文档内容
2025～2026学年高三4月质量检测卷
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
· ····
·
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.设集合M={2,3,4},N={1,2,3},则集合M∩N中的元素个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
2.设复数z满足(1+zi)(1—i)=2i,则z=
A.2—i B.1-2i C.2+i D.1+2i
3.已知向量a=(1,—1),b=(x,—5),若a⊥b,则|a+b|=
A.2√13 B.√34 C.2√15 D.3√3
4.已知等差数列{an}的各项都是整数，且a?+a2=2,a?=5,则{an}的前5项和为
A.5 B.10
C.5或8 D.8或10
sin(a+3)=
5.已知a∈(0,π),且2cos 2a—cosa=1,则
A.√2-16 B.√2+√6 c.3√5-√7 D.7-3√3
6.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),当x∈(0,1)时，f(x)=x2,则当x∈
(一4,96)时，函数y=2f(x)-x-1的零点个数为
A.95 B.96 C.97 D.98
【高三4月质量检测卷·数学 第1页(共4页)】7.已知F?,F?分别是双曲线E:二=1的左、右焦点，点M在E的一条渐近线上，MF?与
r轴垂直，cos∠MF?F?=232,
,则E的离心率为
c.
D.3
A.√2 B.√3
8.已知函数f(x)=(√x+a)In2x+xln x-x,若0(u>0,Iφl<受)
的最小正周期为π,若将其图象向左平移-
x=3
个单位长度后得到的g(x)图象关于直线 对称，则
A.函数f(x)的图象关于点
(6,0)对称
x=12
B.函数f(x)的图象关于直线： 对称
C.g()>f(笞)
(9,35)
D.g(x)在( 上单调递增
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F斜率为2的直线与C交于A,B两点，
|AB|=10,过点F与AB不重合的直线与C交于D,E两点，分别以D,E为切点的C的两
条切线的交点为T,则下列结论正确的是
A.p=2
B.F(2,0)
C. |TF|的最小值为4 D.点T到AB中点的距离为5
【高三4月质量检测卷·数学 第2页(共4页)】三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若定义在R上的奇函数f(x)满足x≥0时，f(x)=√x+1+a,则f(a)=____.
13.有4张相同的卡片，有一张卡片上标有数字0,有两张卡片上分别标有数字1,2,另一张卡片
的两面分别标有数字3,4,将这4个卡片摆在一起，使4张卡片上4个数字组成一个四位数，
则这样的四位数共有_____个.
240,AB=2,△BCD是边
14.已知四面体ABCD的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
长为3的正三角形，AC=AD,则四面体ABCD的体积为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2(a+c)(sin A-sin C)=(2b—c)sin B.
(1)求sin A;
(2)若a=√15,求b+c的最大值.
16.(本小题满分15分)
有30名同种疾病患者随机分成三组，每组各10名，分别服用A,B,C三类药物.服药一段时
间后，记录了三组患者的生理指标数据，如下表：
A 5.2 5.5 6.2 6.5 6.3 5.8 5.4 6.0 5.3 5.8
B 5.5 6.0 5.6 5.0 5.7 6.2 6.4 5.9 5.7 5.1
C 5.1 4.9 5.3 5.2 5.5 6.2 5.7 5.5 5.8 5.6
已知该生理指标正常范围是(3.9,6.1).
(1)从服用A,B,C类药物的患者中各随机选出1人，分别求选出的1人指标在正常范围内
的概率；
(2)30名患者中有5名患者服药一段时间后，生理指标分别为5.5,6.3,6.4,5.6,5.2,现从
这5名患者中随机选出2人，记X为选出的2人中指标不在正常范围的人数，求X的分
布列和数学期望.
【高三4月质量检测卷·数学 第3页(共4页)】17.(本小题满分15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形，AD⊥CD,
BC⊥CD,E为AD的中点，AP=AD=2,BC=CD=1.
P
(1)求证：BE⊥平面PAD;
(2)求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值；
(3)求平面PAB与平面PBE所成二面角的正弦值.
A D
B C
18.(本小题满分17分)
已知椭圆Ci:+=1(a?>bi>0)与椭圆(Cz:+=1(a?>b?>0),过C2的右顶点A
B(2,25⑤)
与x 轴垂直的直线与C?的一个交点为 ,过C?的右焦点F作x 轴的垂线与C?
(1,2).
的一个交点为
(1)求C?,C?的方程；
(2)若斜率为k的直线OM交C?于点M,O是坐标原点，垂直于OM的直线ON交C?于
点N.
(i)求|MN|的最小值；
(ii)是否存在一个与直线MN相切的定圆?若存在，求出这个圆的标准方程；若不存
在，请说明理由.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=(x+a)e,a∈R.
(1)判断函数f(x)在(一2,2)上的单调性；
(2)当一2是f(x)的一个极值点时，g(x)=(x—b)2 f(x),b∈R.
(1)求曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程(用b表示);
(ii)若x?,x?,x?是g(x)的3个极值点，将x?,x?,x?经过一定顺序排列后成等比数列，
且b∈(-∞,一2)u(2,3)
,求b的值.
【高三4月质量检测卷·数学 第4页(共4页)】
