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专题 22.1 二次函数的定义【七大题型】
【人教版】
【题型1 二次函数的识别】..............................................................................................................................................1
【题型2 由二次函数的定义求字母的值】......................................................................................................................3
【题型3 二次函数的一般形式】......................................................................................................................................4
【题型4 判断二次函数的关系式】..................................................................................................................................5
【题型5 列二次函数的关系式（增长率问题）】..........................................................................................................8
【题型6 列二次函数的关系式（销售问题）】..............................................................................................................9
【题型7 列二次函数的关系式（几何问题）】............................................................................................................11
【知识点1 二次函数的概念】
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c
是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二
次函数的一般形式．
【题型1 二次函数的识别】
【例1】（2022秋•香坊区校级月考）下列函数是二次函数的有（ ）
①y＝（x+1）2﹣x2；
②y＝﹣3x2+5；
③y＝x3﹣2x；
1
④y＝x2- +3．
x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【解答】解：①该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意；
②该函数是二次函数，故本选项符合题意；
③该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．
④该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A．
【变式1-1】（2022•新城区校级模拟）观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣
1
2x；⑤y＝x2- +3；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中二次函数有（ ）个
x
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据二次函数的定义，判断即可．
1
【解答】解：观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2- +3；
x
⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中二次函数有：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x，
所以，共有3个，
故选：B．
【变式1-2】（2022春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（ ）
1
①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y= -3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；
x2
⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
【解答】解：①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
②y＝4﹣3x+7x2，是二次函数；
1
③y= -3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；
x2
④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函数；
⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，这里a可能等于0，不是二次函数；
⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，是二次函数；
⑦y＝m2x2+4x﹣3，m可能等于0，不一定是二次函数．
∴只有②④⑥一定是二次函数．
故选：C．
【变式1-3】（2022秋•葫芦岛月考）下列函数中，是二次函数的有（ ）
1
①y=❑√x2+2；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝x（x2+x+1）；④y= ；⑤y＝﹣x+x2．
1+x2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：②y＝﹣x2﹣3x；⑤y＝﹣x+x2是二次函数，
故选：B．
【题型2 由二次函数的定义求字母的值】
【例2】（2022秋•天津期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
【分析】根据二次函数定义可得|a+3|＝2且a+1≠0，求解即可．
【解答】解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，
∴|a+3|＝2且a+1≠0，
解得a＝﹣5，
故选：B．
【变式2-1】（2022•武山县校级一模）若函数y＝（m2+m） 是二次函数，那么m的值是（ ）
xm2-2m-1
A．2 B．﹣1或3 C．3 D．-1±❑√2
【分析】让x的次数为2，系数不为0即可．
【解答】解：根据题意得：{m2-2m-1=2，
m2+m≠0
{ m=3或-1
解得： ，
m≠0且m≠-1
∴m＝3，
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•莱芜区期中）若抛物线 是关于x的二次函数，那么m的
y=(m-3)xm2-5m+8+2x-3
值是（ ）
A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3
【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．
