文档内容
5.3 平行线的性质（二）
◆回顾归纳
1．用来判断一件事情的语句叫做__________．
2．命题由______和_______两部分组成．
3．“对顶角相等”，题设是______，结论是_______．
◆课堂测控
知识点 命题 定理
1．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．
2．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．
3．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结
论一定成立，这样命题叫_______．
4．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真
命题是________．
5．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．
（1）过点P作直线L的平行线________．
（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．
6．（体验探究题）用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形．
（1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
（2）互为邻补角的平分线互相垂直．
◆课后测控
1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．
2．举出反例说明下列命题是假命题．
（1）大于90°的角是钝角________________________________________________．
（2）相等的角是对顶角__________________________________________________．
3．（经典题）如图 1 所示，工人师傅在加工零件时，发现 AB∥CD，∠A=40°，
∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
图1 图2 图3 图4
4．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．
5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射
到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
7．（原创题）如图所示，L∥L ，CD⊥L 垂足为C，AO与L 交于B，与CD交于点
1 2 2 1
O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．
8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于
H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，
D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．
◆拓展创新
10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三
者等量关系，并选择图（3）进行说明．
答案:
回顾归纳
1．命题 2．题设；结论3．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
课堂测控
1．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
2．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
3．假命题，真命题 4．②③
5．（1）不是命题 （2）是命题，是假命题
6．（1）如图所示，题设：AB⊥EF，CD⊥EF，结论：AB∥CD
（2）如图所示，题设：OD 平分∠AOC，OE 平分∠COB 或∠AOD=∠COD，
∠COE=∠BOE，
结论：DO⊥OE．
解题规律：题设运用几何语言表示放在已知后面，结论用几何语言表示放在求证中
（即结论）．
课后测控
1．（1），（2）
2．（1）210°，不是钝角
（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．
3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）
4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）
5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）
6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）
7．过O作OE∥L，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．
1思路点拨：作辅助线是关键．
8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC
∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C
∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC
思 路 点 拨 ： 由 ∠ 1=∠2 可 得 DB∥EC ， ∴ ∠ C+∠DBC=180° ， ∠ C=∠D ，
∴∠DBC+∠D=180°，得DE∥AC．
9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．
10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD
选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB
所以∠APC+∠PAB=∠PCD
即∠APC=∠PCD-∠PAB．
解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索．
