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一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
i
1．已知复数z= ，则|9z+❑√2|=
1−2❑√2i
A.2 B.❑√3 C.❑√6 D.3
2．已知集合A={x|x<-2或x>4},B={x|a-7b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分。
9．下列结论中正确的是
A．一组数据4,6,9,12,15,18,22,26,27,30的第60百分位数为20
B.若样本3x −1,3x −1,⋯,3x −1的方差为36，则样本x ,x ,⋯,x 的方差为12
1 2 10 1 2 10
C.在检验A与B是否有关的过程中，χ2=11.224，则在犯错误的概率不超过 0.1％的前
提下，认为A与B无关
注：
P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
D.若随机变量ξ∼N(μ,σ2 ),P(ξ≥−4)+P(ξ≥10)=1，则μ=3
→ →
10．如图，在矩形 ABCD中，P为线段CD的中点，Q为线段AD上的点，且 AD=3AQ ,BD
→ → → →
，则下列结论正确的是
∩PQ=E,QE=λEP,BE=μBD
→ 1 → 2 → 4
A.PQ= BA− BC B.λ=
2 3 3
3
C.μ=
7
D.若AB=2❑√3,BC=6，则
B
→
E⋅B
→
P=30
1
11．已知数列{a }的前n项和为S ,b =a −a ,c =− a2,n∈N，则下列结论正确的是
n n n n+1 n n 2 n
A.若a =10,b =−2，则S −S =0
1 n 8 3
B.若a =1,b =c ，则0−
5x
17.(15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上平面ABCD,,AB//CD,2AB=C，点E为PC的中点，
F为棱PB上一点.（1）证明：BE/／平面PAD；
（2）若PD=DA，平面PABL平面PDA，点D到平面PAB的距离
ℎ
=❑√2,ΔPAB的面积为2❑√2
π
，当平面DAF与平面AFB的夹角为 时，求线段BF的长.
3
x2 y2 ❑√6
18.(17分）已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ,F ，离心率e= ,,P 为椭
a2 b2 1 2 3
圆C的上顶点，ΔF PF 2的面积为4❑√2
1 2
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A,B两点，且直线PA与PB的斜率之和为1，求坐标原点O 到
直线l距离的取值范围.
19.(17分）已知各项为正数的数列{a }满足：a2 −a2=c(c∈R，且c≠0)
n n+1 n
（1）若c=20,a =2，求a 的值；
1 101
（2）求证：数列{a −a }中存在小于2的项；
n+1 n
1 1 1 1
（3）求证：存在正整数n，使得 + + +⋯+ >2026.
a a a a
1 2 3 n
