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玉溪一中2025-2026学年上学期高一年级第一次月考
数学学科试卷
命题人：2028届数学备课组
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p： ， ，则命题p的否定为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．若全集U=R,集合 或 ,则阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． 或 D．
4．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 在R上定义运算 ,则满足 的实数 的取值范围为（ ）
A.01 D. -1 C．m< D． m≤
4 4 4 4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
C．“ ”的充分不必要条件是“ ”
D．“ 为整数”是“ 为整数”的充要条件
11. 下列选项正确的是（ ）
A．若 ，则 有最大值1
B．若 ，则 有最小值2
x+4 y=xy
C．若正实数 满足 ，则 的最小值是9
试卷第2页，共4页D．若正实数 满足 ，则 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合 ， ，且 ，则实数a的值为 .
13．不等式 的解集为 .
14．当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．(13分)设集合 ， .
A∩B
(1)若 时，求 , ;
(2)若 ，求实数 的取值范围.
16．(15分) 已知不等式 .
ax2-(a+b)x+b＞0
(1)若不等式的解集为{x|x＜1或x＞b}，求实数a的值；
(2)若b＝2，求该不等式的解集．
17. (15分)为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过
市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产 （单位：百辆）新能源汽车需另投入成本
（单位：万元），且 如果每辆车的售价为5万元，且假
设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）
试卷第3页，共4页(1)求2025年的利润 （万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
(2)当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
18．(17分)对实数 ，用 表示“不大于 的最大整数”，用 表示“不小于 的最小整
数”．例如 ．
(1)若 ，求 的值．
(2)若 ，求 的取值范围．
(3)记 ,
是否存在实数 ,使得 ？
若存在，求 的值或取值范围；若不存在，请说明理由
19．(17分)设 为实数，集合 .
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 满足的条件；
(3)设 ， ，且集合 均恰有两个元素，
求三元数对 .
试卷第4页，共4页
