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单元 06 质量与密度
过关测试
（时间：60分钟 分值：100分 ）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图是a、b、c三种物质的m﹣V实验图象，以下说法中不正确的是（ ）
A．同种物质的密度与质量成正比
B．同种物质的质量与体积成正比
C．图中三种物质的密度最大的是a物质
D．同种物质的密度与质量、体积无关
【答案】A
【分析】
①同种物质密度相同，质量与体积成正比；
②密度是物质本身的一种特性，与质量、体积大小无关；
③在横轴截取相同的体积，利用公式ρ＝ 比较密度的大小关系。
【解答】
A、D、同种物质，在状态不变时，密度不随质量、体积发生变化。故A错误，D正确；
B、由图象知，同一种物质，质量与体积成正比例函数关系，也就是质量与体积成正比。故B
正确；
C、在横轴取相同的体积，可以看出a物质质量最大，c物质质量最小，由公式ρ＝ 知，a物
质密度最大，b物质次之，c物质密度最小。故C正确。
故选：A。
【知识点】密度公式的应用
2.一容器装满水后，容器和水总质量为m；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，
1
总质量为m；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的另一种小金属块B后再加
2
满水，总质量m，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
3
A．m：m B．（m﹣m）：（m﹣m）
2 3 2 1 3 1
C．（m+m﹣m）：（m+m﹣m） D．（m﹣m）：（m﹣m）
2 3 1 2 3 2 2 1
【答案】C【分析】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A
的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出
其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根
据密度公式得出AB物体的密度。
【解答】假设A密度ρ，体积V；B的密度ρ，体积V，杯子体积V ，杯子的质量为m ，
A A B B 容 容
则有
根据ρ＝ 可得：ρV＝m，ρV＝m； 装满水后容器和水总质量为m 则
A A B B 1
m +ρ V ＝m，对于放进A的情况：m +m+ρ （V ﹣V）＝m，
容 水 容 1 容 水 容 A 2
即m +m+ρ V ﹣ρ V＝m，
容 水 杯 水 A 2
即ρ V＝m+m﹣m﹣﹣﹣﹣①
水 A 1 2
对于放进AB的情况：
m +2m+ρ （V ﹣V﹣V）＝m，
容 水 容 B A 3
即ρ （V+V）＝2m+m﹣m﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
水 A B 1 3
由①②可得： ＝ ，
根据ρ＝ 可得： ＝ ＝ ＝ 。
故选：C。
【知识点】密度公式的应用
3.用一架砝码严重生锈的天平去测量物体的质量，其结果将会（ ）
A．偏小 B．偏大 C．不变 D．无法判断
【答案】A
【分析】当砝码已经生锈，砝码本身的质量会变大，而物体的质量经这样的砝码测出来会仍按
砝码所标的质量读出，物体的测量值会比真实值偏小。
【解答】利用天平测物体的质量时，天平平衡后，物体质量等于砝码质量加游码对应的示数。
若砝码已经生锈，则砝码质量等于砝码的实际质量加上杂质的质量，因此砝码质量增加，而读
数时仍然按照物体质量等于砝码质量加游码对应的示数，没有计算杂质的质量，所以偏小，故
A正确。
故选：A。
【知识点】天平的使用
4.A、B、C三种物质的体积跟质量的关系如图所示，由图可判断三者密度大小关系及水的密度
图象所在的区域是（ ）A．ρ＜ρ＜ρ，且ρ 图象在I区域
A B C 水
B．ρ＞ρ＞ρ，且ρ 图象在Ⅲ区域
C B A 水
C．ρ＜ρ＜ρ，且ρ 图象在Ⅱ区域
A B C 水
D．ρ＞ρ＞ρ，且ρ 图象在IV区域
A B C 水
【答案】B
【分析】在纵轴取相同的体积，比较质量大小，然后利用公式ρ＝ 比较密度大小。
【解答】由图知：在体积等于V＝10cm3时，C的质量最大，A的质量最小，由公式ρ＝ 知，
C的密度最大，A的密度最小。在体积等于V′＝10cm3，质量m′＝10g时，其密度ρ′＝
＝ ＝1g/cm3＝ρ ，则ρ 图象在Ⅲ区域。
水 水
故选：B。
【知识点】密度的大小比较
5.一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量
变为45kg，瓶内氧气的密度为 ρ；再使用一段时间，氧气的总质变为24kg，则此时氧气瓶
内氧气的密度为（ ）
A． ρ B． ρ C． ρ D． ρ
【答案】C
【分析】题目提供的质量都是氧气的质量和氧气瓶质量的总和，要设氧气瓶质量为m0，体积
为V，根据前两个条件列方程求出氧气瓶质量m0，然后利用体积一定，氧气密度和氧气质量成
正比得出答案。
【解答】设氧气瓶质量为m0，体积为V，则由ρ＝ 得：
＝ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①＝ ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得氧气瓶的质量：m0＝15kg，
