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人教版数学九年级下学期
第 26 章《反比例函数》单元测试卷
（
满分120分，限时120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y=x B．y=kx﹣1 C．y= D．y=
2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
4.函数y=﹣x+1与函数y= - 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
y y y y
o
o x x o x o x
A B C D
5.若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（
）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
6.如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S =2，则k的值
△AOB
为（ ）y
A
o x
B
A．2 B．3 C．4 D．5
7.若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣ ，4） C．（﹣2，﹣1） D．（ ，4）
8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）
A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=2x
9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ ）
A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0
10.一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们
的函数关系式（其中x＞0）为（ ）
A．y= B．y=6x C．y= D．y=12x
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.若反比例函数y=（m+1） 的图象在第二、四象限，m的值为 ．
12.若函数y=（3+m） 是反比例函数，则m= ．
13.已知反比例函数y= （k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，
2），
14.反比例函数y= 的图象过点P（2，6），那么k的值是 ．
15.已知：反比例函数y= 的图象经过点A（2，﹣3），那么k= ．16.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，
垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
y
B
A
o x
D C
三、解答题(共8题，共72分)
17.（本题8分）当m取何值时，函数y= 是反比例函数？
18.（本题8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过
点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
y
E B
C
F
o
A x
19.（本题8分）如图是双曲线y 、y 在第一象限的图象， = ，过y 上的任意一点A，作x轴的平行线交
1 2 1
y 于B，交y轴于C，若S =1，求双曲线y 的解析式．
2 △AOB 2
y
C
A B
y
2 4
y =
1
x
o
x
20.（本题8分）如图，点C在反比例函数y= 的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且
△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y= 的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．y
x
o
D
C
21.（本题8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 ．
（2）反比例函数y= 关于y轴对称的函数的解析式为 ．
（3）求反比例函数y= （k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．
22.（本题10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数
y= 的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．
（1）求C点的坐标；
（2）求点B所在函数图象的解析式．
y
B
A
C
o
x
，
23.（本题10分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象交于点A
（﹣1，4）和点B（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．y
A
B l
o
x
24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，
反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，
（1）求反比例函数y= 的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．
y
A
C
D
o
B x第 26 章《反比例函数》单元测试卷解析
一、选择题
1. 【答案】A、y=x是正比例函数；故本选项错误；
B、y=kx﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；
D、y= 的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．
故选C．
2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S= ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选：B．
3.【答案】∵y都随x的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故k可以是2（答案不唯一），
故选A．
4.【答案】函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣ 分布在第二、四象限．
故选A．
5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（﹣1，2），
∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．
故选B．
6.【答案】∵点A是反比例函数y= 图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S = |k|=2，
△AOB
解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4．
故选C．
7.【答案】∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2，
A、1×（﹣1）=﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；
B、﹣ ×4=﹣2，故此点，在反比例函数图象上；
C、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D、 ×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上．
故选B．
8.【答案】设反比例函数解析式y= ，
把（2，1）代入得k=2×1=2，
所以反比例函数解析式y= ．
故选B．
9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．
y
（0，6）
o x
将y=mx+6代入y= 中，
得：mx+6= ，整理得：mx2+6x﹣n=0，
∵二者有交点，
∴△=62+4mn≥0，
∴mn≥﹣9．
故选A．
10.【答案】由题意得y=2×12÷x= ．故选C．
二、填空题
11.【答案】由题意得：2﹣m2=﹣1，且m+1≠0，
解得：m=± ，
∵图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得：m＜﹣1，
∴m=﹣ ，
故答案为：- ．
12.【答案】根据题意得：8-m = -1,3+m≠0，解得：m=3．故答案是：3．
13.【答案】∵点A（1，2）与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案是：（﹣1，﹣2）．
14.【答案】：∵反比例函数y= 的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．15.【答案】根据题意，得﹣3= ，解得，k=﹣6．
16. 【答案】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y= 上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是8，
∴矩形EOCB的面积为：4+8=12，
则k的值为：xy=k=12．
故答案为：12．
y
A B
o x
D C
三、解答题
17.【解答】∵函数y= 是反比例函数，∴2m+1=1，解得：m=0．
18.【解答】∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），
∵F为AB的中点，∴F（3，1），
∵点F在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= （x＞0）；
19.【解答】设双曲线y 的解析式为y = ，由题意得：S ﹣S =S ，
2 2 △BOC △AOC △AOB
﹣ =1，解得；k=6；则双曲线y 的解析式为y = ．
2 2
20.【解答】（1）设C点坐标为（x，y），
∵△ODC的面积是3，∴ OD•DC= x•（﹣y）=3，
∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，
∴所求反比例函数解析式为y=﹣ ；
（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣ ，得y=﹣6．
∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，
把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．
21.【解答】（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；
（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=﹣3，
即反比例函数y= 关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣ ；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；
则反比例函数y= （k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣ ．
22.【解答】（1）把点A（1，3）代入反比例函数y= 得k =1×3=3，
1
所以过A点与C点的反比例函数解析式为y= ，
∵BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，
把x=3代入y= 得y=1，∴C点坐标为（3，1）；
（2）把B（3，3）代入反比例函数y= 得k =3×3=9，
2
所以点B所在函数图象的解析式为y= ．
23.【解答】（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣ ．
把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，解得：a= -4，b=5．
（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．
y
A
B l
M
o
x
∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，
∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M的坐标为（﹣ ，2）．
∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣ ，2）．
24.．【解答】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），
∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2， ）．
∵点C、点D均在反比例函数y= 的函数图象上，解得：m=1，k=4．
∴反比例函数的解析式为y= ．
（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA=4 ，cos∠OAB= ．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，
解得：a= - ，b=3．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣ x+3．