【解答】解：由题意得，m2﹣5m+8＝2且m﹣3≠0，
解得m ＝2，m ＝3，且m≠3，
1 2
所以，m＝2．
故选：C．
【变式2-3】函数y＝（a﹣5） 2x﹣1，当a＝ 时，它是一次函数；当a＝ 时，它是二次
xa2+4a+5+函数．
【分析】根据一次函数和二次函数的定义解答．
【解答】解：当y＝（a﹣5） 2x﹣1是一次函数时，a2+4a+5＝1或a﹣5＝0，
xa2+4a+5+
解得a＝﹣2或a＝5，
即当a＝﹣2或5时，它是一次函数；
当y＝（a﹣5） 2x﹣1是二次函数时，a2+4a+5＝2且a﹣5≠0．
xa2+4a+5+
解得a＝﹣1或a＝﹣3．
即当a＝﹣1或﹣3时，它是二次函数．
故答案是：﹣2或5；﹣1或﹣3．
【题型3 二次函数的一般形式】
【例3】（2022秋•遂溪县校级期中）关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ）
A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10
C．一次项是100 D．常数项是20000
【分析】根据形如y＝ax2+bx+c是二次函数，可得答案．
【解答】解：y＝﹣10x2+100x+20000，
A、y是x的二次函数，故A正确；
B、二次项系数是﹣10，故B正确；
C、一次项是100x，故C错误；
D、常数项是20000，故D正确；
故选：C．
【变式3-1】（2022秋•新昌县期末）若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常
数项为c，则b2﹣4ac 0（填写“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】根据二次函数的解析式得出a，b，c的值，再代入b2﹣4ac计算，判断与0的大小即可．
【解答】解：∵y＝（2x﹣1）2+1，
∴a＝4，b＝﹣4，c＝2，
∴b2﹣4ac＝16﹣4×4×2＝﹣16＜0，
故答案为＜．
【变式3-2】已知y＝（m2﹣m）x❑ m2-2m-1+（m﹣3）x+m2是关于x的二次函数，求出它的解析式，并写出
其二次项系数、一次项系数及常数项．【分析】根据二次函数定义可得{m2-2m-1=2，解之可得m的值，从而可得函数解析式及各项系数、
m2-m≠0
常数项．
【解答】解：根据题意可得{m2-2m-1=2，
m2-m≠0
解得：m＝﹣1或m＝3，
当m＝﹣1时，二次函数为y＝2x2﹣4x+1，其二次项系数为2，一次项系数为﹣4，常数项为1；
当m＝3时，二次函数为y＝6x2+9，其二次项系数为6，一次项系数为0，常数项为9．
【变式3-3】指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常
数项：
（1）y＝2x+1；
（2）y＝2x2+1；
（3）y＝x（2﹣x）
1 5
（4）y= （x﹣1）2- ；
2 2
8
（5）y= ；
3x2
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．
【分析】根据二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：（1）y＝2x+1不是二次函数，是一次函数；
（2）y＝2x2+1，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是1；
（3）y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，是二次函数，二次项系数是﹣1、一次项系数是2，常数项是0；
1 5 1 1 5 1 1
（4）y= （x﹣1）2- = x2﹣x+ - = x2﹣x﹣2，是二次函数，二次项系数是 、一次项系数是﹣
2 2 2 2 2 2 2
1，常数项是﹣2；
8
（5）y= 不是二次函数；
3x2
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1＝x3﹣x2﹣1不是二次函数．
【题型4 判断二次函数的关系式】
【例4】（2021秋•龙凤区期末）下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x
D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定．
【解答】解：A、y＝4x，是一次函数，错误；
B、s＝vt，v一定，是一次函数，错误；
C、y＝x2，是二次函数，正确；
1
D、y= hx，h一定，是一次函数，错误．
2
故选：C．
【变式4-1】（2022秋•红山区校级月考）下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系
D．正方形的周长C与边长a之间的关系
【分析】根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．
S
【解答】解：A、由题意可得：t= 是反比例函数，故此选项错误；
v
B、y＝mx+b，当m≠0时（m是常数），是一次函数，故此选项错误；
C、S＝ R2，是二次函数，正确；
D、C＝π4a，是正比例函数，故此选项错误．
故选：C．
【变式4-2】（2022秋•沂源县期中）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数
关系的有（ ）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．
【解答】解：①依题意得：y＝x2，属于二次函数关系，故符合题意；1 1 1
②依题意得：y= x（x﹣1）= x2- x，属于二次函数关系，故符合题意；
2 2 2
③依题意得：y＝6x2，属于二次函数关系，故符合题意；
④依题意得：y＝120x，属于一次函数关系，故不符合题意；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．
故选：C．
【变式4-3】（2022秋•海淀区校级月考）边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E
作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不是
【分析】先证明△BEF≌△CEG，可得CG＝EF，EG＝EF，∠CEG＝∠BEF，再根据勾股定理求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，
∵EF⊥EG，
∴∠BEC＝∠FEG＝90°，
∴∠BEF＝∠CEG，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴CG＝EF，EG＝EF，∠CEG＝∠BEF，
∵∠BEG＝90°，
∴∠GEF＝90°，
∴FG2＝2EF2，
在Rt△CFG中，FG2＝CF2+CG2，
即FG2＝x2+（5﹣x）2＝2x2﹣10x+25，
1 1
∵y= EG•EF= EF2，
2 2
1 1 1 5 25
∴y= FG2= （2x2﹣10x+25）= x2- x+ ，
4 4 2 2 4
∴y与x满足的函数关系是二次函数．故选：C．
【知识点2 根据实际问题列二次函数表达式的步骤】
（1） 理解题意 ：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语
言；
（2） 分析关系 ：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；
（3） 列函数表达式 ：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量
表示的函数的形式.