质量为60kg的氧气瓶，瓶内纯氧气质量为60kg﹣15kg＝45kg时，瓶内氧气密度为ρ，
再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为24kg﹣15kg＝9kg，
氧气体积一定，根据m＝ρV可知，氧气密度和氧气质量成正比，
所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的 ，应为 ρ。
故选：C。
6.为测量某种液体的密度，小明利用天平和量筒测量了液体和量筒的总质量m及液体的体积V，
绘出了m﹣V图象。下列说法正确的是（ ）
A．该液体密度为1g/cm3
B．该液体密度为1.25g/cm3
C．该液体密度为2g/cm3
D．量筒质量为40g
【答案】A
【分析】设量筒的质量为m筒，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液
体和筒的总质量m总1；当液体体积为V2＝80cm3时，液体和筒的总质量m总2，列方程组求出
液体密度和量筒质量。
【解答】
（1）设量筒的质量为m量筒，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和量筒的总质量m总1＝m1+m量筒＝40g，
根据ρ＝ 可得m＝ρV，则有：
ρ×20cm3+m量筒＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝80cm3时，液体和量筒的总质量m总2＝m2+m量筒＝100g，
可得：
ρ×80cm3+m量筒＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①可得液体的密度ρ＝1g/cm3，故A正确，B、C错误；（2）将液体的密度ρ＝1g/cm3代入①解得m量筒＝20g，故D错误；
故选：A。
7.分别用不同物质a、b、c做成的三个实心体，它们的质量和体积的关系如图，以下说法中正
确的是（ ）
A．b物质的密度是1kg/m3
B．若三个实心体体积相同，由a物质做的实心体的质量最小
C．若三个实心体质量相同，由a物质做的实心体的体积最大
D．若用三种材料做成三个质量和体积相同的空心球，在空心部分灌满水后，a物质做的球总
重力最大
【答案】D
【分析】
（1）密度是质量与体积的比值，从图象中找出一组对应的数据然后根据密度公式ρ＝ 求出
b物质的密度；
（2）根据图象判断若三个实心体体积相同，或若三个实心体质量相同时三物质做的实心体的
质量和体积关系。
（3）根据图象得出a、b、c三种物质的密度关系，结合a、b、c三种物质制成的三个质量、
体积都相等，由密度公式变形可分别算出三个球所含物质的体积，从而比较出三球的空心体积
大小，然后即可知若在空心部分注满水后，总重力的大小。
【解答】图象的横坐标表示体积，纵坐标表示质量。
A、由图象可知，当V＝2m3时，m＝2×103kg，
b b
则b物质的密度为：ρ＝ ＝ ＝1×103kg/m3，故A错误。
b
B、由图象可知，三个实心体体积相同，由a物质做的实心体的质量最大，由b物质做的实心
体的质量次之，由c物质做的实心体的质量最小，故B错误。
C、由图象可知，三个实心体质量相同，由a物质做的实心体的体积最小，故C错误。
D、由B项解答结合密度公式可知，a、b、c三种物质的密度关系为ρ＞ρ＞ρ，
a b c
由题知，三个球的质量相等，即：m＝m＝m，
a b c由公式V＝ 可知，实心部分的体积关系为V ＜V ＜V ；
a实 b实 c实
因为三个空心球的体积相等，所以由V ＝V ﹣V 可知，三个球的空心部分的关系是：V ＞
空 球 实 a空
V ＞V ，
b空 c空
若在空心部分注满水后，由m＝ρV可知，a物质做的球内水的质量最大，所以a物质做的球总
重力最大，故D正确。
故选：D。
【知识点】密度的计算、密度公式的应用
8.新冠肺炎疫情防控期间，医院内氧气的需求量越来越大。某氧气瓶内氧气用掉一半后，下列
说法正确的是（ ）
A．氧气瓶中氧气的质量变小，密度不变
B．氧气瓶中氧气的质量不变，密度不变
C．氧气瓶中氧气的质量变小，密度变大
D．氧气瓶中氧气的质量变小，密度变小
【答案】D
【分析】
①质量是物体的一种属性，与物体所含物质的多少有关；
②密度是物质的一种特性，在物理上用质量与体积的比值表示物质的密度。
【解答】
（1）充满氧气的氧气瓶用去瓶内氧气的一半后，则瓶内所含的氧气变少，即氧气的质量变小；
（2）瓶内氧气的质量减小一半，但氧气仍然充满整个氧气瓶，即剩下氧气的体积不变。根据
ρ＝ 可知，当质量减半、体积不变时，密度变小。
故选：D。
【知识点】密度及其特性、质量及其特性
9.如图所示，甲、乙球的体积相同，此时天平平衡，则为ρ ：ρ （ ）
甲 乙
A．1：2 B．2：1 C．3：4 D．4：3
【答案】B
【分析】天平平衡说明左右两盘中物体的质量相等，2m +m ＝m +3m ，据此求出质量关系，
甲 乙 甲 乙
甲乙球的体积相同，再根据密度公式求出甲乙的密度之比。
【解答】由天平平衡可知，2m +m ＝m +3m ，即m ＝2m ，
甲 乙 甲 乙 甲 乙因ρ＝ ，且甲、乙球的体积相同，
所以， ＝ ＝ ＝2：1。
故选：B。
【知识点】密度公式的应用
