1移动到2的过程中，动力F先减小再增大。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：D。
6.如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时
AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从如图所示的位置沿图中的虚线CD转动，则（
）
A．逆时针转，F逐渐变大，F与对应力臂的乘积逐渐变大
B．顺时针转，F先变小后变大，F与对应力臂的乘积先变小后变大
C．顺时针转，F先变小后变大，F与对应力臂的乘积不变
D．逆时针转，F先变小后变大，F与对应力臂的乘积先变小后变大
【答案】C
【解析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻
力×阻力臂，分析力臂的变化可知力的变化。
解：如右图；连接OA，此时OA是最长动力臂；
已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，知：
在阻力×阻力臂不变的情况下，F与对应力臂的乘积不变，动力臂越长越省力；
因此以OA为动力臂时，动力F最小；
由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，力F先变小后变大。
沿逆时针方向旋转时，力F变大。所以选项ABD错误，选项C正确。
故选：C。
7.如图，将直杆沿重心O点处悬挂起来，空桶挂于A点，质量为M的重物挂在P点时，杆恰好水平
平衡，当桶内装满不同密度液体时，重物需要悬挂在不同位置，才能使杆在水平位置再次平衡，
若在杆上相应位置标上密度值，就能直接读出桶中液体的密度。下列方法中，能使该直杆密度
计的测量精度更高一些的是（ ）
A．减小AO之间的距离
B．减小重物质量
C．减小桶的容积
D．增大桶的质量
【答案】B
【解析】根据杠杆平衡的条件FL＝FL 分析即可。
1 1 2 2
解：设重物对杆秤的力为动力，则液体和桶对杆秤的力为阻力，根据杠杆平衡的条件 FL ＝FL 可
1 1 2 2
F L
得L = 2 2 ；
1 F
1
A、减小AO距离，使得L 刻度间距等比例减小，精度降低；故A错误；
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B、减小重物，使得L 刻度间隔等比例增大；故B正确；
1
C、减小容积，使密度改变时F 变化更小，即L 刻度间隔变小；故C错误；
2 1
D、增大桶重，虽然使L 总体变大，但密度变化带来影响变小，刻度间隔没有明显变化，故D错误。
1
故选：B。
8.重为100N的甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa。现将甲物体用细绳挂在轻
质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，乙物体的质量为3kg，杠杆在水平位置平衡时。如图所
示。OA：AB＝2：7，g取10N/kg。要使甲物体恰好被细绳拉离地面，则（ ）
A．甲物体对地面的压力只需减少20N
B．甲物体的底面积应小于6×10﹣5m2
C．杠杆B端所挂物体的质量至少增加至4kg
D．可以移动支点O的位置，使AO：AB＝1：4
【答案】C
【解析】解：A.杠杆B端受到的拉力F＝G ＝m g＝3kg×10N/kg＝30N，
B 乙 乙
由杠杆的平衡条件可得F•OA＝F•OB，
A B
OB AB-OA 7-2
则杠杆A端受到的拉力F = F = F = ×30N＝75N，
A OA B OA B 2
此时甲物体对地面的压力F ＝G ﹣F＝100N﹣75N＝25N，
压 甲 A
要使甲物体恰好被细绳拉离地面，甲物体对地面的压力只需减少25N即可，故A错误；
B.重为100N的甲物体静止在水平地面上时，对地面的压力F ′＝100N，
压
F F ' 100N
由p= 可得，甲物体的底面积S= 压 = ≈1.67×10﹣4m2＞6×10﹣5m2，故B错误；
S p 6×105Pa
C.甲物体恰好被细绳拉离地面时，A端受到绳子的拉力F＝G ＝100N，
A 甲
由杠杆平衡条件可得：F•OA＝F•OB，
A B
OA OA OA 2
则杠杆B端受到的拉力F = F = F = F = ×100N＝40N，
B OB A OB A AB-OA A 7-2
因杠杆B端受到的拉力等于物体乙的重力，
G F 40N
所以，由G＝mg可得，物体乙的质量m = 乙= B= =4kg，
乙 g g 10N/kg
则杠杆B端所挂物体的质量至少增加至4kg，故C正确；
AO
D.设甲物体恰好被细绳拉离地面时 =k，
AB
由杠杆的平衡条件可得：F•OA＝F•OB，即100N×kAB＝30N×（AB﹣kAB），
A B
3
解得：k= ，即AO：AB＝3：13，故D错误。
13
故选：C。
9.如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点处挂一个重为30N的物体，B点处加一个竖直
向上的力F，杠杆在水平位置平衡，且OB：AB＝2：1，则F＝ N，它是 杠杆。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】45；费力。
【解析】解：因为OB：AB＝2：1，所以OB：OA＝OB：（OB+AB）＝2：（2+1）＝2：3，
G⋅OA 30N×3
由杠杆平衡的条件可得：F•OB＝G•OA，则：F= = =45N；
OB 2
因为F＞G，所以此杠杆为费力杠杆。
故答案为：45；费力。
10.如图甲所示，一根粗细均匀的长度为0.8m的金属杆，可以绕O点在竖直平面内自由转动，将一
个拉力传感器竖直作用在杆上，并使杆始终在水平位置平衡，该传感器显示的拉力F与其作用点
到O点的距离L，变化的关系图像如图乙所示，则金属杆的重力为 N，拉力F与L的关系式
是 。
