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2026 年普通高等学校招生考试仿真卷 4
(满分150分 时间120分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知单位向量e ，e 的夹角为120°，则(2e －e )·e ＝( )
1 2 1 2 2
[A]－2 [B]0
[C]1 [D]2
2．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示
的集合．若A＝{x|x＝2n＋1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A⊗B
＝( )
[A]{1，2，4，6} [B]{2，4，6，9}
[C]{2，3，4，5，6，7} [D]{1，2，4，6，9}
3．已知函数f (x)是定义域为R的偶函数，在区间[0，＋∞)上单调递增，且对任
意x ，x ，均有f (x x )＝f (x )f (x )成立，则下列函数中符合条件的是( )
1 2 1 2 1 2
[A]y＝ln |x| [B]y＝x3
[C]y＝2|x| [D]y＝|x|
4．由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为
{a }，即a ＝0，a ＝2，a ＝4，…，若a ＝2 024，则n＝( )
n 1 2 3 n
[A]34 [B]33
[C]32 [D]30
5．已知某圆台的上、下底面半径分别为r ，r ，且r ＝2r ，若半径为2的球与
1 2 2 1
圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为( )
28π 40π
[A] [B]
3 3
56π 112π
[C] [D]
3 3
x2 y2
6．已知双曲线E： − ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，点M在
a2 b2 1 2
1/6y轴上，且∠F MF ＝120°，若线段MF 的中点恰好在双曲线的渐近线上，则 E
1 2 2
的离心率为( )
2√3
[A] [B]√3
3
[C]2 [D]√2
( π)
7.已知函数f (x)＝A cos (ωx＋φ) A＞0，(ω＞0)，|φ|＜ 的部分图象如图所
2
( π ) (2π ) 5π
示，若M − ，0 ，N ，−2 ，将函数f (x)的图象向左平移 个单位长
12 3 6
度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( )
[ 2π π ]
[A] − +2kπ，− +2kπ (k∈Z)
3 6
[ 2π π ]
[B] − +kπ，− +kπ (k∈Z)
3 6
[ π π ]
[C] − +kπ， +kπ (k∈Z)
6 3
[ π π ]
[D] − +2kπ， +2kπ (k∈Z)
6 3
8．已知函数f (x)＝(x＋a)·ex，若对任意x ＞x ＞1都有x f (x )－x f (x )＜0，则
1 2 1 2 2 1
实数a的取值范围是( )
[A](－4，＋∞) [B][－4，＋∞)
[C][－1，＋∞) [D](－1，＋∞)
2/6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分．
( 2) 6
9． x+ 的展开式中，下列结论正确的是( )
x
[A]展开式共6项
[B]常数项为64
[C]所有项的系数之和为729
[D]所有项的二项式系数之和为64
10．下列说法正确的是( )
[A]若事件A与B相互独立，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则P(A|B)＝P(A)
[B]在回归分析中，对一组给定的样本数据(x ，y )，(x ，y )，…，(x ，y )而言，
1 1 2 2 n n
若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好
( 1)
[C]若随机变量ξ服从二项分布B 4， ，则E(2ξ＋3)＝5
4
( 1) ( 1)
[D]设随机变量X服从正态分布N(0，1)，则P |X|< ＝1−2P X<
2 2
11．已知函数f (x)＝sin (sin x)＋cos (cos x)，则下列结论正确的是( )
[A]函数f (x)的一个周期为2π
π
( )
[B]函数f (x)在 0， 上单调递增
2
[C]函数f (x)的最大值为√2
π
[D]函数f (x)的图象关于直线x＝ 对称
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设m∈R，i为虚数单位，若集合 A＝{1，2m＋(m－1)i}，B＝{－2i，1，
2}，且A B，则m＝________．
13．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．
⊆
3
参加活动的甲、乙两班的人数之比为 5∶3，其中甲班中女生占 ，乙班中女生
5
1
占 ．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是
3
________．
3/6x2 y2 1
14．已知双曲线E： − ＝1(a＞0，b＞0)，斜率为－ 的直线与E的左、右
a2 b2 9
两支分别交于A，B两点，点P的坐标为(－1，1)，直线AP交E于另一点C，
1
直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为－ ，则E的离心率为________．
9
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．(13分)已知函数f (x)＝ln x＋x2＋ax＋2在点(2，f (2))处的切线与直线2x＋
3y＝0垂直．
(1)求a；
(2)求f (x)的单调区间和极值．
16．(15 分)在△ABC 中，记角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知
(√3−cosA)c＝a cos C．
c
(1)求 ；
b
(2)若cos A＝ c ，且△ABC的面积为 9√11 ，求sin ( 2A+ π ) 及a．
2b 4 3
4/617．(15分)如图，四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
且AB＝2，CD＝1，∠ABC＝60°，PC＝3，点M在棱PB上．
(1)当M是棱PB的中点时，求证：CM∥平面PAD；
(2)当直线CM与平面PAB所成的角θ最大时，求平面CAM与平面BAM夹角的
大小．
18．(17分)11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，
每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分
打成10∶10后，每一球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束．现有甲、
乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一
2
枚质地均匀的硬币来确定谁先发球．假设甲发球时甲得分的概率为 ，乙发球
3
1
时甲得分的概率为 ，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独
2
立．已知第一局目前比分为10∶10．
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；
(2)求第一局比赛甲获胜的概率p ；
0
(3)现用p 估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率．
0
x2 y2 √10
19．(17分)椭圆E： + ＝1(a>b>0)的焦点到直线x－3y＝0的距离为 ，离
a2 b2 5
5/62√5
心率为 ，抛物线G：y2＝2px(p>0)的焦点与椭圆E的焦点重合．斜率为k的
5
直线l过抛物线G的焦点与椭圆E交于点A，B，与抛物线G交于C，D两点．
(1)求椭圆E及抛物线G的方程；
1 λ
(2)是否存在常数λ，使 + 为常数？若存在，求λ的值；若不存在，说明
|AB| |CD|
理由．
6/6