10.用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙。甲杯中两液体的质量各占一半，
乙杯中两液体体积各占一半。两种液体的密度分别为ρ 和ρ，且ρ＜ρ．设两种液体之间
1 2 1 2
不发生混合现象，若甲乙两杯内液体的质量分别为m 和m ，则（ ）
甲 乙
A．m ＜m B．m =m C．m ＞m D．无法判断
甲 乙 甲 乙 甲 乙
【答案】A
【分析】由题意可知两烧杯的容积相等即两杯中液体的体积相等，根据密度公式分别表示出甲
杯液体和乙杯液体的质量，然后两者相减，利用数学的不等式关系即可得出答案。
【解答】设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ、ρ，则
1 2
甲杯：两液体的质量均为 m ，
甲
杯子中液体的体积V= + = × ，
乙杯：两液体的体积均为 ，
m = （ρ+ρ）= × × （ρ+ρ）=m × =m ×
乙 1 2 1 2 甲 甲
；
∵m ﹣m =m × ﹣m =m （ ﹣1）=m ×
乙 甲 甲 甲 甲 甲
＞0；
∴m ＞m 。
乙 甲
故选：A。
【知识点】空心、混合物质的密度计算二、填空题（共10小题，每空1分，共30分）
11.（2分）一瓶500mL的矿泉水喝掉一半后，剩余矿泉水的质量 ，密度 。（选填“变
小”“不变”或“变大”）
【答案】
【第1空】变小
【第2空】不变
【分析】物体所含物质的多少叫质量，质量是物体本身的一种属性，不随物体形状、状态、位
置以及温度的变化而变化。
密度是物质的一种特性，同种物质（状态不变）密度相同，不同物质密度一般不同，密度与物
体的质量、体积无关。
【解答】一瓶矿泉水，质量一定，喝掉一半，质量减小为原来的二分之一；质量减小，体积相
应减小，物质种类没有变化，所以密度保持不变。
故答案为：变小；不变。
【知识点】质量及其特性、密度及其特性
12.（4分）如图是测量酱油密度的过程，甲图可读出烧杯的质量，乙图可读出烧杯和酱油的
总质量，丙图可读出烧杯中全部酱油的体积，那么，酱油的质量m＝ g，酱油的体积V＝
cm3，酱油的密度ρ＝ kg/m3．如果考虑酱油倒入量筒有残留，则测量的
密度将会 （填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】
【第1空】45
【第2空】40
【第3空】1.125×103
【第4空】变大
【分析】
（1）天平标尺上最小的一格代表的质量叫标尺的分度值；使用天平测量物体质量时，首先要
明确标尺的分度值，被测物体的质量等于砝码的总质量与游码所对刻度之和。
读取量筒中液体的体积时，首先要明确量筒的分度值，读数时视线与液面最凹处相平；
已知烧杯和酱油的总质量和烧杯的质量，可以得到量筒中酱油的质量；已知酱油的质量和体积，
利用公式ρ＝ 得到酱油的密度；（2）由于从烧杯往量筒中倒酱油时，烧杯壁上会有一些酱油残留，使得体积测量偏小，利用
公式ρ＝ 分析测量值和真实值的关系。
【解答】
（1）在天平的标尺上，1g之间有5个小格，一个小格代表的质量是0.2g，即天平的分度值为
0.2g；烧杯的质量m＝20g+10g+5g＝35g，烧杯和酱油的总质量是m＝50g+20g+10g＝80g；
1 2
酱油的质量为m＝m﹣m＝80g﹣35g＝45g，量筒的分度值为2cm3，酱油的体积为V＝40cm3；
1 2
酱油的密度为ρ＝ ＝ ＝1.125g/cm3＝1.125×103kg/m3。
（2）方案中不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测量的酱油的体积偏小，由公式ρ
＝ 知：密度测量结果变大。
故答案为：45；40；1.125×103；变大。
【知识点】液体密度的测量
13.（3分）现有密度为ρ 的液体甲和密度为ρ 的液体乙，质量均为m，已知ρ＜ρ，则
1 2 0 1 2
液体
的体积较多。某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积
保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液的密度为 ，按要求配制后，剩下
的那部分液体的质量为 。
【答案】
【第1空】甲
【第2空】
【第3空】（1﹣ ）m
0
【分析】
（1）根据密度公式比较两种液体的体积大小。
（2）当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然
后根据公式m＝ρV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，
最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式。
【解答】
（1）由题知，两种液体质量相等，均为m，且ρ＜ρ，
0 1 2
根据ρ＝ 可得，密度为ρ 的液体甲的体积大于密度为ρ 的液体乙的体积。
1 2
（2）设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，
两种液体的质量分别为m＝ρV，m＝ρV，则混合液体的质量为m＝m+m＝ρV+ρV，
1 1 2 2 1 2 1 2所以混合液体的密度为ρ＝ ＝ ；
（3）因为两液体的质量相等，且ρ＜ρ，
1 2
所以由V＝ 可知，V＞V，
1 2
即质量相等的两液体，液体密度为ρ 的体积较大，
1
混合液的最大质量：m＝m+m′＝m+ρV＝m+ρV＝m+ρ ＝（1+ ）m。