4N⋅m
【答案】10；F= 。
L
1 1
【解析】解：金属杆重心在金属杆的中点上，重力的力臂为L = L= ×0.8m＝0.4m，
1 2 2
取图像上的一点F＝20N，L＝0.2m，
2
FL 20N×0.2m
根据杠杆的平衡条件：GL＝FL，金属杆的重力：G= 2= =10N；
1 2 L 0.4m
1
根据图像可知，F与L成反比，即F、L的乘积为一定值，即F×L＝20N×0.2m＝4N•m，
2
4N⋅m
因此拉力F与L大小的数学关系式：F= 。
L
4N⋅m
故答案为：10；F= 。
L
11.小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中：
（1）小明发现杠杆左端低右端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 调节。
小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）小明用弹簧测力计在B点 拉（如图甲），才可以在杠杆上直接读出动力臂。
（3）如图乙所示，某同学不改变拉力方向把杠杆由图乙的位置缓慢拉到图丙的位置时，弹簧秤
的示数将 。（填“变大”、“变小”或“不变”，设杠杆质地均匀，支点恰好在杠
杆的中心，并且不计支点处摩擦）
（4）小明继续研究杠杆的机械效率，他们用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在B点用轻绳
悬挂总重为G的钩码，在A点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计测拉力F，装置如图丁所示，
使杠杆缓慢匀速上升，用刻度尺分别测出 A、B两点上升的高度为h 、h ；则：①杠杆机械
1 2
效率的表达式为η＝ 。（用测量的物理量符号表示）②若只将测力计的悬挂点由A
移至C点，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将 （选填
“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）右；一是避免杠杆重力对杠杆转动的影响，二是便于测量力臂的长度；（2）竖直向
Gh
下；（3）不变；（4）①
2×100%；
②不变。
Fh
1
【解析】解：（1）杠杆右端低左端高，则重心应向右移动，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右
端的平衡螺母向左端调节；
使杠杆在水平位置平衡的目的有两个：一是避免杠杆重力对杠杆转动的影响；二是便于测量力
臂的长度；
（2）如图甲，根据力与力臂的关系，小明用弹簧测力计在B点竖直向下拉时，才可以在杠杆上直
接读出动力臂；
（3）做实验时，如图丙所示的杠杆已达到平衡。当杠杆由图乙的位置变成图丙的位置时，其动力
臂、阻力臂的比值是不变的，所以在阻力不变的情况下，动力是不变的。
W Gh
（4）①有用功为W ＝Gh，总功W ＝Fh，则机械效率的表达式η= 有用×100%= 2×100%。
有 1 总 2 W Fh
总 1
②杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，W +W ＝W ，
有 额 总
设杠杆重心升高的距离为h，所以，Gh+G h＝Fh，G不变，h 不变，G 不变，
1 杠 2 1 杠
若只将测力计的悬挂点由A移至C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度不变，杠杆升高
的距离h不变，
所以Gh+G h不变，所以Fh 也不变。
1 杠 2
Gh
根据η= 2×100%，分母不变，分子不变，所以η不变。
Fh
1
故答案为：（1）右；一是避免杠杆重力对杠杆转动的影响，二是便于测量力臂的长度；（2）竖直
Gh
向下；（3）不变；（4）①
2×100%；
②不变。
Fh
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】12.如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石
块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙
中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA．（已知花岗岩的密度
ρ＝2.6×103kg/m3）。求：
（1）AO：OB；
（2）液体丙的密度。
【答案】（1）AO：OB＝13：32；（2）液体丙的密度是1.3×103kg/m3。
【解析】解：（1）设甲的体积为12V，乙的体积为3V．当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平
位置平衡。
则根据杠杆的平衡条件：（G ﹣F ）•AO＝G •OB
甲 浮 乙
即：（ρg12V﹣ρ g12V）•AO＝ρg3V•OB
水
代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB
①
由①得AO：OB＝13：32；
（2）将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
则根据杠杆的平衡条件得：（ρg12V﹣ρ g12V）•AO＝ρg3V•OC
液
代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ ×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC ②
液
根据已知条件得：OC＝2OA ③
由②③得，液体丙的密度为ρ ＝1.3×103kg/m3
液
答：（1）AO：OB＝13：32；（2）液体丙的密度是1.3×103kg/m3。
真题过关
