9.3实际问题与一元一次不等式（基础巩固）-七年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）(28450622)_初中全科电子版试卷练习试题_数学_7下初中人教版数学练习、试卷

第九章 不等式与不等式（组） 9.3 实际问题与一元一次不等式（基础巩固） 【要点梳理】 知识点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 利润 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，利润率= 100% 进价 4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： . abcd a103b102 c10d 要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几 个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关 键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释： (1)列不等式的关键在于确定不等关系； (2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示． （4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文 字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要 B型车x辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车 ”．这一点应十分注意． 【典型例题】 类型一、行程问题 例1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点 火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？ 【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度 是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点 100m的安全地区，可列不等式 求解． 【答案与解析】 解：设导火索要xcm长，根据题意得： x 100 ≥ 0.8 5 解得：x16 答：导火索至少要16cm长． 【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以 100m的安全距 离作为不等量关系列不等式求解． 类型二、工程问题 例2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要 比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？ 【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300 土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原 计划至少提前两天完成任务，说明至多4天完成任务，用去一天，还剩4-1=3（天）则列 240 不等式 ≤3 解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方． x 【答案与解析】 解：设以后几天平均每天完成x土方．由题意得： 30060 ≤621 x 解得： x≥80 答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方． 【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式． 举一反三： 【变式】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件， 此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？ 【答案】解：设以后平均每天加工x个零件， 由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400， 解得：x≥ ． ∵x为正整数， ∴x取16． 答：该工人以后平均每天至少加工16个零件． 类型三、利润问题 例3.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后， 为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于 2000元，那么余下的水果至少可以 按原定价的几折出售？ 【答案与解析】 解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得： 1t＝1000kg x 1000 1000 (10 7) (107) ≥2000 10 2 2 解得：x≥8 答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售． 【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式． 举一反三： 【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打 折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打 折． 【答案】六. 类型四、方案选择 例4.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和 20个排球的总利润为650元． （1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不 超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为 专卖店设计符合要求的进货方案． 【思路点拨】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得 到方程组；即可解得结果； （2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果． 【答案与解析】 解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元； （2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个， 根据题意得： ， 解得： ≤m≤35， ∴m=34或m=35， ∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案． 【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量 关系是解题的关键． 【巩固练习】 一、选择题 1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域． 甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线 的长要大于（ ）米． A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5 2. 哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ） A．比弟弟大的人一定比哥哥大 B．比哥哥小的人一定比弟弟小 C．比哥哥大的人可能比弟弟小 D．比弟弟小的人绝不会比哥哥大 3.小红和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一 端，体重只有妈妈一半的小红和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那一端仍然着地，小 红的体重应小于( ) A．49kg B．50kg C．24kg D．25kg 4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折 销售，但要求利润率 售价进价 不低于5%，则至少可打( ) 利润率 100%    进价  A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示， 那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( ) A． ■、●、▲ B． ■、▲、● C． ▲、●、■ D． ▲、■、● 6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本， 还多10本，则小朋友人数最少有 ( ) A.7人 B. 8人 C. 10人 D.11人 二、填空题 7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4； 当x______时，它的值不小于2．8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至 少应为_______元． 9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元， 辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜 农种茄子． 10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列 不等式_______． 11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700 元，则此电脑的定价最少为___________元． 12．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在 接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成 千米． 三、解答题 13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少 加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？ 14．某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为 1200km/h，飞回机场的速度为 1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？ (结果精确到10km) 15．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满 200元或超过200元就可享受打折 优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔 每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?16.沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天 的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型 号的电器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？ 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 答案与解析 一、选择题 1. 【答案】C； 【解析】解：设导火线的长度为x米， 由题意得， ＞ + ， 解得：x＞1.3． 故选C．2. 【答案】D； 3. 【答案】D ； 【解析】解：设小红的体重为xkg，由题意可得： ，解得： x2x150(x2x) x25． 4. 【答案】B； x 1200 800 【解析】解：设打x折，由题意得： 10 ，解得x≥7，所以至 ≥5% 800 少应打7折. 5. 【答案】B； 【解析】由图可得： 2■＞■+▲ ①，●+▲＝3● ②，由①②得■＞▲，2●＝ ▲， 所以可得：■＞▲＞●． 6. 【答案】D； 【解析】设小朋友人数为x人，可得：8x7x10，解得：x10，所以小朋友 至少为11人． 二、填空题 5 1 7.【答案】 ，≥ ，≤1； 3 3 5 1 【解析】 由3x50,得x ；由3x5≤4得x≥ ；由3x5≥2得x≤1． 3 3 8.【答案】85； 【解析】设售价为x元，则60x≥5100得x≥85． 9.【答案】4； 【解析】设最多只能安排x名菜农种茄子，则有(10-x)人种辣椒，那么种茄子的收 入 为 3×0.5x 万 元 ， 种 辣 椒 的 收 入 为 2×0.8×(10-x) 万 元 ， 那 么 总 收 入 为 3×0.5x+2×0.8(10-x)万元．根据题意：3×0.5x+2×0.8(10-x)≥15.6，解得x≤4，故最 多安排4名菜农种茄子 10．【答案】x+2x＜80； 11.【答案】6334； 1 【解析】设定价为x元，则0.9x5000≥700，解得x≥6333 ． 312.【答案】80； 【解析】解：设以后几天平均每天完成x千米，由题意得： 60+（6﹣1﹣2）x≥300， 解得：x≥80， 故以后几天平均每天至少完成80千米， 故答案为：80． 三、解答题 13.【解析】 解：设三天后每天加工x个零件，根据题意得: 24×3+(15-3)x＞408， 解得 x＞28． 因为x为正整数， 所以以后每天加工的零件数至少为29个． 14.【解析】 解：设飞机最多飞出x千米就应返回，则: x x  2.5． 1200 1500 2 解得x＜1666 ． 3 ∴x取1660． ∴飞机最多飞出1660千米就应返回． 15.【解析】 解：设该同学买x支钢笔，根据题题意，得: 15×6+8x≥200， 3 解得 x≥13 ． 4 故该同学至少要买14支钢笔才能打折． 16.【解析】 解：（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元， 由题意，得：2x+3y=1700， 3x+y=1500， 解得x=400元，y=300元，∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元； （2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30﹣a）台， 依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200， 解得a≤10，a取最大值为10， ∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元； （3）依题意，得 （400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100， 解得 a≥20， ∵a的最大值为10， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．