0 0 1 1 0 1 2 0 1 0
则剩下的那部分液体的质量为2m﹣（1+ ）m＝（1﹣ ）m。
0 0 0
故答案为：甲； ；（1﹣ ）m。
0
【知识点】空心、混合物质的密度计算
14.（3分）调节天平平衡时，将游码移到零刻度后，发现指针偏向分度盘的右侧（如图甲）。
要调节 使天平平衡：当用调节好的天平测物体质量时，发现指针也偏向分度盘的右侧，这
时应该 （选填“增大”或“减小”）砝码质量；若天平再次平衡时所用的砝码和游码位置
如图乙，则被测物体的质量为 g。
【答案】
【第1空】平衡螺母
【第2空】减小
【第3空】83.2
【分析】根据天平的使用规范天平称量前，不平衡时应调节平衡螺母；调节平衡螺母时要“左
偏右移，右偏左移”。在使用时应先通过增减砝码使天平平衡，或移动游码使之平衡，读数时
左盘物体的质量＝右盘砝码的质量+游码所对的刻度值。
【解答】使用前，指针停在分度盘的右侧应向左调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央；
称量时，若指针偏向右，说明右盘质量大，应减小砝码质量；
被测物体的质量＝砝码质量+游码质量＝50 g+20 g+10 g+3.2 g＝83.2g。
故答案为：平衡螺母；减小；83.2。
【知识点】质量的测量与天平15.（3分）观察图中盒装牛奶的图片，可知盒中纯牛奶的体积为 cm3．若牛奶的密度为
1.2×103kg/m3，则牛奶的质量为 kg，若盒中牛奶喝掉一半，则剩余牛奶的密度为
g/cm3
【答案】
【第1空】250
【第2空】0.3
【第3空】1.2
【分析】根据图示，得出盒装纯牛奶的体积；
知道纯牛奶的体积，又知牛奶的密度是1.2×103kg/m3，根据m＝ρV可求出牛奶的质量；
密度是物质的一种特性，每种物质都有自己的密度，与质量、体积无关。
【解答】由图可知，盒中纯牛奶的体积：V＝250mL＝250cm3，
牛奶的密度ρ＝1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3，
由ρ＝ 得盒中牛奶的质量为：
m＝ρV＝1.2g/cm3×250cm3＝300g＝0.3kg；
喝掉一半后，牛奶的密度将不变，仍为1.2g/cm3。
故答案为：250；0.3；1.2。
【知识点】密度公式的应用、密度及其特性
16.（4分）寒冷的冬天，充满水的水管，容易被冻裂，这是因为水结冰后 不变， 变
小 变大造成的，体积为90cm3的水结冰后体积增大了 cm3。（ρ ＝0.9×103kg/m3）
冰
【答案】
【第1空】质量
【第2空】密度
【第3空】体积
【第4空】10
【分析】（1）质量是物体本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变，如
果只是改变了形状、状态、位置则不会发生改变；密度是物质本身的特性，决定于物质的种类、
状态和温度；
（2）已知水的体积，根据公式m＝ρV可求水的质量，水结冰后，质量不变，根据公式V＝
可求冰的体积。然后利用冰的体积减去水的体积，即为90cm3的水结成冰，体积增大了多少。
【解答】
（1）水结成冰后，状态改变，质量不变，由于冰的密度比水小，由公式ρ＝ 可知，体积变
大，因此寒冷的冬天充满水的自来水管管道容易破裂。
（2）根据ρ＝ 可得，水的质量为：
m＝ρ V ＝1.0g/cm3×90cm3＝90g，
水 水
因为质量与物体的形状、状态、空间位置无关，
所以水结冰后质量不变，
则冰的体积：
V ＝ ＝ ＝100cm3，
冰
所以水结成冰，体积增大了：
△V＝V ﹣V ＝100cm3﹣90cm3＝10cm3。
冰 水
故答案为：质量；密度；体积；10。
【知识点】密度公式的应用
17.（3分）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，由图象可知，乙的密度是
g/cm3；质量为6g的乙物质的体积为 cm3；当甲、乙两物质的体积相同时，它们的质量
之比是 。
【答案】
【第1空】2
【第2空】3
【第3空】1：4
【分析】
（1）由图可知：体积为2cm3时，乙的质量为4g，据此计算乙的密度；然后根据公式V＝
计算质量为6g的乙物质的体积；
（2）由图可知当甲、乙两物质体积相同时质量的关系。
【解答】
（1）由图可知，体积为2cm3时，乙的质量为4g，乙的密度为：ρ乙＝ ＝ ＝2g/cm3；
根据ρ＝ 可知，质量为6g的乙物质的体积为：
V乙′＝ ＝ ＝3cm3；
（2）由图可知，当甲、乙的体积都为2cm3时，甲的质量为1g，乙的质量为4g，
所以甲、乙的质量之比为：m甲：m乙＝1g：4g＝1：4。
故答案为：2；3；1：4。
【知识点】密度的计算、密度公式的应用
18.（2分）一个玻璃瓶，装满水后的总质量是m，装满酒精后的总质量为m，己知水的密度
1 2
为ρ，酒精的密度为ρ，则玻璃瓶的质量为 ，玻璃瓶的容积为 。
1 2
【答案】
【第1空】
mρ-mρ
1 2 2 1
ρ-ρ
2 1
【第2空】
m-m
2 1
ρ-ρ
2 1
【分析】设玻璃瓶的质量为m，装满水后的总质量是m，由此可知水的质量，
1
已知装满酒精后的总质量为m，可求酒精的质量，己知水的密度为ρ，酒精的密度为ρ，由
2 1 2
此列出等式求解。
【解答】设玻璃瓶的质量为m，玻璃瓶的容积为V，装满水和酒精后水和酒精的体积都等于玻