【题型5 列二次函数的关系式（增长率问题）】
【例5】（2022秋•天津期末）据省统计局公布的数据，合肥市 2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元
人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关
于x的函数表达式是（ ）
A．y＝2.4（1+2x）
B．y＝2.4（1﹣x）2
C．y＝2.4（1+x）2
D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）
【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第二季度季度GDP总值约为2.4（1+x）元，第三
季度GDP总值为2.4（1+x）2元，则函数解析式即可求得．
【解答】解：根据题意得，
y关于x的函数表达式是：y＝2.4（1+x）2．
故选：C．
【变式5-1】（2022秋•大兴区期中）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率
都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y关于x的函数
解析式是（ ）
A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（1﹣x）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2
【分析】利用增长率公式得到y＝2（1﹣x）2．
【解答】解：根据题意得y＝2（1﹣x）2，
故选：B．
【变式5-2】（2022秋•西山区校级期中）某农机厂四月份生产零件 60万个，设该厂第二季度平均每月的
增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（ ）
A．y＝60（1+x）2B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2
C．y＝60（1+x）+60（1+x）2
D．y＝60+60（1+x）
【分析】设该厂第二季度平均每月的增长率为 x，则五月份生产零件60（1+x）万个，六月份生产零件
60（1+x）2万个，根据第二季度共生产零件y万个，即可找出y与x之间的函数关系式．
【解答】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为 x，则五月份生产零件60（1+x）万个，六月份生产
零件60（1+x）2万个，
依题意得：y＝60+60（1+x）+60（1+x）2．
故选：B．
【变式5-3】（2022秋•金寨县期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，
计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么 y
与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2
C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），然后根据已知条件可得出函数
关系式．
【解答】解：由第二个月的增长率是x，则第三个月的增长率是2x，
依题意得：第三个月投放单车a（1+x）（1+2x）辆，
则y＝a（1+x）（1+2x）．
故选：A．
【题型6 列二次函数的关系式（销售问题）】
【例6】（2022秋•肥城市期末）某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200
件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单
位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x）
C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）
【分析】由每件涨价 x元，可得出销售每件的利润为（80﹣60+x）元，每星期的销售量为（200﹣
10x），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
【解答】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（80﹣60+x）元，每星期的销售量为（200﹣10x），∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）．
故选：D．
【变式6-1】（2022秋•朝阳期中）某农产品市场经销一种销售成本为 40元的水产品．据市场分析，若按
每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨
x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（ 10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣5（ x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）
【分析】直接利用销量×每千克利润＝总利润，得出函数关系式即可．
【解答】解：设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：
y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）．
故选：D．
【变式6-2】（2022秋•西陵区期末）某文学书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书店准备在年
终进行降价促销．经市场调研发现，单价每下降 2元，每星期可多卖出10本．设每本书降价x元后，
每星期售出此文学书的销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝（30﹣x）（200+10x） B．y＝（30﹣x）（200+5x）
C．y＝（30﹣x）（200﹣10x） D．y＝（30﹣x）（200﹣5x）
【分析】设每本书降价x元，则每星期可售出（200+5x）本，根据每星期的销售总额＝销售单价×每星
期的销售数量，即可得出y与x之间的函数关系式．
x
【解答】解：设每本书降价x元，则每星期可售出（200+ ×10）＝（200+5x）本，
2
∴每星期售出此文学书的销售额y＝（30﹣x）（200+5x）．
故选：B．
【变式6-3】（2022秋•阜阳月考）“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一