一、选择题（共10小题）：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2022•贺州）如图所示的四种工具中，属于省力杠杆的是（ ）
A．筷子 B．托盘天平 C．羊角锤 D．火钳
【答案】C
【解析】解：A、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不合题意；
B、托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不合题意；
C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C符合题意；
D、火钳在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不合题意。
故选：C。
2．（2022•荆州）某学校劳动教育课堂上，四位同学利用杠杆原理使用劳动工具的场景如图所示。
其中属于使用费力杠杆的是（ ）
A．锄地时举起锄头 B．用羊角锤拔钉子 C．用园艺剪修剪树枝 D．用钢丝钳剪铁丝
【答案】A
【解析】解：A、锄地时举起锄头过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；
B、用羊角锤拔钉子过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不合题意；
C、用园艺剪修剪树枝在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不合题意；
D、用钢丝钳剪铁丝在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不合题意；
故选：A。
3．（2022•济南）小强开启饮料时，瓶起子可视为一个杠杆，如图所示。下列各图能正确表示其工
作原理的是（ ）
【答案】A
【解析】解：用开瓶器开启瓶盖时，支点是开瓶器与瓶盖上方的接触点，即图中杠杆的左端 O，阻
力为瓶盖对开瓶器竖直向下的作用力F ，动力为手对开瓶器右侧竖直向上的作用力F ，因为动力臂
2 1
大于阻力臂，所以开瓶器为省力杠杆，即F＜F，故A正确，BCD不正确。
1 2
故选：A。
4．（2022•玉林）如图所示，杠杆处于水平平衡状态，若在杠杆两侧挂钩码处各增加一个质量相同
的钩码，则杠杆（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．仍然平衡 B．右端下降 C．左端下降 D．匀速转动
【答案】C
【解析】解：设杠杆上每一格的长度为L，每个钩码的重力为G，
原来杠杆水平平衡时，有：2G×3L＝3G×2L，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂；
在杠杆两侧挂钩码处各增加一个质量相同的钩码时，
左侧动力与动力臂的乘积为：3G×3L＝9GL，
右侧阻力与阻力臂的乘积为：4G×2L＝8GL，
因为9GL＞8GL，根据杠杆平条件可知，杠杆左端会下降，
故选：C。
5．（2022•绍兴）小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使
杠杆水平平衡，下列操作正确的是（ ）
A．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动
B．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动
C．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动
D．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动
【答案】A
【解析】解：由图甲可知，是在探究之前，因此应将平衡螺母向左调节，由图乙可知，是在探究过
程中，应将钩码向左移动，故A正确。
故选：A。
6．（2022•滨州）司马迁在《史记》中有壮丽辉煌的咸阳宫的描述。如图是我们的祖先在建造宫殿
时利用木棒搬动巨大木料的情景。他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，垫上圆
木，以便将其移到其它地方。以下分析不正确的是（ ）
A．通过横杆、支架等，将巨木的一端抬起是使用了杠杆
B．人越靠近横杆的右端，会更省力地抬起巨木的一端
C．将巨木的一端抬起，垫上圆木是为了减小摩擦
D．支架下端垫有底面积较大的石块，是为了增大支架对地面的压强
【答案】D
【解析】解：A、由图可知，横杆能绕横杆与支架的接触处转动，属于杠杆，故A正确；
B、人越靠近横杆的右端，动力臂越长，会更省力地抬起巨木的一端，故B正确；
C、巨木下面垫上圆木，滑动变滚动，是为了减小摩擦，故C正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F
D、支架对地面的压力一定，在支架下面垫有面积较大的石块，其实质是增大接触面积，由p= 可
S
知，支架对地面的压强减小，故D错误。
故选：D。
7．（2022•邵阳）某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健
硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！”“物理”大师竖起大
拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重
物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处
B．肱二头肌给桡骨的力F 是阻力
1
C．重物给前臂的力F 是动力
2
D．前臂是一根省力杠杆
【答案】A
【解析】解：（1）用手提起物体时，人的前臂相当于一个杠杆，肱二头肌给桡骨的力F 是动力，
1
重物给前臂的力F 是阻力，杠杆围绕肘关节转动，因此支点O在肘关节处，故A正确、BC错误；