璃瓶的容积V；已知装满水后的总质量是m，水的密度为ρ，则玻璃瓶内水的质量：m ＝m
1 1 水 1
﹣m；
即ρV＝m﹣m；则玻璃瓶的质量：m＝m﹣ρV﹣﹣﹣﹣①
1 1 1 1
已知装满酒精后的总质量为m，酒精的密度为ρ，
2 2
则玻璃瓶内酒精的质量：m ＝m﹣m；
酒精 2
即ρV＝m﹣m﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
2 2
将①代入②解得：
V＝ ，
将V＝ 代入①解得：m＝ 。
故答案为： ； 。
【知识点】密度公式的应用、密度的计算
19.（2分）C919型飞机为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种
密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1混合后的密度，与甲、乙按体积比3：5混合
后的密度相等，则甲、乙的密度之比为 。若该合金部件比传统上全部使用金属甲时重
量减少了50%，则该合金部件中甲、乙的质量之比为 。
【答案】
【第1空】10：3
【第2空】4：3
【分析】
（1）甲、乙按质量比2：1混合时，即m =2m ，合金的质量等于两者质量之和，根据密度公
甲 乙
式分别表示出两金属的体积，两者之和即为合金的体积，合金的质量与合金的体积之比即为合
金的密度；
甲、乙按体积比3：5混合时，即V = V ，合金的体积等于两者体积之和，根据密度公式分
甲 乙
别表示出两金属的质量，两者之和即为合金的质量，合金的质量与合金的体积之比即为合金的
密度；
两种方式混合后的密度相等，据此列出方程，可求出甲、乙的密度之比。
（2）该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，即m = M ；使用合金和传统
合 甲
上使用甲制作该部件的体积应相等，所以ρ ═ ρ ；
合 甲
根据密度公式表示出合金的密度，根据ρ ═ ρ 建立方程可计算甲、乙的质量之比。
合 甲
【解答】
（1）由题知，甲、乙按质量比2：1混合时，m =2m ，
甲 乙
由密度公式可得混合后的密度：ρ= = = ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣①
甲、乙按体积比3：5混合时，V = V ，
甲 乙由密度公式可得混合后密度：ρ′= = = ρ + ρ ，﹣﹣
甲 乙
﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因两种方式混合后的密度相等，
所以： = ρ + ρ ，
甲 乙
解得： = 或 = （不合题意舍去）。
（2）由前面解答可知ρ ═ ρ ，
乙 甲
合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，即m = M ，
合 甲
使用合金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所以ρ ═ ρ ，
合 甲
由密度公式有：ρ = = ρ ，
合 甲
化简解得： = 。
故答案为：10：3；4：3。
【知识点】密度公式的应用、密度的计算
20.寒冷的冬天，充满水的水管，容易被冻裂，这是因为水结冰后 不变， 变小 变
大造成的，体积为90cm3的水结冰后体积增大了 cm3。（ρ ＝0.9×103kg/m3）
冰
【答案】
【第1空】质量
【第2空】密度
【第3空】体积
【第4空】10
【分析】
（1）质量是物体本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变，如果只是改
变了形状、状态、位置则不会发生改变；密度是物质本身的特性，决定于物质的种类、状态和
温度；
（2）已知水的体积，根据公式m＝ρV可求水的质量，水结冰后，质量不变，根据公式V＝可求冰的体积。然后利用冰的体积减去水的体积，即为90cm3的水结成冰，体积增大了多
少。
【解答】
（1）水结成冰后，状态改变，质量不变，由于冰的密度比水小，由公式ρ＝ 可知，体积变
大，因此寒冷的冬天充满水的自来水管管道容易破裂。
（2）根据ρ＝ 可得，水的质量为：
m＝ρ水V水＝1.0g/cm3×90cm3＝90g，
因为质量与物体的形状、状态、空间位置无关，
所以水结冰后质量不变，
则冰的体积：
V冰＝ ＝ ＝100cm3，
所以水结成冰，体积增大了：
△V＝V冰﹣V水＝100cm3﹣90cm3＝10cm3。
故答案为：质量；密度；体积；10。
【知识点】密度公式的应用
三、实验探究题（共3小题，共15分）
21.（5分）假期期间，小刚到省城兰州参观了黄河奇石博物馆，参观后他在黄河边捡了一小
块石头带回去研究，测量它的密度进行了如下操作。
（1）把托盘天平放在水平台上，将游码移到零刻线处，这时他发现指针静止时指在分度盘中
线的左侧，如图甲所示，他应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节使横梁平衡；
（2）小刚在用天平测量黄河石质量的过程中操作方法如图乙所示，他的操作错误是 ；
（3）用天平测量小石块的质量，天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上的游码如图丙所示，则
石头的质量为 g；（4）之后他将石头投入到量筒中，根据图丁中量筒中的刻度值，石头的体积是 cm3；
