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一次函数与方程、不等式
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·益阳中考)已知一次函数 y=x-2,当函数值 y>0时,自变量 x
的取值范围在数轴上表示正确的是( )
2.如图,已知直线 y =x+m与y =kx-1相交于点 P(-1,1),则关于x的不
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等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )
3.一次函数 y =kx+b 与 y =x+a 的图象如图,则下列结论中① k<0;
1 2②a>0;③当x<3时,y 0的解集.8.(8分)如图,直线l :y=x+1与直线l :y=mx+n相交于点P(1,b).
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(1)求b的值.
(2)不解关于 x,y的方程组 请你直接写
出它的解.
(3)直线l :y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
3
【拓展延伸】
9.(10分)作出函数y =2x-4与y =-2x+8的图象,并观察图象回答下列
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问题.
[来源:学&科&网]
(1)x取何值时,2x-4>0?
(2)x取何值时,-2x+8>0?
(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
(4)你能求出函数 y =2x-4,y =-2x+8的图象与 x轴所围成的三角形的
1 2面积吗?并写出过程.
答案解析
1.【解析】选 B.当 y>0 时,即 x-2>0,解得 x>2.数轴上表示解集 x>2,
如B项图所示.
2.【解析】选 B.∵直线 y =x+m 与 y =kx-1 相交于点 P(-1,1),∴根据
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图象可知:关于x的不等式x+m>kx-1的解集是x>-1,在数轴上表示为:
.
3.【解析】选B.∵y =kx+b的函数值随x的增大而减小,
1
∴k<0,故①正确;
∵y =x+a的图象与y轴交于负半轴,
2
∴a<0,故②错误;
当x<3时,相应的y 图象均高于y 的图象,
1 2
∴y >y ,故③错误;
1 2∵交点坐标为(3,1),
∴方程组 的解是 故④正确.
4.【解析】直线y=kx+4上任意一点的坐标都是二元一次方程 y-kx=4
的解,将 代入,得7-k×1=4,解得k=3.
答案: 3
5.【解析】原不等式可化为 根据图象知道 A点是两
条已知直线的交点,当 x=-1 时,4x+2=kx+b,当x=-2 时,kx+b=0,再结
合图象的位置,易得出所求解集为-2-1时,y >0;当x<2时,y >0,
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所以当-10的解集是x>- .
8.【解析】(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,
∴当x=1时,b=1+1=2.
[来源:学科网][来源:Z.xx.k.Com]
(2)方程组的解是
(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:
∵点P(1,2)在直线y=mx+n上,
∴m+n=2,
[来源:学科网ZXXK]
∴2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.
9.【解析】图象如图:
(1)当x>2时,2x-4>0.
(2)当x<4时,-2x+8>0.(3)当20与-2x+8>0同时成立.
(4)能.由2x-4=0,得x=2;由-2x+8=0,得x=4,
所以AB=4-2=2,
由 得交点C(3,2),
所以△ABC中AB边上的高为2,
所以S= ×2×2=2.
