文档内容
2026届普通高中毕业班供题综合测试(二)
数 学
座位号
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
考场号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
线内不要答题 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设集合A=(1,2,3,4,5},B=(x|y=√x-3),则A∩B=
A.《1,2,3〉 B.{2,4,5} C.(4,5) D.(1,2),
2.已知复数z满足z·(171)=1-i(i是虚数单位),则x的共轭复数是
准考证号 A.一1-i B.1—i C.: D.—i
3.已知线性相关的两个变量z,y的取值如表所示，如果其线性回归方程为j=14x—20,则m=
z 3 4 6 7
y 20 40 m 80
A.50 B.f0 C.70 D.75
密
4.已知非零向量m,n满足|m|=|m+n,则m在n方向上的投影向量为
A.”
B.一号” Cn D.2照
5.生物学家经过长期研究发现，睡眠中的恒温动物的脉搏率f(单位：次·min?>与体重W(单
位：kg)、外界环境温度T(单位：℃)有关，满足=-(1+0.01Dk为常数).已知在环境温度为
T;C(T>0)时，A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2 kg、脉搏率为210次·min3、
B的脉搏率是105次·min?1,则B的体重为
A.16kg B.54 kg C.18kg D.8kg
6.已知函数f(x)=2tan(2x+φ)(00,b>0,且a+b=1,则 的最小值为
A.5 B.4 C.2√2-2 D.2√2+2
8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且对于任意的x?,x?∈R,当x?是等比数列
帐
11.已知函数f(x)=|In xl-a,g(x)=x,h(x)=-x3+x2—2x+1,设m(x)=f(x)十
(g(x))2,则下列说法正确的是
A.用[x]表示不大于x的最大整数，若F(x)=g([x]),则F(x+1)>F(x)恒成立
B.若关于x的方程m(x)=0与h(x)=0的实数根相同，则a=1
C.若f(x)存在两个零点x?,x?,则x?x?=1
e,e]上无解，则a的取值范围是(-∞,1+Ln2)U(1+e,+∞)
D.苦方程m(x)=0在[
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
S?=195.
12.已知数列{an)中，an=3n+3,则
13.在正三棱台A2BC4-A个?B?倍C中，粮AB号=6.A骂?B?=3,侧棱A?A与平面ABC所成角为30°,则该
棱台的体和为
梭台的体积为_
14.某科技公司有AI研发，芯片制造，软件编程三类项目，每个项目各有8个任务名额，现要将
这些名额全部分配给A,B两个团队，每个团队每类项目至少分得一个任务名额.若A团队
所得到的三类任务名额的个数的乘积与B团队所得到的三类任务名额的个数的乘积相等，
则这样的分配方法有____种.
【高三 数学卷 第2页(共4页)】四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos C+√3asin C-b=0.
(1)求角A;
(2)若AD为BC边上的高，2AD=3AB-AC,且△ABC的外接圆的面积为4π,求△ABC
的面积.
16.(本小题满分15分)
如图，在六面体ABCEF中，D为AB的中点，四边形CDFE为矩形，且EC⊥BC,BC=6,
AB=6√2,∠ABC=45°.
(1)求证：EC⊥AB;
E
(2)若AE=10,求直线BF与平面AEF所成角的余弦值.
F
B
C
D
A
17.(本小题满分15分)
15
一个袋子中有3个红球，n个绿球，已知从中一次摸出的2个球都是红球的概率为
(1)求n的值；
(2)从袋中依次随机摸出2个球作为样本(一次只摸出一个球),设采用有放回和不放回摸球
得到的样本中绿球的个数分别为X,Y.
(i)求X的分布列与数学期望；
(ii)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中绿球比例估计总体中的绿球比例，求误差
的绝对值不超过0.2的概率，并比较所求两概率的大小，说明其实际意义.
【高三 数学卷 第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)
设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F?,F?,离心率为2.过点F?作z轴
的垂线与C交于P、Q两点，|PF?I=5,|PQ|=6.
(1)求C的方程；
(2)若直线l:y=k(x-4)+6与C的右支交于不同的两点，求k的取值范围；
(3)过F?作一条不垂直于x轴的射线与C的左支在第二象限交于点A,过F?作与AF?平
AFI,'3,DF?I
行的一条射线与C在第一象限交于点D,证明： 成等差数列
要题
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=xe"—Inx—1(a≥0).
(1)若a=0,求f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
g(z)=f(x).
(2)若
(i)证明：g(x)存在唯一的极值点且为极小值点；
sin 4a>.
(ii)当g(x)≥2恒成立时，证明：
【高三 数学卷 第4页(共4页)】
