成都市第七中学2025—2026学年度下期高2026届开学考试数学_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年03月高三试卷_260302四川省成都市第七中学2025—2026学年度下期高2026届开学考试（全科）

高 2026 届高三下学期入学考试数学试题 时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是2,2，则z的共轭复数z （ ） A．22i B．22i C．22i D．22i 2．已知集合M {x|3x28}，N 0,1,2,3，则M N （ ） A．0,1,2,3 B．0,1,2 C．1,2 D． 3．某卫星接收天线的截面可近似看作抛物线C:y2 12x的一部分，信号接收焦点位于抛物线的焦点F 处．若 抛物线上的信号接收点M 到直线x5的距离为9，则焦点F 到点M 的距离 MF （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．为了得到新函数 ysin3x的图象，只需把原函数ysinx的图象上所有点的（ ） 1 A．横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变） 3 1 C．纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 3 5．将A、B两组数据按从小到大顺序排列，A组为18，22，a，b，39，66；B组为24，c，34，42，49，58．若 两组数据的40%分位数相等，则bc可能等于（ ） A．47 B．57 C．67 D．77 6．从整数1，2，…，10中任取三个不同的数．则这三个数构成公比大于1等比数列的概率为（ ） 1 1 1 5 A． B． C． D． 30 40 60 120 7．古代祭祀用的礼器中，“笾”是盛放干果的器具，足座常为正四棱台，上承盘体， 下接底座．如图，在一个盛满干果的“笾”中，AB30cm，AB 10cm， 1 1 若从中取出3800g干果后，干果的高度约下降一半，则剩余的干果的质量约为（ ） A．1000g B．1200g C．1400g D．1900g 8．已知b0，ebln2 2lnae4，则下列说法错误的是（ ） 1 A．bln B．ebln2 42a C．aeb 1 D．ba10 a 试卷第 1 页，共 4 页四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16—17题15分，18—19题17分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．已知函数 f xalnxx1，aR. （1）讨论函数 f x的单调性； f(x)x1 1 lnx （2）当a1时，令gx  ，求证：gx ． x1 x x1 16．某外卖平台为提升配送效率，会根据实时订单密度自动调度骑手数量．平台规定，订单密度（单位： 单/平方公里・小时）在X 60时为低峰水平，在X 120时为高峰水平．为优化运力配置，平台开发了智 能调度系统，其骑手调度数量与订单密度的对应关系如下表： 订单密度X 0 X 60 60 X 90 90 X 120 120 X 180 X 180 调度骑手数（人） 15 25 40 80 120 根据历史运营数据可知，该平台配送区域内订单密度X 低于60，90，120，180的概率分别为0.3，0.5，0.7， 0.9． （1）（i）求该配送区域内每平方公里1小时内订单密度X的期望E(X)； （ii）若单个骑手每小时平均可配送10单，求该配送区域内每平方公里1小时内平均配送订单数． （2）若启用智能调度系统之后，该平台配送区域内订单密度X 低于60，90，120，180的概率均相应 增加了0.05，该平台启用智能调度系统之后，求调度骑手数Z的期望EZ . 17．已知四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，在四边形中ABCD，满足AB AD ，ABAD3， CD 2 ， CDA45． （1）求证：平面PAB平面PAD； （2）设AB AP，若线段AD上是否存在一个点G，使得点G到 点P，B，C，D的距离都相等？说明理由． 试卷第 3 页，共 4 页1 1 18．已知数列a 的前n项和为 S  n2  n ． n n 2 2 （1）求数列a 的通项公式； n 1 （2）记b  ，若 S bb 2bb 3bb (1)nnb b ，求 S 的取值范围； n a n 1 3 3 5 5 7 2n1 2n1 n n 2 （3）请比较 a a 与 a  a  a 的大小，并说明理由． 3 2027 2026 1 2 2026 19．已知抛物线C:y2 2px． （1）若 p3，求过焦点F 且倾斜角为60的直线被抛物线C所截得的弦长． （2）若 p2， (i)是否存在抛物线上的三个点M，N，Q，使得MQN 的内角平分线为 x4 ？若存在，求直线MN 的斜率，若不存在，请说明理由； (ii)若抛物线上的三个点M，N，Q构成等腰直角三角形，求 MNQ面积的最小值． 试卷第 4 页，共 4 页