（5）由以上操作可计算出这块石头的密度为 kg/m3。
【答案】
【第1空】右
【第2空】用手拿砝码
【第3空】27
【第4空】10
【第5空】2.7×103
【分析】
（1）天平放在水平台上，将游码移到零刻线处，平衡螺母向上翘的一端移动。
（2）测量物体质量时，用镊子加取砝码，不要直接用手拿。
（3）石头的质量等于砝码的质量和游码对应刻度值之和。
（4）石头的体积等于石头浸没前后水面对应刻度值的差。
（5）知道石头的质量和体积，根据密度公式求出石头的密度。
【解答】
（1）用天平放在水平台上，将游码移到零刻线处，这时他发现指针静止时指在分度盘中线的
左侧，说明天平的左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动，使天平的横梁平衡。
（2）用手拿砝码容易腐蚀砝码，导致砝码的质量会发生变化，测量值会产生误差。
（3）石头的质量：m＝20g+5g+2g＝27g。
（4）石头的体积：V＝40ml﹣30ml＝10ml＝10cm3。
（5）石头的密度：ρ＝ ＝ ＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。
故答案为：（1）右；（2）手拿砝码；（3）27；（4）10；（5）2.7×103。
【知识点】固体的密度测量实验
22.（4分）在使用托盘天平测量物体的质量的操作过程中，请回答：
（1）如图甲是小王调节天平横梁平衡的情景，你认为他操作中存在的错误是：
。
（2）纠正错误后，若发现指针指在分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向 （左/右）调节，
使天平平衡。
（3）天平横梁调节平衡后，在左盘放金属块，向右盘加减砝码并移动游码使天平重新平衡，如图乙所示，金属块的质量m= 。
（4）天平读得最小质量为 。
【答案】
【第1空】调节天平时没有将游码移至零刻度处后调节 平衡螺母，使天平横梁平衡
【第2空】左
【第3空】67.6g
【第4空】0.2g
【分析】
（1）用托盘天平测物体的质量；应先将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端的零刻度处，
调节平衡螺母使天平平衡；
（2）在称量物体的质量之前，要调节天平的平衡螺母使横梁平衡，平衡螺母向上翘的一端移
动。
在称量物体的过程中，要增减砝码或移动游码来使天平的横梁平衡。
（3）物体的质量由砝码的质量和游码所对的刻度值之各读出。
（4）天平读得最小质量为标尺的分度值。
【解答】
（1）图甲是小王同学在实验操作过程中的情况。他的错误是调节天平时没有将游码移至零刻
度处后调节 平衡螺母，使天平横梁平衡；
（2）指针指在分度盘的右侧，右侧质量大，此时应将平衡螺母向左调节，使天平平衡；
（3）由图知，标尺的分度值为0.2g，砝码的质量为50g、10g、5g，游砝所对的刻度值为2.6g，
则金属块的质量：m=50g+10g+5g+2.6g=67.6g。
（4）天平读得最小质量为标尺的分度值为0.2g。
故答案为：（1）调节天平时没有将游码移至零刻度处后调节 平衡螺母，使天平横梁平衡；
（2）左；（3）67.6g；（4）0.2g。
【知识点】天平的使用
23.（6分）小亮为了测量家中酱油的密度，进行了如下实验：
（1）把天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的 处，然后调节 ，使天平平
衡；
（2）接下来进行了以下四项操作，如图所示：
A．用天平测出空烧杯的质量m；
0B．将部分酱油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酱油的总质量m；
1
C．将烧杯中酱油的一部分倒入量筒，测出这部分酱油的体积V；
D．用天平测出烧杯和剩余酱油的总质量m；
2
以上操作步骤中有一步是多余的，它是步骤 （选填步骤序号）
（3）由图可知待测酱油的质量为 g，体积为 cm3，酱油的密度为 kg/m3。
【答案】
【第1空】零刻线
【第2空】平衡螺母
【第3空】A
【第4空】44
【第5空】40
【第6空】1.1×103
【分析】
（1）使用天平测量物体的质量时，先将天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻线处，
调节横梁两端的平衡螺母，使天平平衡；
（2）实验中只要能测出倒出酱油的质量和体积，再根据密度公式就可以求出酱油的密度；
（3）实验中倒出酱油的质量等于原来烧杯和酱油的总质量减去烧杯和剩余酱油的总质量，读
出倒出酱油的体积，再利用密度公式ρ＝ 可以求出酱油的密度。
【解答】
（1）使用天平测量物体的质量时，先将天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻线处，
调节横梁两端的平衡螺母，使天平平衡；
（2）实验中只要能测出倒出酱油的质量和体积，再根据密度公式ρ＝ 就可以求出酱油的密
度，所以测量空烧杯的质量是多余的，即步骤A是多余的；
（3）由B图可知，烧杯和酱油的总质量为m＝50g+2g0+10g+2.4g＝82.4g，由D图可知，烧杯
1
和剩余酱油的总质量为m＝20g+10g+5g+3.4g＝38.4g，倒出酱油的质量为m＝m﹣m═82.4g﹣
2 1 2
38.4g＝44g，由C图可知，倒出酱油的体积为V＝40cm3，ρ＝ ＝ ＝1.1g/cm3＝1.