2
（2）用手向上举物体时，动力臂小于阻力臂，因此前臂是一根费力杠杆，故D错误。
故选：A。
8．（2022•恩施州）如图所示，是小强参加劳动实践挑水时的场景。若扁担重 10N，每只桶总重均
为200N，当扁担在水平位置保持静止时，扁担受到肩的支持力约为（ ）
A．210N B．410N C．200N D．400N
【答案】B
【解析】解：扁担在水平位置保持静止，桶与扁担作为一个整体分析，桶与扁担总重力大小等于扁
担受到肩的支持力大小，即扁担受到肩的支持力F＝2G+G＝2×200N+10N＝410N，故B正确。
1 2
故选：B。
9．（2022•包头）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA＝AB。在A点悬挂物体，在B点竖直向
上拉动杠杆使其始终保持水平平衡，拉力为F。下列说法正确的是（ ）
A．F的大小为物重的2倍
B．物重增加5N，F的大小也增加5N
C．物体悬挂点右移，拉力F会增大
D．将F改为沿图中虚线方向，拉力F会减小
【答案】C
【解析】解：A、由图可知，OA＝AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件F×OB＝
G×OA可知，拉力F的大小为物重的二分之一，故A错误；
1
B、若物重增加5N，根据杠杆的平衡条件可知，F的变化量为5N× =2.5N，故B错误；
2
C、当悬挂点右移时，动力臂、阻力不变，阻力臂变大，则动力F将变大，故C正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D、保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F转至虚线位置时，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不
变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故D错误。
故选：C。
10．（2022•丽水）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使
杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
【答案】D
【解析】解：A、将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变
小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；
B、将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量
的最大质量变小，量程变小，故B错误；
C、换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变
小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；
D、杆秤使用时，有G L ＝G L ，将a、b点都向左移等长距离，L 不变，L 变大，G 不变，可
物 ab 砣 砣 ab 砣 砣
见G 变大，则所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。
物
故选：D。
二、填空题（共5小题）：
11．（2022•宁夏）生活中有很多小妙招，如图甲所示，用钢勺很轻松就可以打开饮料瓶盖，模型
如图乙，它是以 为支点（选填“A”或“B”）的省力杠杆，手在 （选填“C”
或“D”）点向下压时会更省力。
【答案】B；D。
【解析】解：图中用勺子打开瓶盖时，A点随瓶盖上升，B点不动，所以B点是支点；
打开瓶盖时，阻力臂不变，动力臂越长越省力，所以作用在D点会更省力。
故答案为：B；D。
12．（2022•枣庄）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣
到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的
质量为 kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会 （选填“偏大”或“偏
小”）。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】0.4；偏大。
【解析】解：如图，由杠杆平衡可知G•OA＝G•OB，即：mg•OA＝mg•OB，
1 2 1 2
m ×OB 0.1kg×0.2m
∴m = 2 = =0.4kg。
1
OA 0.05m
若秤砣有缺损，m 减小，而G•OA不变，所以OB要变大，
2 1
杆秤所示的质量值要偏大。
故答案为：0.4；偏大。
13．（2022•镇江）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电
子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，则F为 N。保持杠杆水平
静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 ，
1 1
F与（ ）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（ ）的关系图线
l l
为图2中的 （选填数字序号）。
【答案】6；小；②。
【解析】解：（1）由图1可知，O为杠杆的支点，B点拉力F的力臂OB＝OA+AB＝2OA，A点作用力
的力臂为OA，
由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA，
OA OA 1 1
解得：F= ×G= ×G= G= ×12N＝6N；
OB 2OA 2 2
