11.1与三角形有关的线段同步练习及答案_初中全科电子版试卷练习试题_数学_8上初中人教版数学练习、试卷_人教数学八年级上课时练习（083份）_同步练习（第3套含答案）（共34份）

第11 章《三角形》 同步练习 （§11.1 与三角形有关的线段A） 班级 学号 姓名 得分 1、填空题： (1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做 ______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称 ______． (2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所 对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点 C所对的边______还可用______表示． (3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 ______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________． (4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜ ______． (5)若一个三角形的两边长分别为 4cm 和 5cm，则第三边 x 的长度的取值范围是 ____________，其中x可以取的整数值为____________． 2．已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________. (2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________. (3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________． (4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______． 3．选择题： (1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm (2)现有两根木条，它们的长分别为 50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下 列四根木条中应选取( )． (A)0.85m长的木条 (B)0.15m长的木条 (C)1m长的木条 (D)0.5m长的木条 (3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的 个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 (4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )． (A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16 (C)11＜l＜13 (D)10＜l＜16 4.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长． (2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长． (3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长． (4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长． 5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围． (2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围． (3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围． (4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围． (5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长． 6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．1 (1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与 (CDDB)的大小关系. 2 (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的． 7．已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC． 8．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．第11 章《三角形》 同步练习 （§11.1 与三角形有关的线段B） 班级 学号 姓名 得分 1．填空题： (1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角 形这边上的高． 如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对 边AB的距离是______的长． (2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 1 如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______EC  ______. 2 (3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的 线段叫做三角形的角平分线． 一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 1 如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝ ______或∠BAC＝ 2 2______＝2______． 2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN． 3．(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角) (2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系? 4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF． (2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系? (3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长， 从中你能发现什么结论? 5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF. (2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系? (3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中 你能发现什么结论? 6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分 为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了， 三 角形的这个性质叫做________________________. (2)四边形是否具有这种性质? 8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分 (以下两问要求各画三个示意图) (1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形． 9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长． 参考答案 （§11.1 与三角形有关的线段A） 1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角， 三角形的角． (2)△ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a－b，a＋b (5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm． 2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE． (2)△ABD、△ACD、△ADE． (3)△ACE，∠CAE． (4)BC：CD：DE． 3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D 4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm． 5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8； (5)3，3，4或4，4，2 1 6．(1)AB (CDDB)． 2 (2)提示：对于△ADC，∵AD＋AC＞DC， ∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB， 即AB＋AC＞CD＋DB． 又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB． 1 从而AB＞ (CD＋DB)． 2 7．提示：延长BP交AC于D． ∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，① 在△DPC中，DP＋DC＞PC，② 由①、②，∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP． 即AB＋AC＞PB＋PC． 8．证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F． 在△ABD中，AB＋AD＞BD． ① 在△FDC中，FD＋DC＞FC． ② 在△PEF中，PF＋FE＞PE． ③ ①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE， 即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE， 所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC． （§11.1 与三角形有关的线段B） 1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC (3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC 2．略． 3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点． 4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM＝2ME． 5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到△ABC三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解． AB AC8,或AB AC10,   BC11, BC7. 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1) (2)下列各图是答案的一部分： 9．它的长为5，或4． 2S 2S 2S 提示：设S ＝S，第三条高为h，则△ABC的三边长可表示为： 、 、 ，列不 △ABC 4 12 h 2S 2S 2S 2S 2S 等式得：     4 12 h 4 12 ∴3＜h＜6．