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.解得
;
,所以an A=-2,所以
由(1)知
a(0 m
所以△ABC的面积为
… …
…… ……
… … …
… … … … … 13分
16.解：(1)由题意知
所以
… …
…
… … … … … … …
…
…
… …
… 7分
(2)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2,3,4《方三
… … … … … … … …… … … … … … … 8分
,
所以Y的分布列为：
4
Y
0
1
2
3
P
…………… …
… … … ……………………… … … ……
… … … … 15分
17.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD.
… … … … … … … … … … … ……
… …… 1分
因为底面ABCD是矩形，所以CD⊥AU,X FA TAD-A,FAL中幽FAU,ADC平面PAD,
所以CD⊥平面PAD. … … … …… …… … …… … … …… … … …… …… …… … … … … … … … … … … … … … … 3分
因为AE二平面PAD,所以AE⊥CD.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …… … … … … … 4分
又AE⊥EC,CD∩EC=C,CDC平面PCD,ECC平面PCD,所以AE⊥平面PCD… … …… … …… … … … … … … 5分
又PDC平面PCD,所以AE⊥PD. …… … … …… …… … … …… … … … … … … … … … … … … … …… …… … … … 6分
又因为PA=AD,所以E为PD的中点，所以PE=ED. … … … ……
… … ……… … ……… ……… … ……… … 7分
(2)解：不妨设PA=2,则AB=1,AD=2,以A为坐标原点，AB,AD,AP所在的直线分
别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0,0,0),C(1,2,0),
B(1,0,0),D(0,2,0>,P(0,0,2),所以E(0,1,1),AC=(1,2,0),AE=(0,1,1),
成- (0.2,0),B - (-1,0,2),设平面PBC的一个法向量n= (x,y, ),所以
令x=1,解得x=2,y=0,所以n=(2,0,1). …… … …… 9分
设平面AEC的一个法向量m= (a,b,c),所以
令b=- 1,解得
a=2,c=1,所以m=(2,-1,1).
… ……… …… …… … ……… …… … ……… … … 11分
设平面PBC与平面AEC的夹角为0 ,
… … …
…
… …
…
… …
… …
… … 15分
即平面PBC与平面AEC夹角的余弦值
18.解：(1)设点E(x,y)为C上任意一点，因为圆E过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切，
所以|EF|与点E到直线l 的距离相等，故√(x-1)²+y²=|x+1|,整理得y²=4x,
即C的方程为y²=4z. … ……
…… …
……
……
…… ………
……… … …
……
…… … …… … 4分
(2)( 1 )因为点P(z₀,2)是C上的一点，所以2²=4zo,解得zo=1,即P(1,2),
当点P到直线l₁ 的距离取得最大值时，PQL4,又
,所以直线l₁的斜率为-1,直线l₁的方程为y=-x+1,
…
… … … … …
…
… …
… … … … … … …
6分
设A(x
₁,y
₁
),B(az,y
₂),由
’得x²-6x+1=0,所以x
₁+x
₂=6,Z
₁
Zg=1,
所以|AB|=√1+(-1)*|x-x₂|=/2· √(x₁+xg)²-4x1xx=√2· √G-4=8. … …… … … … … … … …… 9分
【高三核心模拟卷(中) · 数学(六)
参考答案
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