文档内容
济宁市二〇一六年高中段学校招生考试（试卷类型 A）
数 学 试 题
第I卷（选择题 共30分）
一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分
1.在0，-2,1, 这四个数中，最小的数是（ ）
A.0 B.-2 C. 1 D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，直线 ,点B在直线 上,且AB⊥BC,∠1=50°,那么∠2的度数是( )
A．20° B.30° C. 40° D. 50°
4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，它的左视图是( )
A B C D
5.如图，在圆O中，弧AB=弧AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是( )
A.40° B.30° C.20° D.15°
6.已知 ，那么代数式 的值是（ ）
A.-3 B.0 C.6 D.97.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长
是（ ）cm
A.16 B.18 C.20 D.21
8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表
所示:
参赛者编号 1 2 3 4 5
成绩（分） 96 88 86 93 86
那么这五位同学演讲的成绩的众数与中位数依次是（ ）
A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88
9.如图，在4 x 4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白
色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A B C D
10.如图，O为坐标点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数
在第一象限的图像经过点A，与BC交于F，则△AOF的面积等于（ ）
A.60 B.80 C.30 D.40第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）
二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.若式子 有意义，则实数x的取值范围是 。
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D,E；AD和CE交H，请你添加一个适当条件
，使△AEH≌△CEB
13.如图，AB、CD、EF相互平行，AF与BE交于G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于
14.已知A,B两地相距160km，一辆汽车从A到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前
0.4小时到达，这辆汽车原来的速度是 km/h。
15.按一定的规律排列一列数： ，1，1， ， ， ， ……,请你仔细观察,按照此规律,那么
方框内的数字为 .
三.解答题：本大题共7小题，共55分.
16、（6分）先化简，再求值：
a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1，b= .17、（6分）2016年6月18日是父亲节，某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀的销售情
况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分。
请根据图1、图2解答下列问题：
[来源:Zxxk.Com]
（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额。
[来源:学_科_网]
18、（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人
推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1： 。
（1）求新坡面的陂角α；
（2）原天桥底部正前方8米处（FB的长）的文化墙FM是否需要拆除？请说明理由。19、（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投
入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入资金1600万元。
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房
奖励，规定前100户（含100户）每户每天补助8元，100户以后每户每天补助5元，按租房400
天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
20、（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，
∠ACF的平分线分别交AF、AB、BD于点E、N、M，连接EO。
（1）EO= ，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明。21、已知点P（x ，y ）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式 计
0 0
算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
[来源:Zxxk.Com]
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为 = = ．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）点P（1，-1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0,5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理
由；
（3）已知直线y=-2x+4与y=﹣2x-6平行，求这两条直线的距离．[来源:Z|xx|k.Com]
22、（11分）如图，已知抛物线m：y=ax2-6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上，并过点B（0,1），直线n：
y=- x+ 与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点
E（-7,7）。
（1）求抛物线m的解析式；
[来源:学*科*网]
（2）P是l上的一个动点，若以B、E、P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q，是以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐
标；若不存在，请说明理由。2016 年山东省济宁市中考数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．B．
2．A
3．C．
4．D
5．C．
6．A．
7．C．
8．D
9．B．
10．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．x≥1．
12．AH=CB或EH=EB或AE=CE．
13． ．
14．80．
15． ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分
16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b= ．
【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，
当a=﹣1，b= 时，原式=2+2=4．
17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃
须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：
（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．
【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），
补全条形图如图：
（2）1.3×17%=0.221（万元）．
答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．
18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部
门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： ．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1： ，∴tanα=tan∠CAB= = ，
∴∠α=30°．
答：新坡面的坡角a为30°；
（2）文化墙PM不需要拆除．
过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ，
∴BD=CD=6，AD=6 ，
∴AB=AD﹣BD=6 ﹣6＜8，
∴文化墙PM不需要拆除．
19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年
在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前
1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该
地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别
交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD= ，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴2AB2=BD2，
∵BD= ，
∴AB=1，
∴正方形ABCD的边长为1；
（2）CN= CM．
证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，
∴CE⊥AF，
∴∠AEN=∠CBN=90°，
∵∠ANE=∠CNB，
∴∠BAF=∠BCN，
在△ABF和△CBN中，
，
∴△ABF≌△CBN（AAS），
∴AF=CN，
∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，
∴∠BAF=∠OCM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠ABF=∠COM=90°，
∴△ABF∽△COM，
∴ = ，
∴ = = ，
即CN= CM．21．已知点P（x ，y ）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．
0 0
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，
所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d= = = = ；
（2）⊙Q与直线y= x+9的位置关系为相切．
理由如下：
圆心Q（0，5）到直线y= x+9的距离为：d= = =2，
而⊙O的半径r为2，即d=r，
所以⊙Q与直线y= x+9相切；
（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，
因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d= = =2 ，
因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，
所以这两条直线之间的距离为2 ．
22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣ x+ 与x轴交
于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．
（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存
在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上
∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=
∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y= x2﹣ x+1；
（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）
∴连接EB′交l于点P，如图所示
设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得
解得 ，
则函数解析式为y=﹣ x+
把x=3代入解得y= ，∴点P坐标为（3， ）；
（3）∵y=﹣ x+ 与x轴交于点D，
∴点D坐标为（7，0），
∵y=﹣ x+ 与抛物线m的对称轴l交于点F，
∴点F坐标为（3，2），
求得FD的直线解析式为y=﹣ x+ ，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k
值为2，
设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，
设点Q的坐标为（a， ），把点Q代入y=2x﹣14得
=2a﹣14
解得a =9，a =15．
1 2
∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．