品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处
理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会
增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为
x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ）
A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）]
B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）]
x-99
C．w＝（x﹣50）（200+ ×10）
599-x
D．w＝（x﹣50）（200+ ×10）
5
【分析】设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），根据每件利润＝实际售价﹣成
本价，销售量＝原销售量+因价格下降而增加的数量，总利润＝每件利润×销售数量，即可得出w与x之
间的函数解析式．
【解答】解：设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），
99-x
则每件盈利（x﹣50）元，每天可销售（200+ ×10）件，
5
99-x
根据题意得：w＝（x﹣50）（200+ ×10），
5
故选：D．
【题型7 列二次函数的关系式（几何问题）】
1
【例7】（2022秋•交城县期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE= BD．若△ABD的周
2
长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（ ）
1
A．S= x2-10x+100 B．S＝2x2﹣40x+200
4
C．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+100
【分析】由AB＝AD＝xcm，求得BD＝（20﹣2x）cm，CE＝（10﹣x）cm，然后利用三角形面积公式列
出函数关系式并整理成二次函数的一般形式．
【解答】解：∵AB＝AD＝xcm，且△ABD的周长为20cm，
∴BD＝（20﹣2x）cm，
1
又∵CE= BD，
2
1
∴CE= （20﹣2x）＝（10﹣x）cm，
21 1
∴S△BCD = BD•CE= （20﹣2x）（10﹣x），
2 2
整理，得：S＝x2﹣20x+100，
故选：C．
【变式7-1】（2022•江夏区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，
点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC ＝x，则y与x的函数关系式为（ ）
1 5 4 5
A．y= x2+ B．y= x2+
810 2 810 2
1 4
C．y= x2+2 D．y= x2+2
810 810
【分析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式．
【解答】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，
1
∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE= AH，
3
∵BD＝DE＝y，
∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，
∵x＝6AH÷2＝3AH，
1
∴y2＝（5﹣y）2+( x) 2，
9
1 5
∴y= x2+ ，
810 2
故选：A．【变式7-2】（2022秋•鄞州区期末）一副三角板（△BCM和△AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE
交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF＝DE．若MB＝4，设BE＝x，△EFC的面积
为y，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝2❑√3x B．y＝2❑√3x+1
1
C．y＝x（4❑√3-x） D．y= x（4❑√3-x）
2
【分析】根据题意可以分别用含x的代数式表示出点F到EC边的高和EC的长，从而可以表示出△EFC
的面积．
【解答】解：作FH⊥EC于点H，如右图所示，
则∠FHE＝90°，
∴∠FEH+∠EFH＝90°
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEB+∠FEH＝90°，
∴∠EFH＝∠DEB，
在△DEB和△EFH中，
{
∠B=∠FHE
∠DEB=∠EFH，
DE=EF
∴△DEB≌△EFH（AAS），
∴BE＝HF，
∵BE＝x，
∴HF＝x，
∵MB＝4，∠B＝90°，∠C＝30°，
∴BC＝4❑√3，
∴EC＝BC﹣BE＝4❑√3-x，
1
∴△EFC的面积为是： x(4❑√3-x)，
2
1
即y= x(4❑√3-x)，
2故选：D．
【变式7-3】（2022•太原一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动
点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．
设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式 ．
【分析】在BC上截取CH＝CM，连接MH，则△MCH是等腰直角三角形，BH＝MD，证出∠BHM＝
∠MDF，∠1＝∠2，由ASA证明△BHM≌△MDF，再根据三角形面积公式求解即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠C＝∠CDA＝90°＝∠ADE，
∵DF平分∠ADE，
1
∴∠ADF= ∠ADE＝45°，
2
∴∠MDF＝90°+45°＝135°．
在BC上截取CH＝CM，连接MH，如图，则△MCH是等腰直角三角形，BH＝MD，
∴∠CHM＝∠CMH＝45°，
∴∠BHM＝135°，
∴∠1+∠HMB＝45°，∠BHM＝∠MDF，
∵FM⊥BM，
∴∠FMB＝90°，
∴∠2+∠BMH＝45°，
∴∠1＝∠2．
在△BHM与△MDF中，
{
∠1=∠2
BH=MD ，
∠BHM=∠MDF∴△BHM≌△MDF（ASA），
∴BH＝MD＝2﹣x，
1 1
∴y与x之间的函数关系式为y= x（2﹣x）=- x2+x．
2 2
1
故答案为：y=- x2+x．
2
