数学试题卷(省质检-福州卷)_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年04月高三试卷_260410福建省2026届高中毕业班适应性练习（省质检）

（在此卷上答题无效） 福州市 2026 届高中毕业班 4 月适应性练习 数 学 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 友情提示:请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设全集 高三数学 —1— （共 4 页） U =  x | 0  x  6 , x  Z  ，集合 A =  1 , 2 , 3  ，则  U A = A．  4 , 5  B．4,5,6 C．  1 , 2 , 3  D．  x | 3  x  6  2．已知复数 (1 + i ) ( a + b i ) ( a , b  R ) 在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定 成立的是 A． a  0 B． a  0 C． b  0 D． b  0 3．某次测试中，某10 人的成绩（单位：分）分别为：48，75，58，66，78，82，84， 78，86，91，则这组数据的第 80百分位数是 A．78 B．82 C．84 D．85 4．设 , 是两个不重合的平面，则  ∥ 的充要条件是 A．存在无数条直线与 , 都平行 B．存在无数个平面与 , 都垂直 C．对任意的直线l ，都存在直线 m   ，使得l∥m D．对任意的直线l ，都存在直线 m   ，使得l ⊥m  4  x+ , xa,  x 5．已知函数 f (x)= 为增函数，则a的最小值是 1 x+4,xa 4 A． 4 3 B．2 C．4 D． 5 6．已知三棱锥P− ABC的体积为9 3，BAC =90，AB=AC=3 2，PB=PC =6． 若该三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 A．24π B．48 C．96 D．1087．已知数列 高三数学 —2— （共 4 页） { a n } 的前n项和为 S n ，若 a n + 1 + ( − 1 ) n S n = 2 n + 1 ，则 a 6 = A．16 B．18 C．20 D．22 8．已知函数 f ( x ) = ( x − a ) m ( x − b ) n （（ m,nN*， m  n ，ab）有且仅有3个极值点 x 1 , x 2 , x 3 ， 且 x 1  x 2  x 3 ，则 A． m 为奇数 B． n 为奇数 C．若ab，则 2 x 2  x 1 + x 3 D．若 a  b ，则 2 x 2  x 1 + x 3 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．已知抛物线 C : y 2 = 2 p x 的焦点为 F (1 , 0 ) ，准线为 l ，圆 M 过点 F ．下列说法正确 的是 A． p = 1 B． l 的方程为 x = − 1 C．若圆心 M 在C上，则圆 M 与 l 相切 D．若圆 M 与 l 相切，则圆心 M 在 C 上 10．已知函数 f ( x ) ta n ( x )   = + （ 0   ， | | π 2   ）的部分图象如图所 示，点 A ( 0 , − 3 ) ， B ( π 6 , 0 ) 在 f ( x ) 的图象上.下列说法正确的是 A． f ( x ) 的最小正周期是 π 2 B． f ( x ) π π 在区间( , )单调递增 6 2 C． f ( x ) 的一个对称中心是 ( π 3 , 0 ) π D． f(x)的图象可以由g(x)=tan2x的图象向左平移 个单位长度得到 3 11．已知公差为d 的等差数列a 的前 n n 项和为S ，公比为q的等比数列b 的前 n n n 项和 为T ，且a =b 0，a =b ．下列命题正确的是 n 1 1 10 10 A．当d 0时，S T 10 10 B．当S =T 时，d =0 10 10 C．当−1q0时，S T 10 10 D．当q−1时，集合n|a =b 可能有三个元素 n n三、填空题：本题共 3 小题，每小题5分，共 15分。 12．已知单位向量 高三数学 —3— （共 4 页） a , b 满足 a ⊥ ( a − 2 b ) ，则 a,b =______. 13．为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、 基建组三个攻关小组. 现安排甲、乙等 5 名工作人员到这三个小组协助工作， 且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人 数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数 是 .（用数字作答） 14．在平面凸四边形 A B C D 中，  B A C = 6 0  ， A B = 2 ，BC=2 3， △ B C D 的面积为3 3. 当  A D B 最大时，四边形 A B C D 的面积为______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数 f ( x ) s in 2 x s in ( x )  = − + . （1）若 f ( x ) 是奇函数，求； （2）当 2  =  时， f ( x ) 的所有正零点从小到大排列构成数列 { x n } ，求 { x n } 的前 2 0 项和 S 2 0 . 16．（15分） 已知函数 f ( x ) = 1 2 x 2 − a ln x ． （1）当 a = 2 时，求曲线 y = f ( x ) 在点 (1 , f (1 ) ) 处的切线方程； （2）若 f(x)0，求 a 的取值范围． 17．（15分） x2 y2 已知椭圆C: + =1(ab0)的左、右焦点分别为𝐹 (−1,0)，𝐹 (1,0)， a2 b2 1 2 M 是C 上 3 的动点，且M 不在x轴上．当MF ⊥x轴时，|MF |= ． 2 2 2 （1）求 C 的方程； （2）点P,Q分别在直线l :x=−4与l :x=4上，且PF ⊥MF ，QF ⊥MF .（证明： 1 2 1 1 2 2 P,M,Q三点共线．18．（17分） 某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量 高三数学 —4— （共 4 页） X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 𝑘(1−𝛼)2 𝑘𝛼 𝑘 𝑘(1−𝛼) 其中 k  0 ， 0 1    . （1）当 1 2  = 时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值； （2）已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概 1 率为 ，每个盲盒是否为封面款相互独立.若顾客一次性购买的盲盒中，封 3 面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾客为幸运客户.现从顾客中随机 选取一人. （i）求该顾客为幸运客户的概率 f()； （ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过 1 2 ， 求的取值范围. 19．（17分） 已知 P A ⊥ 平面，垂足为 A ，直线 A C  ，B,D是内的动点，且B,D始终在AC 的两侧． （1）若 A B ⊥ A D ，证明： △ P B D 是锐角三角形； （2）若 P A = A C = 3 ， Q 是线段 C P 上靠近 C 的三等分点，  C Q B =  C Q D = π 3 ． （i）证明：二面角 B − A P − D 为锐角； （ii）直线 P B , P D 与所成的角分别为 , ，记 m a x  ,    = ．若平面 Q B D ⊥ ， 且 △ P B D 不是任何一个长方体的截面，求tan2的最小值． P Q D A C γ B