1×103kg/m3。
故答案为：（1）零刻线，平衡螺母；（2）A；（3）44，40，1.1×103。
【知识点】液体的密度测量实验
四、解答题（共2小题，每小题4分，共8分）
24.给你一架天平，一杯盐水，一只刻度不清的量筒，另给适量的水。请你利用这些器材设法
测量这杯盐水的密度。请你简要写出测量盐水密度的实验步骤（用字母表示所测得物理量）和
测量结果的表达式。【分析】根据公式ρ＝ ，要测量盐水的密度，需测出盐水的质量和体积，此题的关键是得
出盐水的体积，可通过等效替代法，在量筒内放入体积相同的盐水和水，可根据V＝ 得知
水的体积，即可得出盐水的体积，最后求出盐水的密度。
【解答】
（1）
①用调节平衡的天平测出烧杯和盐水的总质量，记为m1；
②将烧杯内盐水的一部分倒入量筒中，用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量 m2；
③在倒入量筒内的盐水液面处做一个记号，记为V盐，然后将盐水倒回烧杯中；
④将适量的水倒入量筒内的记号处，使倒入水的体积与盐水的体积相等；
⑤称出倒入量筒内水的质量m3。
（2）量筒中盐水的质量为m＝m1﹣m2；
量筒中盐水的体积V＝V水＝ ；
则ρ＝ ＝ ＝ 。
【知识点】设计实验测密度
25.电视场景中为了体现演员的“力大如牛”，往往要求演员搬起一块“大石头”，但实际上
这块“石头”只是用泡沫做的，请用密度的知识解释这样做的原因。
【分析】根据相同体积时，物质的密度越小，质量越小来分析此题。
【解答】由ρ＝ 可得m＝ρV，可知当物体的体积一定时，物质的密度越小，其质量越小。
泡沫的密度远小于真实石头的密度，所以在体积相同的情况下，用塑料泡沫做成的石头质量远
小于真实石头的质量，便于演员搬起。
【知识点】与密度有关的物理现象
五、计算题（共3小题，共17分）
26.（5分）体积为20cm3的铜球，质量为89g，求：（ρ ＝8.9×103kg/m3、ρ ＝2.
铜 铝
7×103kg/m3）
（1）此球是空心的还是实心的？
（2）若是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若空心部分装满铝，这个球的质量是多大？
【分析】
（1）由密度公式的变形公式求出等质量铜的体积，然后判断铜球是否是空心的；
（2）铜球体积与等质量铜的体积之差是空心部分的体积；（3）由密度公式的变形公式可以求出空心部分装满铝时的铝质量，然后求出球的总质量。
【解答】
（1）由ρ＝ 得铜的体积：
V ＝ ＝ ＝10cm3＜20cm3，
铜
则铜球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V ＝V ﹣V ＝20cm3﹣10cm3＝10cm3；
空 球 铜
③若空心部分装满铝，由ρ＝ 得铝的质量：
m ＝ρ V ＝2.7g/cm3×10cm3＝27g，
铝 铝 空
铜球的总质量：
m＝m +m ＝89g+27g＝116g；
铜球 铝
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积是10cm3；
（3）若空心部分装满铝，这个球的质量是116g。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
27.（6分）如图，水平地面上一个质量为50g、高7cm、底面积为30cm2的薄壁柱形容器，装
有5cm深、质量为150g的某种液体。将一个实心圆柱体金属块慢慢放入容器中，溢出一些液
体后，金属块有一半露出液面，其底部与容器底接触，这时容器总质量为1520g，最后取出金
属块，容器的总质量为120g。忽略取出金属块时带出液体的多少，求：
（1）液体的密度；
（2）溢出液体的体积；
（3）金属块的密度。
【分析】
（1）根据V＝Sh求出容器内液体的体积，又知道液体的质量，根据ρ＝ 求出液体的密度；
（2）容器和液体的质量之和减去取出金属块后容器的总质量即可求出溢出液体的质量，利用
ρ＝ 求出溢出液体的体积；
（3）液体的体积减去溢出液体的体积即为容器内剩余液体的体积，根据体积关系求出金属块浸入液体中的体积，进一步求出金属块的体积，金属块放入容器后的总质量减去取出金属块后
容器的总质量即为金属的质量，根据ρ＝ 求出金属块的密度。
【解答】
（1）容器内液体的体积：