（2）由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，
根据杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OA，
1
解得：F=G×OA× ⋯⋯Ⅰ，
l
由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小；
（3）将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OB，
1
解得：F=G×OB× ⋯⋯Ⅱ，
l
1
由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力F与 的关系图线均为正比例函数，
l
由图1可知，OB＞OA，则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，
1
因此将M从A移至B，F与 的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。
l
故答案为：6；小；②。
14．（2022•百色）如图所示，轻质细杆可绕竖直墙上的O点转动，末端挂一个重为150N的物体，
拉力F沿水平方向，当θ＝45°时，拉力F＝ N。若保持拉力沿水平方向，让细杆顺时
针缓慢旋转到图中虚线位置，则拉力将 （选填“变大”或“变小”）。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】150；变大。
【解析】解：如图：θ＝45°，拉力的方向沿水平方向，阻力的方向是竖直方向，根据等腰直角三
角形的知识可知，F的力臂与G的力臂是相同的，
根据杠杆的平衡条件可知，动力等于阻力，所以F＝150N；
若保持拉力水平方向，让杠杆顺时针缓慢旋转一个小角度到虚线位置，
此时的动力臂变小，阻力臂变大，在阻力不变的情况下，
根据杠杆的平衡条件可知，拉力将变大。
故答案为：150；变大。
15．（2022•泰州）建设中的常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，如图为小华制作的斜拉索大
桥模型，她用长30cm、重5N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转
动，A端用细线与GH上的B点相连，桥面OA实质是一种 （填简单机械名称）。保持桥
面水平，细线对OA的拉力F＝ N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变
化情况是 ，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。
【答案】杠杆；5；减小。
【解析】解：（1）由图可知，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，所以桥面OA实质
是一种杠杆；
（2）过支点向拉力的作用线作垂线，这条垂线段就是拉索对桥面拉力F的力臂L，如图所示：
1
在Rt△AOB中，∠A＝30°，则L= OA＝0.15m
2
1
根据杠杆的平衡条件，FL＝G× OA，
2
1 1
G× OA 5N× ×0.3m
则F 2 2 5N；
= = =
L 0.15m
将细线一端的固定点由B点改至C点，动力臂增大，阻力臂和阻力不变，
根据杠杆平衡条件可知，动力减小。
故答案为：杠杆；5；减小。
三、实验探究题（共2小题）：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】16．（2022•绥化）如图为“探究杠杆的平衡条件”的实验，使用的钩码规格相同。
（1）挂钩码前杠杆静止在如图甲所示位置，此时杠杆处于 状态。（选填“平衡”或
“不平衡”）
（2）为了使图甲中的杠杆在水平位置平衡，可以将右侧平衡螺母向 调节。（选填“左”
或“右”）
（3）实验时，在已调平的杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，调节钩码位置，使其在水平位置
重新平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是 。收集实验数据如表所示，经分
析可得出杠杆的平衡条件： 。
次数 动力F/N 动力臂l/cm 阻力F/N 阻力臂l/cm
1 1 2 2
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 4.0 5.0
3 2.0 15.0 3.0 10.0
（4）为了进一步验证实验结论，又做了图乙所示的实验，现将弹簧测力计从a位置移动到b位
置，在此过程中杠杆始终在水平位置平衡，弹簧测力计示数将 。（选填“变大”
“不变”或“变小”）
【答案】（1）平衡；（2）右；（2）便于测量力臂；动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F×l ＝
1 1
F×l）；（4）变大。
2 2
【解析】解：（1）杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止或匀速转动状态，所以图甲中的杠杆处于平
衡状态；
（2）杠杆左端下沉，应将杠杆重心向右移，所以应将两端的平衡螺母（左端和右端的均可）向右
调节；
（3）测量过程中使杠杆在水平位置平衡后，支点到力的作用点的距离就是力臂，所以使杠杆在水
平位置平衡的目的是便于测量力臂；
分析表格中的数据知：
1.0N×15.0cm＝1.5N×10.0cm，1.0N×20.0cm＝4.0N×5.0cm，2.0N×15.0cm＝3.0N×10.0cm，
故可得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F×l＝F×l）；
1 1 2 2
