文档内容
2026 年普通高等学校招生考试仿真卷 6
(满分150分 时间120分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|ex2－2x≤1}，B＝{－1，0，1}，则A∩B的非空子集的个数
为( )
[A]4 [B]3
[C]8 [D]7
2．已知i为虚数单位，复数z满足|z＋2i|＝|z|，则z的虚部为( )
[A]－1 [B]1
[C]i [D]－i
3．宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李冶、杨辉、朱世
杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海
镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的
《算学启蒙》和《四元玉鉴》．现有数学著作《数书九章》《测圆海镜》《益
古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》，共7本，
从中任取3本，至少含有一本杨辉的著作的概率是( )
2 3
[A] [B]
7 7
4 5
[C] [D]
7 7
| 2e |
4．若f (x)＝ln +a ＋b为奇函数，则实数a，b的值分别为( )
ex-1
[A]e，1 [B]－e，1
[C]e，－1 [D]－e，－1
5．设 a，b 为平面向量．若 a 为单位向量，|b|＝6，a 与 b 的夹角为
2π
，则|2a+b|＝( )
3
2√7
[A] [B]2√7
3
4√13
[C] [D]2√13
3
1/56．棱长为4的正方体ABCDA B C D 中，M为棱BB 的中点，平面A DM将该
1 1 1 1 1 1
正方体分成两部分，则较小部分的体积是( )
20
[A] [B]20
3
56 64
[C] [D]
3 3
π π
7．若cos α，cos ( α- ) ，cos ( α+ ) 成等比数列，则sin 2α＝( )
6 3
√3 √3
[A] [B]－
4 6
1 1
[C] [D]－
3 4
1
8．已知f (x)是定义在R上的函数，且函数y＝f (x＋1)－1是奇函数，当x< 时，
2
f (x)＝ln (1－2x)，则曲线y＝f (x)在x＝2处的切线方程是( )
[A]y＝x－4 [B]y＝x
[C]y＝－2x＋2 [D]y＝－2x＋6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分．
9．以下四个命题中，是真命题的是( )
[A]“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件
[B]“x>2”是“lg (3－x)<0”的必要不充分条件
[C]若命题p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则¬p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0
[D]若a0，P(B)>0，则P(AB)＝P(A)P(B)
[B](3x＋2y＋z)5的展开式中xy3z项的系数为480
[C]用数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被5整除的五位数有216
2/5个
[D]某地气象局预报6月9日本地降水的概率为90%，结果这天没下雨，这表明
天气预报并不科学
x2
11．已知函数f (x)＝x ln x－ ＋tx－1(t∈R)有两个极值点x ，x (x ln 2－1
[B]曲线y＝f (x)在点(e，f (e))处的切线可能与直线x－y＝0垂直
[C]f (x )<0
1
4
[D]x ＋x > x x
1 2 e 1 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．实数a，b满足lg a＋lg b＝lg (a＋2b)，则ab的最小值为________．
13．在平面直角坐标系Oxy中，点A(0，－3)，若圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1
上存在一点M满足|MA|＝2|MO|，则实数a的取值范围是________．
14．在某个电子竞技平台中，n名同学在玩一种“数字智力”游戏．这些同学
编号依次为1，2，3，…，n．在这个电子竞技平台的这种“数字智力”游戏中，
每个同学会看到自己的一个数对，用(p，q)表示．游戏规则是：编号为k的同学
看到自己的数对是(a ，a )，且满足a －a ＝k(k∈N*且k≤n)．若在平台中告
k k＋1 k＋1 k
之编号为1的同学看到自己的数对是(5，6)，则编号为3的同学看到自己的数对
是________；某位同学看到自己的数对为(305，q)，则这位同学看到的数对中
的q＝________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．(13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a
cos B＋b cos A)＝c．
(1)求角C的大小；
√6
(2)若cos A＝ ，求sin (2A＋C)的值；
4
3√3
(3)若c＝√7，△ABC的面积为 ，求边a，b的值．
2
3/516．(15分)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，
∠DAB＝∠PCB＝60°，CD＝1，AB＝3，PC＝2√3，平面PCB⊥平面ABCD，F
为线段BC的中点，E为线段PF上一点．
(1)证明：PF⊥AD；
√7
(2)当EF为何值时，直线BE与平面PAD所成角的正弦值为 ？
4
17．(15分)已知函数f (x)＝ax2－ln x－1，g(x)＝xex－ax2(a∈R)．
(1)讨论f (x)的单调性；
(2)证明：f (x)＋g(x)≥x．
x2 y2 √2
18．(17分)已知椭圆C： + ＝1(a>b>0)的离心率为 ，且过点P(2，1)．
a2 b2 2
(1)求C的方程；
(2)若A，B是C上两点，直线AB与圆x2＋y2＝2相切，求|AB|的取值范围．
4/519．(17分)随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现
象有重要应用．在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向
1
上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 ．例如在第1秒末，
4
粒子会等可能地出现在(1，0)，(－1，0)，(0，1)，(0，－1)四点处．
(1)设粒子在第2秒末移动到点(x，y)，记x＋y的取值为随机变量X，求X的分
布列和数学期望E(X)；
(2)记第n秒末粒子回到原点的概率为p ．
n
n
(ⅰ)已知∑ (Ck) 2 ＝Cn ，求p3，p4以及p2n；
n 2n
k＝0
(ⅱ)令 b ＝p ，记 S 为数列{b }的前 n 项和，若对任意实数 M＞0，存在
n 2n n n
(n) n
n∈N* ， 使 得 S ＞ M ， 则 称 粒 子 是 常 返 的 ． 已 知 √2πn ＜ n ！ ＜
n e
( 6 )
4
1
·√2πn
(n) n
，证明：该粒子是常返的．
π e
5/5