V ＝S h ＝30cm2×5cm＝150cm3，
液 容 液
液体的密度：
ρ ＝ ＝ ＝1.0g/cm3；
液
（2）溢出液体的质量：
m ＝m +m ﹣m ＝50g+150g﹣120g＝80g，
溢 容 液 总剩
溢出液体的体积：
V ＝ ＝ ＝80cm3；
溢
（3）容器内剩余液体的体积：
V ＝V ﹣V ＝150cm3﹣80cm3＝70cm3，
剩 液 溢
金属块浸入液体中的体积：
V ＝V ﹣V ＝S h ﹣V ＝30cm2×7cm﹣70cm3＝140cm3，
金属 容 剩 容 容 剩
则金属块的体积V ＝280cm3，
金属
金属块的质量：
m ＝m ﹣m ＝1520g﹣120g＝1400g，
金属 总 总剩
金属块的密度：
ρ ＝ ＝ ＝5g/cm3。
金属
答：
（1）液体的密度为1.0g/cm3；
（2）溢出液体的体积为80cm3；
（3）金属块的密度为5g/cm3。
【知识点】密度的计算
28.（6分）如图所示，甲乙两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底面积为
200cm2。容器甲中盛有一定量的水，水面距容器底部10cm：容器乙中盛有酒精，且容器乙中酒
精的质量等于水的质量。（ρ ＝0.8g/cm3，ρ ＝8.9g/cm3，ρ ＝7.8g/cm3，ρ ＝17.
酒精 铜 铁 黄金
8g/cm3，ρ ＝0.9g/cm3）求：
冰
（1）容器甲中水的质量m ；
水（2）容器乙中酒精的体积V ；
酒
（3）现将质量为877.5g的实心铁块浸没在酒精中，质量为718g的“冰块”浸没在容器甲中
并沉底，“冰块”内有一个黄金手镯，发现两个容器中液体的液面一样高（液体均不溢出）。
当冰全部熔化后，甲容器里的水面下降了0.3cm，已知手镯是将黄金和铜按照一定比例混合而
成的合金，则这个手镯的黄金纯度为多少（用K表示）？（“冰块”刚放入时不考虑冰的融化，
不计水的蒸发，黄金的纯度有一种分数表示方式：黄金的质量占合金总质量的 为“1K”，
如黄金的质量占合金总质量的 即成色为“12K”， 即成色为“23K”。）
【分析】
（1）根据V＝Sh求出容器甲中水的体积，根据ρ＝ 求出容器甲中水的质量；
（2）容器乙中酒精的质量等于水的质量，根据ρ＝ 求出酒精的体积；
（3）根据ρ＝ 求出877.5g实心铁块的体积，根据两个容器中液体的液面一样高求出冰块的
总体积，冰全部熔化后质量不变，但甲容器里的水面下降了0.3cm，根据ρ＝ 表示出冰和水
的体积，两者的差值即为水面下降的高度与容器底面积的乘积，据此求出冰的质量，进一步求
出手镯的质量和手镯的体积；设出手镯中黄金的质量占合金总质量的比值，然后得出黄金的质
量和铜的质量，根据ρ＝ 表示出手镯的体积即可得出答案。
【解答】
（1）容器甲中水的体积V ＝Sh ＝200cm2×10cm＝2000cm3，
水 水
由ρ＝ 可得，容器甲中水的质量m ＝ρ V ＝1.0g/cm3×2000cm3＝2000g＝2kg；
水 水 水
（2）因容器乙中酒精的质量等于水的质量，
所以，容器乙中酒精的质量m ＝m ＝2000g，
酒精 水则酒精的体积V ＝ ＝ ＝2500cm3；
酒精
（3）由ρ＝ 可得，877.5g实心铁块的体积V ＝ ＝ ＝112.5cm3，
铁
因两个容器中液体的液面一样高，
所以，冰块的总体积V ＝V +V ﹣V ＝2500cm3﹣112.5cm3﹣2000cm3＝612.5cm3，
总 酒精 铁 水
因冰全部熔化后质量不变，且甲容器里的水面下降了0.3cm，
所以，△V＝ ﹣ ＝S△h，即 ﹣ ＝200cm2×0.3cm，
解得：m ＝540g，
冰
则手镯的质量m＝m ﹣m ＝718g﹣540g＝178g，
总 冰
手镯的体积V＝V ﹣V ＝V ﹣ ＝612.5cm3﹣ ＝12.5cm3，
总 冰 总
设手镯中黄金的质量占合金总质量的比值为k，则黄金的质量为k×178g，铜的质量为（1﹣
k）×178g，
则V＝V +V ＝ + ，即12.5cm3＝ + ，
黄金 铜
解得：k＝0.75＝ ，即这个手镯的黄金纯度为18K。
答：
（1）容器甲中水的质量为2kg；
（2）容器乙中酒精的体积为2500cm3；
（3）这个手镯的黄金纯度为18K。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
