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2017 年山东省日照市学业水平考试
数学试题
一、选择题：
1. 的绝对值是（ ）
A． B．3 C． D．
2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
3.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法
表示为（ ）
A． B． C． D．
4.在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5.如图， ，直线 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6.式子 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C. 且 D．
7.下列说法正确的是（ ）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
C.一元二次方程 一定有实数根
D．将 绕 点按顺时针方向旋转 得 ，则 不全等
8.反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象的图象大致是（ ）
9.如图， 是⊙ 的直径， 切⊙ 于点 ，连结 并延长交⊙ 于点 ，连结 ， ， ，
则 的长度是（ ）
A． B． C. 5 D．
10.如图， ，点 从 点出发，以 的速度沿 的角平分线向右运动，在运动过程中，以
为圆心的圆始终保持与 的两边相切，设⊙ 的面积为 ，则⊙ 的面积 与圆心 运动的时
间 的函数图象大致为（ ）11.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为（ ）
A．23 B．75 C. 77 D．139
12.已知抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象
如图所示，向量结论：
①抛物线过原点；
② ；
③
④抛物线的顶点坐标为 ；
⑤当 时， 随 增大而增大.
其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．③④⑤ C. ①②④ D．①④⑤
二、填空题
13.分解因式： ．14.为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口
的汽车数量（单位：辆），结果如下：
183 191 169 190 177
则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 ．
15. 如图，四边形 中， ， ，以点 为圆心， 为半径的圆弧与 交于点 ，四边形
是平行四边形， ，则扇形（图中阴影部分）的面积是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，经过点 的双曲线 同时经过点 ，且点 在点 的左侧，点 的
横坐标为 ， ，则 的值为 .
三、解答题
17.（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 .
18.如图，已知 ， ， ，垂足为 .
（1）求证： ≌ ；
（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形 为矩形.请加以证明.A B
E
D C
19.若 是一个两位正整数，且 的个位数字大于十位数字，则称 为“两位递增数”（如13,35,56等）.在某
次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，
且只能抽取一次.
（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
20.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万
平方米.自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？
（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化
面积至少还要增加多少万平方米？
21.阅读材料：
在平面直角坐标系 中，点 到直线 的距离公式为： .
例如：求点 到直线 的距离.
解：由直线 知， ， ， ，
∴点 到直线 的距离为 .
根据以上材料，解决下列问题：
问题1：点 到直线 的距离为 ；
问题2：已知：⊙ 是以点 为圆心，1为半径的圆，⊙ 与直线 相切，求实数 的值；
问题3：如图，设点 为问题2中⊙ 上的任意一点，点 为直线 上的两点，且 ，请求出 的最大值和最小值.
22.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙ 经过坐标原点 ，且与 轴， 轴分别相交于 两点.
已知抛物线开口向上，与⊙ 交于 三点， 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 且垂直 轴于
点 .
（1）求线段 的长及顶点 的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交 轴于 两点，在抛物线上是否存在点 ，使得 ，且 ∽
成立，若存在，请求出 点的坐标；若不存在，请说明理由.
