一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
i
1．已知复数z= ，则|9z+❑√2|=
1−2❑√2i
A.2 B.❑√3 C.❑√6 D.3
2．已知集合A={x|x<-2或x>4},B={x|a-7<x<a}，且A∩B=B，则实数a的取值范围为
A.(-∞,-2)∪(11,+∞) B.[-2,11]
C.(-2,11) D.(-∞,-2]∪[11,+∞)
3．在直三棱柱ABC−A B C 中，上、下底面是边长为 2 的等边三角形，侧棱长为
1 1 1
4,M,N 分别为棱A B ，BC上的动点，则三棱锥M-ABN体积的最大值为
1 1
3❑√2 4❑√3
A. B.2❑√3 C. D.3❑√5
2 3
4．已知函数 f(x)满足：∀x∈R，都有 f(x+1)+f(x)=2，且当 0≤x<1 时，f(x)=−5x+3，则
f(log 6)=
5
1 2 1 2
A. B. C. D.
5 5 6 3
5．已知cosαcos20∘−2cosαcos40∘=sinαsin20∘，则tanα=
❑√3 1
A.− B.−❑√3 C. D.2
2 3
π 7 3π 9π
6．已知函数f(x)=4sin(ωx+ )(1≤ω≤ )的图象关于点( ,0)对称，当− ≤x≤b 时，
3 6 5 20
有-2≤f(x)≤4，则实数b的取值范围为
π 5π 3π 3π 5π 13π 7π 19π
A..[ , ] B.[ , ] C.C.[ , ] D.[ , ]
18 4 20 4 24 6 26 8
7．已知直线 l,l＇都过抛物线C:y2=4x的焦点F,l⊥l′,l与抛物线 C交于A,B两点，l＇与
抛物线C交于D,E两点，且|FA|=2|FB|，则|DE|=
A.12 B.20 C.28 D.361
8．已知
a=e0.4,b=1.4,c=4.710
，则a,b,c的大小关系是
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分。
9．下列结论中正确的是
A．一组数据4,6,9,12,15,18,22,26,27,30的第60百分位数为20
B.若样本3x −1,3x −1,⋯,3x −1的方差为36，则样本x ,x ,⋯,x 的方差为12
1 2 10 1 2 10
C.在检验A与B是否有关的过程中，χ2=11.224，则在犯错误的概率不超过 0.1％的前
提下，认为A与B无关
注：
P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
D.若随机变量ξ∼N(μ,σ2 ),P(ξ≥−4)+P(ξ≥10)=1，则μ=3
→ →
10．如图，在矩形 ABCD中，P为线段CD的中点，Q为线段AD上的点，且 AD=3AQ ,BD
→ → → →
，则下列结论正确的是
∩PQ=E,QE=λEP,BE=μBD
→ 1 → 2 → 4
A.PQ= BA− BC B.λ=
2 3 3
3
C.μ=
7
D.若AB=2❑√3,BC=6，则
B
→
E⋅B
→
P=30
1
11．已知数列{a }的前n项和为S ,b =a −a ,c =− a2,n∈N，则下列结论正确的是
n n n n+1 n n 2 n
A.若a =10,b =−2，则S −S =0
1 n 8 3
B.若a =1,b =c ，则0<a ≤1
1 n n n
2
C.若a =1,b =c ，则a ≤
1 n n n 1+nD.若a =1,b =c ，则a ≥22−n
1 n n n
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某校准备从10名学生中选出5人参加演讲比赛，这 10名学生中有男生4人，女生6
人，则选出的5人中至少有3名女生的选法有 种（用数字作答）.
13．如图，圆O:x2+ y2=36，直线 l与直线 l＇交于点 P(3,4)，且l⊥l′.直线l与圆O交于A，B两
点，直线l＇与圆O交于C,D两点，则四边形ADBC面积的最大值为
14．如图，在 ΔABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,D 为线段 AB 上一点， AD=
π π
2DB,∠ACD= ,∠DCB= ，则tan∠ADC=
3 4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分）有甲、乙两支医疗队参加贫困地区医疗巡诊，甲医疗队有女医生 2名，男医生3名；乙
医疗队有女医生6名，男医生4名．
（1）现随机选定一支医疗队，再从该队中选派出两名医生进行重大疫病的预防宣传工作，若选
派出的两名医生恰好是一名女医生，一名男医生，求这两名医生来自甲医疗队的概率；
（2）若从乙医疗队中选出3名医生对重大疾病进行会诊，在这 3名医生中男医生的人数为 ξ，
求ξ的数学期望E（ξ）.
16.(15分）已知函数f(x)=lnx−2x2−2.
（1）求函数f(x)的单调区间；
3
（2）若函数g(x)=f(x)+2x2+5x，证明：g(x)>−
5x
17.(15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上平面ABCD,,AB//CD,2AB=C，点E为PC的中点，
F为棱PB上一点.（1）证明：BE/／平面PAD；
（2）若PD=DA，平面PABL平面PDA，点D到平面PAB的距离
ℎ
=❑√2,ΔPAB的面积为2❑√2
π
，当平面DAF与平面AFB的夹角为 时，求线段BF的长.
3
x2 y2 ❑√6
18.(17分）已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ,F ，离心率e= ,,P 为椭
a2 b2 1 2 3
圆C的上顶点，ΔF PF 2的面积为4❑√2
1 2
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A,B两点，且直线PA与PB的斜率之和为1，求坐标原点O 到
直线l距离的取值范围.
19.(17分）已知各项为正数的数列{a }满足：a2 −a2=c(c∈R，且c≠0)
n n+1 n
（1）若c=20,a =2，求a 的值；
1 101
（2）求证：数列{a −a }中存在小于2的项；
n+1 n
1 1 1 1
（3）求证：存在正整数n，使得 + + +⋯+ >2026.
a a a a
1 2 3 n
