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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分
1．计算：20•2﹣3=（ ）
A．﹣ B． C．0 D．8
【答案】B.
【解析】
试题分析：20•2﹣3=1× = ．故答案选B．
考点：实数的运算.
2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
【答案】D.
考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.
3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其
他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故答案选C.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1考点：几何体的三视图.
4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科
学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）
A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012
【答案】B.
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，用这个数的
整数位数减1即可，即将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故答案选B．
考点：科学计数法.
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【答案】A.
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
6．关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B.
【解析】
试题分析：已知关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，可得△=2﹣4sinα=0，解
sinα= ，因α为锐角，由特殊角的三角函数值可得α=30°．故答案选B．
考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．
7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向
滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2【答案】D.
考点：直角三角形斜边上的中线．
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
【答案】C.
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a
﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案
选C．
考点：因式分解.
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则
圆心M到坐标原点O的距离是（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3A．10 B．8 C．4 D．2
【答案】D.
考点：切线的性质；坐标与图形性质．
10．若关于x的方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜ 且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣ 且m≠﹣
【答案】B.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4试题分析：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= ，已知关于x的方程
=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜ ，当x=3时，x= =3，解得：m= ，所以m的
取值范围是：m＜ 且m≠ ．故答案选B．
考点：分式方程的解．
11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的
面积是（ ）
A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣
【答案】A.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．
12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了
三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
【答案】C.
【解析】
试题分析：由题意得 ，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③
得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故答案选C．
考点：一元一次不等式组的应用．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 613．计算： （ + ）= ．
【答案】12．
【解析】
试题分析：原式= •（ +3 ）= ×4 =12．
考点：二次根式的化简.
14．若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n= ．
【答案】 .
考点：同类项的定义.
15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是
分．
【答案】77.4．
【解析】
试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值
可得该应聘者的总成绩是：70× +80× +92× =77.4分．
考点：加权平均数．
16．已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是 ．
【答案】﹣3＜x＜﹣1．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7考点：反比例函数的性质.
17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到
边OA的距离之和的最小值是 ．
【答案】2 ．
【解析】
试题分析：如图，过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于
点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，因∠ON′M=90°，OM=4，所以MN′=OM•sin60°=2 ，即点P到
点M与到边OA的距离之和的最小值为2 ．学科网
考点：轴对称-最短路线问题．
18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A ，如图所示依次作正方形A B C O、正方形
1 1 1 1
A B C C 、…、正方形A B C C ，使得点A 、A 、A 、…在直线l上，点C 、C 、C 、…在y轴正半轴上，则点
2 2 2 1 n n n n﹣1 1 2 3 1 2 3
B 的坐标是 ．
n
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8【答案】（2n﹣1，2n﹣1）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
三、解答题：本大题共7小题，共66分
19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是 ，求另一个根及m的值．
【答案】另一个根是﹣4，m的值为10．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9【解析】
试题分析：已知x= 是方程的一个根，把它代入方程即可求出m的值，再由根与系数的关系来求方程的另一
根即可．
试题解析：设方程的另一根为t．
依题意得：3×（ ）2+ m﹣8=0，
解得m=10．
又 t=﹣ ，
所以t=﹣4．
综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．
考点：根与系数的关系．
20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了
A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分） 评定等级 频数
90≤n≤100 A 2
80≤n＜90 B
70≤n＜80 C 15
n＜70 D 6
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10【答案】（1）25；（2）8°48′；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频
数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能
的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．学科网
试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，
∴m=15÷60%=25；
（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等级所在扇形的圆心角的大小为： ×360°=28.8°=28°48′；
（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，
∴其中至少有一家是A等级的概率为： = ．
考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．
21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧 上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点
F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：
（1）四边形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11∴∠EDF=90°，
∴四边形EBFD是矩形；
（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴ 的度数是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFC=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG．
考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．
22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，
CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）
【答案】（2 +4）米．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12试题解析：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2 ，
由题意得∠E=30°，
∴EF= =2 ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4 ，
∴AB=BE×tanE=（6+4 ）× =（2 +4）米，
答：电线杆的高度为（2 +4）米．
考点：解直角三角形的应用.
23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每
辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x
超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费
是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净
收入=租车收入﹣管理费）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
【答案】（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
【解析】
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每辆车的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y=50x﹣1100，
1
∵y 随x的增大而增大，
1
∴当x=100时，y 的最大值为50×100﹣1100=3900；
1
当x＞100时，
y=（50﹣ ）x﹣1100
2
=﹣ x2+70x﹣1100
=﹣ （x﹣175）2+5025，
当x=175时，y 的最大值为5025，
2
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
考点：二次函数的应用．
24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= AC；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，
当△DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
【答案】（1）详见解析；（2）将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3
．
【解析】
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB，
∵AB∥DC，
∴ = = ，
同理， = ，
∴MN= AC；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16考点：旋转的性质；菱形的性质．
25．如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P
时直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP
的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y= x2+2x+1；（2）P（﹣ ，﹣ ）；（3）（﹣4，1）或（3，1）．
试题解析：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，
∴ ，
∴b=2，c=1，
∴抛物线的解析式为y= x2+2x+1，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17此时点P（﹣ ，﹣ ）．
（3）∵y= x2+2x+1= （x+3）2﹣2，
∴P（﹣3，﹣2），
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18∴PF=y﹣y=3，CF=x﹣x=3，
F P F C
∴PF=CF，
∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q，
设Q（t，1）且AB=9 ，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
∴ ，
∴ ，
∴t=﹣4，
∴Q（﹣4，1）
②当△CQP∽△ABC时，
∴ ，
∴ ，
∴t=3，
∴Q（3，1）．
考点：二次函数综合题.
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