（4）图乙中，当将弹簧测力计从a位置逆时针移动到b位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保
持平衡，则拉力F将变大，这是因为，当拉力由垂直变成倾斜时，阻力、阻力臂不变，拉力F力臂
变小，相应的力会变大，这样才能继续平衡。
故答案为：（1）平衡；（2）右；（2）便于测量力臂；动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F×l ＝
1 1
F×l）；（4）变大。
2 2
17．（2022•巴中）小明在超市买了一个哈密瓜，回到家用弹簧测力计测量其重力时，发现哈密瓜
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的重力超出了弹簧测力计的量程，身边又找不到其它合适的测量工具，于是他找来了一些细绳
（不计重力）、一把米尺等物品按示意图进行了改进：
步骤一：将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡。
步骤二：将弹簧测力计在竖直方向调零（如图甲左）。
步骤三：在米尺45cm刻度线处挂上哈密瓜，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并
竖直向下拉挂钩，使米尺在水平位置平衡，如图甲所示。
（1）小明是利用 （选填“二力”或“杠杆”）平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力
（2）在步骤一中使米尺在水平位置平衡是为了避免 对测量结果的影响。
（3）当小明在操作步骤三时，他父亲指出弹簧测力计的使用存在问题，你认为小明这样使用弹
簧测力计会使测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。
（4）小明分析后改用如图乙所示的正确方法操作：他将弹簧测力计倒置使挂钩朝上后，重新调
零（如图乙左），并重新测出拉力为3N，最后计算出哈密瓜的重力为 N。
（5）小明发现：如图乙和图丙所示，先后竖直向下和斜向下拉弹簧测力计，均使杠杆在水平位
置平衡时，弹簧测力计两次的示数分别为F和F'，你认为F F'（选填“＞”、“＜”
或“＝”）。
（6）如图丁所示，小明又在米尺40cm刻度线处挂了一个重力为2.5N的苹果，当杠杆再次在水
平位置平衡时，弹簧测力计示数为4N。若将弹簧测力计、系哈密瓜的细绳、系苹果的细绳
对米尺的拉力分别用F 、F 、F 表示，它们的力臂分别为L 、L 、L ，于是小明猜想FL ＝
1 2 3 1 2 3 1 1
也能使杠杆平衡。
【答案】（1）杠杆；（2）米尺自身重力；（3）偏小；（4）15；（5）＜；（6）FL+FL。
2 2 3 3
【解析】解：（1）该实验中米尺能绕悬挂点转动，则米尺可看做杠杆，所以小明是利用杠杆平衡
的条件相关知识来计算哈密瓜的重力；
（2）将细绳系在米尺的50cm刻度线处，使米尺刚好能在水平位置平衡，是为了防止米尺自身重力
对测量结果的影响；
（3）用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，弹簧测力计自身有一定的重力，只需较小的
拉力作用在米尺的右侧就能使杠杆平衡，所以这样使用弹簧测力计会使测量结果偏小；
（4）根据杠杆平衡条件得：G×（50cm﹣45cm）＝3N×（75cm﹣50cm），解得：G＝15N；
（5）将弹簧测力计斜向下拉时，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂将变短，根据杠杆平衡条件可知，
杠杆在水平位置平衡时，拉力变大，所以F＜F′；
（6）如图丁，将弹簧测力计、系哈密瓜的细绳、系苹果的细绳对米尺的拉力分别用F、F、F 表示，
1 2 3
它们的力臂分别为L、L、L，
1 2 3
杠杆左侧的两个拉力可看做阻力，则阻力与阻力臂乘积之和为FL+FL ；杠杆右侧的拉力F 可看做
2 2 3 3 1
动力，则动力与动力臂的乘积为FL，所以我们可以猜想：若满足FL＝FL+FL，也能使杠杆平衡。
1 1 1 1 2 2 3 3
故答案为：（1）杠杆；（2）米尺自身重力；（3）偏小；（4）15；（5）＜；（6）FL+FL。
2 2 3 3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】四、计算题（共3小题）：
18．（2022•郴州）如图所示，用细线将质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A
用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当
物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、
30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
【答案】（1）物体A的重力为3N；
（2）细线对物体B的拉力为2N；
（3）（3）物体B的体积是3×10﹣4m3。
【解析】解：（1）物体A的重力：G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N；
A A
G L 3N×0.2m
（2）由杠杆平衡条件FL＝FL 可得，细线对物体B的拉力：F = A OC = =2N；
1 1 2 2 线 L 0.3m
OD
（3）对物体B受力分析可得，
物体B的重力：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，
B B
物体B受到的浮力：F ＝G﹣F ＝5N﹣2N＝3N，
浮力 B 线
F 3N
因为浸没，所以V＝V = 浮力= =3×10﹣4m3。
B 排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
