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【25 秋季版五升六暑假预习】
六年级上册数学知识概念
（一）位置
1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a，b）。
2.位置的表示方法：①两边小括号；②中间是逗号；③先写列，再
写行。
3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。
（二）分数乘法
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加
数的和的简便运算。
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
例如： + + = ×3（b 0）
𝑏 𝑏 𝑏 𝑏
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相
𝑏 𝑏 𝑎𝑏
乘的积作分子，分母不变。 例如：a× （ ×a） = （为了计算简
𝑐 𝑐 𝑐
便，能约分的要先约分，然后再乘。）
【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行
计算】
3．整数乘分数；
①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
例如： ×n= + + ......（b 0）
𝑏 𝑏 𝑏 𝑏
②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。𝑎 𝑎
例如： n× 的意义是：表示求 n 的 是多少。
𝑏 𝑏
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
𝑎 𝑐 𝑎𝑐
分母相乘的积作分母。 例如： × = （b、d 0） 【注：为
𝑏 𝑑 𝑏𝑑
了计算简便，可以先约分再乘】
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
5．乘积是 1 的两个数叫互为倒数。 例如： × =1，那 和 就是互
𝑏 𝑎 𝑏 𝑎
为倒数。
6．求一个数（0 除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母
调换位置。
1 的倒数是 1。 0 没有倒数。
真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数
小于 1。
【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】
7．一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
8．一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
9．一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
10．解答分数乘法应用题相关概念：
①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几
是多少？
②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；
“比”后的规则。
③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”
“等于”的意思。
④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成
“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分
之几”的形式。
（三）分数除法概念总结
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都
是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数
是多少。
2．①、分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。
𝑏 𝑏 1
例如： ÷c= × （a、c 0）
𝑎 𝑎 𝑐
②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
𝑏 𝑎
例如：c÷ =c× （a 0）
𝑎 𝑏
3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙
数的倒数。
4．两个数相除又叫做两个数的比。
5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比
号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
𝑎 𝑎
例如：a：b= （a 是比的前项；b 是比的后项； 是比值，比值一
𝑏 𝑏
般是分数，可以是整数、也可以是小数）𝑎 𝑐 𝑎
6、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如： ： = ÷
𝑏 𝑑 𝑏
𝑐
（b、d 0）
𝑑
8．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比
值相当于商。
𝑎
例如：a：b=a÷b= （b 0）。
𝑏
9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当
𝑎
于分母，比值相当于分数的值。 例如：a：b=a÷b= （b 0）。
𝑏
10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的
𝑎
数（0 除外），比值不变。 例如：a：b= a ：b = （b 0）
𝑏
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定
的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12、①、一个数（0 除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
②、一个数（0 除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本
身。
③、一个数（0 除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 例如：“O”。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点
叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相
等． 例如：“⊙”3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用
字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 例
如：“⊙”
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般
用字母 d 表示。
例如：“⊙”
6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
③在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的
一半。用字母表示为：d＝２r 或 r ＝d÷2
7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。
8．圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆
周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈ 3.14。
9．圆的周长公式：C= πd 或 C=2πr
10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πｒ²
11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
13．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=
πR²－πｒ²或 S=π（R²－ｒ²）。（其中 R＝r＋环的宽度．）
14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r
16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷ 21．在同一
个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４
倍，而面积扩大１６倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比
的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比
都是２：３，而面积比是４：９。
18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就
占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形
的面积最小。
21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做
对称轴。
22．①只有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇
形、半圆。
②只有 2 条对称轴的图形是：长方形
③只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形
④只有 4 条对称轴的图形是：正方形;
⑤有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
23．直径所在的直线是圆的对称轴。
（五）百分数
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做
百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名
称。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的
意义：表示一个数是另一个数的 25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来
表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于
100。
①小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向
右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把
百分号去掉，同时把数点向左移动两位。
②百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化
成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
③百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简
分数。
6．百分率公式：
合格率= 合格人数÷总人数 100%
发芽率= 发芽数量÷总数量 100%
出勤率= 出勤人数÷总人数 100%
7．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。相关配套资料关注公众号
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8．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
9．本金：存入银行的钱叫做本金。
10．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
11．利率：利息与本金的比值叫做利率。
12．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
13．本息：本金与利息的总和叫做本息。
