文档内容
专题 12 解答题 25 题（代几综合题）（16 区）
一、解答题
1．（2023·上海杨浦·二模）已知 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，点 在直
径 上（与 、 不重合）， ，连接 并延长与 交于点 ．
(1)如图1，当点 与点 重合时，求 的度数；
(2)连接 交弦 于点 ，如果 ，求 的值；
(3)当四边形 是梯形时，且 ，求 的长．2．（2023·上海浦东新·统考二模）已知： 的直径 ，C是 的中点，D是
上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线 交射线 于点E．
(1)如图1，当 ，求线段 的长；
(2)如图2，当点D在 上运动时，连接 中是否存在度数保持不变的角？如
果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由；
(3)连接 ，当 是以 为腰的等腰三角形时，求 与 面积的比值．
3．（2023·上海松江·统考二模）如图， 是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点 与点O关于直线 对称，射线 交半圆O于点D，弦AC交 于点E、交 于点F．
(1)如图，如果点 恰好落在半圆O上，求证： ；
(2)如果 ，求 的值；
(3)如果 ，求 的长．
4．（2023·上海嘉定·统考二模）在 中， ， 点P在线段 上，， 交 于点D，过点B作 ，垂足为E，交 的延长线于点
F．
(1)如果 ，
①如图1当点P与点C重合时，求证： ；
②如图 ，当点 在线段 上，且不与点 、点 重合时，问： ①中的“ ”仍
成立吗?请说明你的理由；
(2)如果 ，如图11，已知 (n为常数)，当点P在线段 上， 且不
与点B、点C重合时，请探究 的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程．5．（2023·上海宝山·统考二模）如图，已知半圆O的直径 ，C是圆外一点，
的平分线交半圆O于点D，且 ，联结 交 于点E．
(1)当 时，求 的长；
(2)当 时，求 的值；
(3)当 为直角三角形时，求 的值．
6．（2023·上海徐汇·统考二模）已知：如图1，四边形ABCD中， ，
．(1)求证：四边形ABCD是等腰梯形；
(2)边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F．
①当 时，设AD长为x，试用x表示AC的长；
②当 时，求 的值．
7．（2023·上海崇明·统考二模）如图，在 中， ， ， ．
点D是边 上一动点（不与A、C重合），联结 ，过点C作 ，分别交 、
于点E、F．(1)当 时，求 的正切值；
(2)设 ， ，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；
(3)联结 并延长，与边 的延长线相交于点G，若 与 相似，求 的值．
8．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在 中， ， ，以 为边
作 （点D、A在直线 的异侧），且满足 ， ．(1)求证： ；
(2)设点E为边 的中点，连结 并延长交边 于点F，当 为直角三角形时，求
边 的长；
(3)设 ， ，求y关于x的函数解析式并写出定义域．
9．（2023·上海黄浦·统考二模）如图，在菱形 中， ，E是边 上一点，过
点E作 ，垂足为点H，点G在边 上，且 ，连接 ，分别交
于点M、N．(1)已知 ，
①当 时，求 的面积；
②以点H为圆心， 为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且
仅有一个公共点，求 的值；
(2)延长 交边 于点P，当设 ，请用含x的代数式表示 的值．
10．（2023·上海静安·统考二模）如图，扇形 的半径为 ，圆心角 ，点
是 上的动点（点 不与点 、 重合），点 、 分别在半径 、 上，四边
形 为矩形，点 在线段 上，且 ．(1)求证： ；
(2)如图，以 为顶点、 为一边，作 ，射线 交射线 于点 ，联结
，
①当 时，求 与 的面积之比；
②把 沿直线 翻折后记作 ，当 时，求 的正切值．
11．（2023·上海金山·统考二模）如图，已知在 中， ，点 是边 中点，
在边 上取一点 ，使得 ，延长 交 延长线于点 ．(1)求证： ；
(2)设 的中点为点 ，
①如果 为经过 、 、 三点的圆的一条弦，当弦 恰好是正十边形的一条边时，求
的值；
② 经过 、 两点，联结 、 ，当 ， ， 时，求
的半径长．
12.（2023上海普陀二模） (本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第
(3)小题满分4分)如图11,半圆0的直径AB=4,点C是 上一点(不与点A、B重合)，点D是 的
中点，分别联结AC、BD .
(1)当AC是圆0的内接正六边形的边时，求BD的长;
(2)设AC=x，BD=y,求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围;
(3)定义:三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一一个小三角
形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中
腰线.分别延长AC、BD相交于点P，联结PO. PO是△PAB的中腰线，求AC的长.
13.（2023上海长宁二模）
（本题满分14分，第（1）小题4分；第（2）小题4分；第（3）小题6分）如图1，在 ΔABC 中，∠ACB=90° ，以点A为圆心、 AC 为半径的⊙A交边 AB
于点D，点E在边 BC 上，满足 CE=BD ，过点E作 EF⊥CD 交 AB 于点F，垂足
G
为点 .
（1）求证：
ΔBCD ∽ΔBFE
；
CM DF
+
（2）延长 EF 与 CA 的延长线交于点M ，如图2所示，求 AC AD 的值；
（3）以点B为圆心、 BE 为半径作⊙B，当 BC=8 ， AF=2时，请判断⊙A与⊙
B的位置关系，并说明理由.
C C
E E
G G
A A
B B
F D F D
M
（图1） （图2）
C
E
G
A
B
F D
M
（备用图）
14．（2023上海青浦二模）25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）①小
题5分，第（2）②小题4分）如图9，半圆O的直径AB=10，点C在半圆O上，BC=6，CH⊥AB，垂足为点H，点D
是弧AC上一点．
（1）若点D是弧AB的中点，求tan∠DOC的值；
（2）联结BD交半径OC于点E，交CH于点F，设OE=m．
①用含m的代数式表示线段CF的长；
②分别以点O为圆心OE为半径、点C为圆心CF为半径作圆，当这两个圆相交
时，求m取值范围．
C
A B
O H
图9
15.（2023上海奉贤二模）25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第（2）(3)小题满
分5分）
在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，过点C作对角线BD的垂
线，垂足为E，交射线BA于点F.（1）如图10，当点F在边AB上时，求证：△ABD≌△ECB；
（2）如图11，如果F是AB的中点，求FE:EC的值；
（3）联结DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的长．
A D A D
F
F
E
E
B C B C
图10 图1116.（2023上海虹口二模）（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图11，在菱形ABCD中，AB= ，点P在对角线BD上，tan∠DBC= ，⊙O是△PAB
的外接圆，点B与点P之间的距离记为m．
（1）如图12，当PA=PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；
（2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；
（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．
A D A D
A
D O
O
P
P B C B C
B C 图12 备用图
图11