答：（1）物体A的重力为3N；（2）细线对物体B的拉力为2N；（3）物体B的体积是3×10﹣4m3。
19．（2022•达州）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型。轻
质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO：OB＝2：3；物体N是一个不吸水的柱体。打开阀门，假定
水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t 时刻装置自动
2
报警，t 时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体 M的密度为6×103kg/m3，棱
3
长为0.1m；悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ ＝1.0×103kg/m3，单位时间
水
内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量。求：
（1）物体M的重力大小；
（2）t 时刻杠杆A端所受拉力大小；
1
（3）物体N的密度。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）物体M的重力大小是60N；（2）t 时刻杠杆A端所受拉力大小是30N；
1
（3）物体N的密度是1.5×103kg/m3。
【解析】解：（1）M的体积V＝（0.1m）3＝10﹣3m3；
物体M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N；
（2）由图分析可知，当在t 时，液面刚好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N；
1
根据力的作用是相互的，F ＝F＝40N；
支
对于M受力分析：受到支持力，重力和B端绳子的拉力。F＝G﹣F ＝60N﹣40N＝20N；
B 支
对于杠杆平衡原理：F×OA＝F×OB；F×2＝20N×3，解得F＝30N；
A B A A
（3）t 时压力传感器的压强为0，t 时压力传感器的压强也为0，说明在t 时，物体N已经完全露
2 3 2
出水面；
则F′＝G＝60N；
B
对于杠杆平衡原理：F′×OA＝F′×OB；F′×2＝60N×3，解得F′＝90N；
A B A A
此时N受力分析：重力和A端拉力；所以G＝F′＝90N；
N A
t 时N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F ＝G﹣F＝90N﹣30N＝60N；
1 浮 N A
F 60N
此时N完全浸没，N的体积V＝V = 浮 = =6×10﹣3m3；
N 排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
m G 90N
N的密度ρ = N = N = =1.5×103kg/m3。
N V gV 10N/kg×6×10-3m3
N N
答：（1）物体M的重力大小是60N；（2）t 时刻杠杆A端所受拉力大小是30N；
1
（3）物体N的密度是1.5×103kg/m3。
20．（2017•重庆）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。
轻质杠杆的支点O距左端l ＝0.5m，距右端l ＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右
1 2
端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？
（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为 4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体 A
的重力至少为多少牛顿？
【答案】（1）此时杠杆左端所受拉力大小为20N；（2）正方体B的密度为7×103kg/m3；
（3）物体A的重力至少为12N。
【解析】解：（1）此时杠杆左端所受拉力：F ＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N；
左 A A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】l 0.5m
（2）由Fl＝Fl 可得，杠杆右端的拉力即绳子对B的拉力：F＝F = 1 F = ×20N＝50N，
1 1 2 2 B 右 l 左 0.2m
2
因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，
所以，B的重力：G＝F+F ＝50N+20N＝70N，
B B 压
G 70N
由G＝mg可得，B的质量：m = B= =7kg，
B g 10N/kg
B的体积：V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3，
B
m 7kg
B的密度：ρ = B= =7×103kg/m3；
B V 0.001m3
B
（3）B的底面积：S＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，
B
F
由p= 可得，B对地面的最大压力：F ′＝pS＝4×103Pa×0.01m2＝40N，
S 压 B
杠杆右端受到的拉力：F ′＝G﹣F ′＝70N﹣40N＝30N，
右 B 压
l 0.2m
物体A的最小重力：G′＝F ′= 2 F ′= ×30N＝12N。
A 左 l 右 0.5m
1
答：（1）此时杠杆左端所受拉力大小为20N；（2）正方体B的密度为7×103kg/m3；
（3）物体A的重力至少为12N。
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