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2026 年普通高等学校招生考试仿真卷 5
(满分150分 时间120分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2＋3x＋2＞0}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则( )
[A]A∩B＝∅ [B]A∪B＝R
[C]A B [D]B A
2．设(1＋2x)5＝a ＋a x＋a x2＋…＋a x5，则a ＋a ＋…＋a ＝( )
⊆ 0 1 2 5 ⊆1 2 5
[A]－2 [B]－1
[C]242 [D]243
3．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝√3，则a与b的夹
角为( )
π π
[A] [B]
4 3
2π 3π
[C] [D]
3 4
4．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品
的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台
加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是( )
2 73
[A] [B]
75 75
7 973
[C] [D]
300 1 000
π π
5．已知将函数f (x)＝A sin ( ωx+ ) (A，ω∈R)的图象向右平移 个单位长度
4 4
1
后得到函数g(x)＝ cos x的图象，则A＋ω的值为( )
2
3 1
[A]－ [B]－
2 2
1 3
[C] [D]
2 2
6．已知直线x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B两点，若⃗CA⊥⃗CB，
则实数m的值为( )
1/6[A]－4或0 [B]－4或4
[C]0或4 [D]－4或2
7．设集合 M＝{1，－1}，N＝{x|x＞0且x≠1}，函数 f (x)＝ax＋λa－x(a＞0且
a≠1)，则( )
[A] λ∈M，∃a∈N，f (x)为增函数
[B] λ∈M，∀a∈N，f (x)为减函数
∀
[C] λ∈M，∃a∈N，f (x)为奇函数
∃
[D] λ∈M，∀a∈N，f (x)为偶函数
∀
8．若过点(a，b)(a＞0)可以作曲线y＝xex的三条切线，则( )
∃
[A]0＜a＜beb [B]－aea＜b＜0
[C]0＜ae2＜b＋4 [D]－(a＋4)＜be2＜0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分．
9．经过简单随机抽样获得的样本数据为x ，x ，…，x ，则下列说法正确的是(
1 2 n
)
[A]若数据x ，x ，…，x 的方差s2＝0，则x ＝x ＝…＝x
1 2 n 1 2 n
[B]若数据x ，x ，…，x 的均值为3，则数据y ，y ，…，y (其中y＝2x＋1(i＝
1 2 n 1 2 n i i
1，2，…，n))的均值为6
[C]若数据x ，x ，…，x 的中位数为90，则可以估计总体中至少有50%的数据
1 2 n
不大于90
[D]若数据x ，x ，…，x 的众数为78，则可以说总体的众数为78
1 2 n
10．设z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的是( )
[A]若(1＋i)z＝－i，则|z|＝1
[B]对任意复数z ，z ，有|z z |＝|z |·|z |
1 2 1 2 1 2
[C]对任意复数z ，z ，有z ·z ＝z ·z
1 2 1 2 1 2
[D]在复平面内，若M＝{z||z－2|≤2}，则集合M所构成区域的面积为6π
11．随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠(一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制
作，用来遮阳或避雨)也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗
笠，称为“灯罩斗笠”．根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选
择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆直径长)两
个指标进行衡量．现有一个“灯罩斗笠”(如图)，帽坡长为20 cm，帽底宽为20
2/6√3 cm，关于此斗笠，下面说法正确的是( )
[A]斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120°
[B]过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100√3 cm2
[C]若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球面上，则该球的表面积为
1 600πcm2
[D]此斗笠放在平面上，可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为
(20√3−30) cm
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在△ABC 中，其内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B＝
3π
，b＝ 6，a2+c2＝2√2ac，则△ABC的面积为________．
4
x2 y2
13．已知O为坐标原点，F为椭圆C： + ＝1(a＞b＞0)的右焦点，点A，B
a2 b2
在C上，AB的中点为F，OA⊥OB，则C的离心率为________．
14．某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环
区域被等分为n个部分(n≥4)，每个部分从红、黄、蓝三种颜色的鲜花中选取一
种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花．将总的栽植方案数用a 表
n
示，则a ＝________，a ＝________．
4 n
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
{S }
15．(13分)设S 为数列{a }的前n项和，已知a ＝4，S ＝20，且 n 为等差数
n n 2 4 n
列．
(1)求证：数列{a }为等差数列；
n
3/6b a
(2)若数列{b }满足b ＝6，且 n+1＝ n ，设T 为数列{b }的前n项和，集合M
n 1 b a n n
n n+2
＝{T |T ∈N*}，求M(用列举法表示)．
n n
16．(15分)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企
业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机从这两条流水线
上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．
若该项质量指标值落在[195，210)内，则为合格品，否则为不合格品．如表是
甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
质量指标值 频数
[190，195) 9
[195，200) 10
[200，205) 17
[205，210) 8
[210，215) 6
甲流水线样本的频数分布表
乙流水线样本的频率分布直方图
(1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5 000件产品，则
甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.15的χ2独立性
4/6检验，能否认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水
线的选择有关”？
流水线 产品 合计
合格 不合格
甲
乙
合计
n(ad−bc) 2
附：χ2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d．
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
α
17．(15 分)如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SA⊥平面 ABCD，
E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．
(1)证明：EF⊥平面SBC；
1
(2)若EF＝ BC，求平面SCD与平面BSC夹角的余弦值．
2
5/6a 3
18．(17分)已知函数f (x)＝ e2x＋(2a－1)ex－2x－ ，a∈R．
2 2
(1)讨论函数f (x)的单调性；
(2)若f (x)在R上有两个零点，求实数a的取值范围．
x2 y2 √2
19．(17分)已知椭圆C： + ＝1(a＞b＞0)的离心率为 ，短轴长为2．
a2 b2 2
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆O：x2＋y2＝3上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，
N，PM与PN的斜率均存在，分别记为k ，k ．
1 2
(ⅰ)求证：k ·k ＝－1；
1 2
(ⅱ)求△OMN面积的取值范围．
6/6
